2022-2023學(xué)年度上學(xué)期十一月聯(lián)考八年級數(shù)學(xué)試卷（考試時間：120分鐘滿分120分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1.如下字體的四個漢字中，可以看作是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解．【詳解】解：A、“中”可以看作是軸對稱圖形，故本選項符合題意；

B、“國”不是軸對稱圖形，故本選項不合題意；

C、“加”不是軸對稱圖形，故本選項不合題意；

D、“油”不是軸對稱圖形，故本選項不合題意．

故選：A．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合．2.已知一個三角形的兩邊長分別是5和10，那么它的第三邊長可能是下列值中的（）A.5 B.10 C.15 D.20【答案】B【解析】【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系求出第三邊的取值范圍,即可判斷．【詳解】解:∵一個三角形的兩邊長分別是5和10，∴10－5＜第三邊長＜10＋5即5＜第三邊長＜15由各選項可知:只有B選項符合故選B．【點睛】此題考查的是根據(jù)三角形的兩邊長,求第三邊的取值范圍,掌握三角形的三邊關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵．3.如圖，點、、、在同一直線上，，，添加下列一個條件，不能判定的條件是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】分別判斷選項所添加的條件，再根據(jù)三角形全等的判定定理：、、、進行判斷即可．【詳解】解：A、，，即，根據(jù)，，，符合全等三角形的判定定理，能推出，故本選項不符合題意；B、，，，不符合全等三角形的判定定理，不能推出，故本選項符合題意；C、，，，符合全等三角形的判定定理，能推出，故本選項不符合題意；D、，，，符合全等三角形的判定定理，能推出，故本選項不符合題意；故選：B．【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定等知識點的理解和掌握，熟練運用全等三角形的判定定理進行證明是解答本題的關(guān)鍵．4.已知一個多邊形內(nèi)角和等于900o，則這個多邊形是（）A.五邊形 B.六邊形 C.七邊形 D.八邊形【答案】C【解析】【詳解】多邊形的內(nèi)角和公式為（n－2）×180°，根據(jù)題意可得：（n－2）×180°=900°，解得：n=7．故選C5.如圖，將三角尺的直角頂點放在直尺的一邊上，，，則的度數(shù)等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)兩直線平行，同位角相等得到（圖見詳解），再利用三角形的外角性質(zhì)求得的度數(shù)．【詳解】解：標注如圖，，，又，．故選：B．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是能靈活運用相關(guān)的幾何定理．6.已知等腰三角形的一個角等于，則它的底角為（）A. B. C.或 D.或【答案】D【解析】【分析】由于不明確的角是等腰三角形的底角還是頂角，故應(yīng)分的角是頂角和底角兩種情況討論．【詳解】解：當(dāng)角為等腰三角形的頂角時，底角；當(dāng)?shù)慕菫榈妊切蔚牡捉菚r，其底角為，故它的底角的度數(shù)是或．故選：D．【點睛】此題主要考查學(xué)生對等腰三角形的性質(zhì)這一知識點的理解和掌握，由于不明確的角是等腰三角形的底角還是頂角，所以要采用分類討論的思想．7.如圖，在△ABC中，BD為∠ABC的平分線，DE⊥AB于點E，且DE＝3cm，AB＝8cm，BC＝6cm，則△ABC的面積（）cm2．A.17 B.21 C.42 D.52【答案】B【解析】【分析】過點D作DF⊥BC于點F，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可知DE=DF，則根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△BCD，即可得出結(jié)論．【詳解】解：過點D作DF⊥BC于點F，∵BD為∠ABC的平分線，DE⊥AB于點E，且DE=3cm，∴DE=DF=3cm，∴S△ABC=S△ABD+S△BCD=AB?DE+BC?DF=×8×3+×6×3=12+9=21．故選B．【點睛】本題考查的是角平分線的性質(zhì)，熟知角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解答此題的關(guān)鍵．8.如圖，，平分，過作，交于點，若點在上，且滿足，則的度數(shù)為（）A. B. C.或 D.或【答案】C【解析】【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的定義求得，再求得，如圖，分兩種情況求解即可．【詳解】解：如圖，，∵，平分，∴，∵，∴,∴，根據(jù)角的對稱性知，∴；當(dāng)點位于點處時，∵，∴，綜上，的度數(shù)為或，故選：C．【點睛】本題考查角平分線的定義和角的對稱性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理，熟練掌握角平分線的對稱性時解答的關(guān)鍵．9.如圖，在平面直角坐標系中，點A（2，1），點P在坐標軸上，若以P、O、A為頂點的三角形是等腰三角形，則滿足條件的點P共有（）個．A.5 B.6 C.8 D.9【答案】C【解析】【分析】分別以點O、A為圓心，以O(shè)A的長度為半徑畫弧，與坐標軸的交點即為所求的點P的位置．【詳解】解：如圖，以點O、A為圓心，以O(shè)A的長度為半徑畫弧，OA的垂直平分線與坐標軸的交點有2個，綜上所述，滿足條件的點P有8個．故選C．【點睛】本題考查了等腰三角形的判定，坐標與圖形性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合的思想求解更簡便．10.如圖，在和中，，，，．連接、交于點，連接．下列結(jié)論：①；②；③平分；④平分其中正確的結(jié)論個數(shù)有（）個．A.4 B.3 C.2 D.1【答案】B【解析】【分析】由SAS證明△AOC≌△BOD，得到∠OAC＝∠OBD，由三角形的外角性質(zhì)得：∠AMB＋∠OBD＝∠AOB＋∠OAC，得出∠AMB＝∠AOB＝36°，①正確；根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出∠OCA＝∠ODB，AC＝BD，②正確；作OG⊥AC于G，OH⊥BD于H，如圖所示：則∠OGC＝∠OHD＝90°，由AAS證明△OCG≌△ODH（AAS），得出OG＝OH，由角平分線的判定方法得出MO平分，④正確；由∠AOB＝∠COD，得出當(dāng)∠DOM＝∠AOM時，OM才平分∠BOC，假設(shè)∠DOM＝∠AOM，由△AOC≌△BOD得出∠COM＝∠BOM，由MO平分∠BMC得出∠CMO＝∠BMO，推出△COM≌△BOM，得OB＝OC，而OA＝OB，所以O(shè)A＝OC，而，故③錯誤；即可得出結(jié)論．【詳解】∵∠AOB＝∠COD＝36°，∴∠AOB＋∠BOC＝∠COD＋∠BOC，即∠AOC＝∠BOD，在△AOC和△BOD中，，∴△AOC≌△BOD（SAS），∴∠OCA＝∠ODB，AC＝BD，②正確；∴∠OAC＝∠OBD，由三角形的外角性質(zhì)得：∠AMB＋∠OBD＝∠AOB＋∠OAC，∴∠AMB＝∠AOB＝36°，②正確；作OG⊥AC于G，OH⊥BD于H，如圖所示：則∠OGC＝∠OHD＝90°，在△OCG和△ODH中，，∴△OCG≌△ODH（AAS），∴OG＝OH，∴平分，④正確；∵∠AOB＝∠COD，∴當(dāng)∠DOM＝∠AOM時，OM才平分∠BOC，假設(shè)∠DOM＝∠AOM∵△AOC≌△BOD，∴∠COM＝∠BOM，∵MO平分∠BMC，∴∠CMO＝∠BMO，在△COM和△BOM中，，∴△COM≌△BOM（ASA），∴OB＝OC，∵OA＝OB∴OA＝OC與矛盾，∴③錯誤；正確的有①②④；故選B．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)、角平分線的判定等知識；證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11.點關(guān)于y軸對稱的點的坐標是_____．【答案】【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點的規(guī)律：縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)，可得答案．【詳解】解：點關(guān)于y軸對稱的點的坐標是，故答案為：．【點睛】本題考查了y軸對稱的點的坐標．熟練掌握關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．12.已知一個等腰三角形的兩邊長分別為3和6，則該等腰三角形的周長是_____．【答案】15【解析】【分析】分3為腰長，6為腰長結(jié)合三角形三邊的關(guān)系進行求解即可【詳解】解：當(dāng)腰為3時，，∴3、3、6不能組成三角形；當(dāng)腰為6時，，∴3、6、6能組成三角形，該三角形的周長．故答案為：15．【點睛】本題主要考查了等腰三角形的定義，構(gòu)成三角形的條件，利用分類討論的思想求解是解題的關(guān)鍵．13.如圖，等腰△ABC的周長為21，底邊BC=5，AB的垂直平分線DE交AB于點D，交AC于點E，則△BEC的周長為____．【答案】13【解析】【詳解】試題分析：因為等腰△ABC的周長為21，底邊BC=5，所以AB=AC=8，又DE垂直平分AB，所以AE=BE,所以△BEC的周長為=BE+CE+BC=AE+CE+BC=AC+BC=8+5=13．考點：1．等腰三角形的性質(zhì)；2．垂直平分線的性質(zhì)．14.等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為50°，則這個等腰三角形的一個底角的度數(shù)為_____．【答案】或【解析】【分析】分為“高在三角形內(nèi)部”和“高在三角形外部”兩種情況討論．【詳解】如圖1：∵∴如圖2：∵∴∴故答案為：70°或20°．【點睛】本題考查了三角的內(nèi)角和定理，及分類討論思想，熟知以上知識是解題的關(guān)鍵．15.如圖，點D是△ABC的邊BC上一點，且AB＝AC，AD＝AE，∠BAD＝30°，則∠EDC=_____．【答案】15°【解析】【分析】根據(jù)三角形外角性質(zhì)，∠AED=∠EDC+∠C，∠ADC=∠B+∠BAD，再根據(jù)等邊對等角的性質(zhì)∠B=∠C，∠ADE=∠AED，代入數(shù)據(jù)計算即可求出∠BAD的度數(shù)．【詳解】解：如圖：∵∠AED=∠EDC+∠C，∠ADC=∠B+∠BAD，又∵AD=AE，∴∠AED=∠ADE，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵∠ADC=∠B+∠BAD，∴∠B+∠BAD=∠EDC+∠C+∠EDC，即∠BAD=2∠EDC，∵∠BAD=30°，∴∠EDC=15°．故答案為15°．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，以及三角形的外角性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16.如圖，四邊形ABCD中，∠BAD=110°，∠B=∠D=90°，在BC，CD上分別找一點M，N，使△AMN周長最小，則∠AMN+∠ANM的角度為________．【答案】140°【解析】【分析】作點A關(guān)于BC的對稱點A′，關(guān)于CD的對稱點A″，根據(jù)軸對稱確定最短路線問題，連接A′A″與BC、CD的交點即為所求的點M、N，利用三角形的內(nèi)角和定理列式求出∠A′+∠A″，再根據(jù)軸對稱的性質(zhì)和三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和可得∠AMN+∠ANM＝2（∠A′+∠A″），然后計算即可得解．【詳解】如圖，作點A關(guān)于BC的對稱點A′，關(guān)于CD的對稱點A″，連接A′A″與BC、CD的交點即為所求的點M、N．∵∠BAD＝110°，∠B＝∠D＝90°，∴∠A′+∠A″＝180°﹣110°＝70°，由軸對稱的性質(zhì)得：∠A′＝∠A′AM，∠A″＝∠A″AN，∴∠AMN+∠ANM＝2（∠A′+∠A″）＝2×70°＝140°．故答案為140°．【點睛】本題考查了軸對稱確定最短路線問題，軸對稱的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，確定出點M、N的位置是解題的關(guān)鍵，要注意整體思想的利用．三、解答題（共8小題，共72分）17.如圖，已知．求證：．【答案】證明見解析.【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠B=∠DEF，∠ACB=∠F，進而根據(jù)ASA證明△ABC≌△DEF，即可得證．【詳解】證明：∵AB∥DE，AC∥DF，∴∠B=∠DEF，∠ACB=∠F∵即，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF，∴AB=DE．【點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，掌握ASA證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．18.如圖在△ABC中，AD平分∠BAC，點D是BC的中點，DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F．求證：∠B＝∠C．【答案】見解析．【解析】【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得DE=DF，根據(jù)點D是BC的中點可得BD=CD，可證Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），即可得∠B=∠C．【詳解】解：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF，∠BED=∠CFD=90°，∵D是BC的中點，∴BD=CD，在Rt△BDE和Rt△CDF中，∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），∴∠B=∠C．【點睛】本題考查角平分線的性質(zhì)和直角三角形全等的判定和性質(zhì)，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出DE=DF是解題的關(guān)鍵．19.如圖，在平面直角坐標系中，三個頂點的坐標分別為，，．（1）畫，使與關(guān)于y軸對稱；（2）求面積；（3）在y軸上作一點P，使得最短；【答案】（1）見解析（2）（3）見解析【解析】【分析】（1）先作出A、B、C三點關(guān)于y軸的對稱點，再順次連接即可得到關(guān)于y軸對稱的三角形．（2）利用割補法求出的面積即可．（3）連接CA′，與y軸的交點即為P點．【小問1詳解】如圖所示；即為所求；【小問2詳解】的面積；【小問3詳解】連接交y軸于P，點P即為所求．

【點睛】此題主要考查了軸對稱與坐標變換，求三角面積以及最短路徑問題．解題的關(guān)鍵是利用軸對稱的性質(zhì)正確地畫出．另外要求要熟練掌握將軍飲馬模型．20.如圖，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝45°，AD⊥BC，CE⊥AB．求證：（1）△AEF≌△CEB；（2）AF＝2CD．【答案】（1）證明見解析（2）證明見解析【解析】【分析】（1）由“ASA”可證△AEF≌△CEB；（2）由全等三角形的性質(zhì)可得AF＝BC，由等腰三角形的性質(zhì)可得AF＝BC＝2CD．【小問1詳解】證明：∵∠BAC＝45°，CE⊥AB，∴∠BAC＝∠ACE＝45°，∴AE＝CE，∵AD⊥BC，∴∠B＋∠BAD＝90°＝∠B＋∠BCE，∴∠BAD＝∠BCE，在△AEF和△CEB中，，∴△AEF≌△CEB（ASA）；【小問2詳解】證明：∵△AEF≌△CEB，∴AF＝BC，∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BC＝2CD，∴AF＝2CD．【點睛】本題考查了全等三角形判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．21.如圖，在△ABC和△ADE中，AC=AB，AE=AD，∠CAB=∠EAD=90°．（1）求證：CE=BD；（2）求證：CE⊥BD．【答案】（1）見解析（2）見解析【解析】【分析】（1）由已知條件證出∠CAE=∠BAD，由SAS證明△CAE≌△BAD，得出對應(yīng)邊相等即可；（2）延長BD交CE于F，由全等三角形的性質(zhì)得出∠ACE=∠ABD，由角的互余關(guān)系得出∠ABC+∠ACB=90°，證出∠DBC+∠BCF=90°，得出∠BFC=90°即可．【詳解】（1）∵∠CAB=∠EAD=90°，∴∠CAE+∠CAD=∠CAD+∠BAD，∴∠CAE=∠BAD．在△CAE和△BAD中，，∴△CAE≌△BAD（SAS），∴CE=BD．（2）延長BD交CE于F，如圖所示：∵△CAE≌△BAD，∴∠ACE=∠ABD，∵∠CAB=90°，∴∠ABC+∠ACB=90°，即∠ABD+∠DBC+∠ACB=90°，∴∠DBC+∠ACB+∠ACE=90°，即∠DBC+∠BCF=90°，∴∠BFC=90°，∴CE⊥BD．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，掌握此判定與性質(zhì)是關(guān)鍵．22.如圖,四邊形ABCD中，∠B=90°,AB//CD，M為BC邊上的一點，AM平分∠BAD，DM平分∠ADC，求證:(1)AM⊥DM;(2)M為BC的中點.【答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠BAD＋∠ADC＝180°，根據(jù)角平分線的定義得到∠MAD＋∠ADM＝90°，求出∠AMD＝90°，根據(jù)垂直的定義得到答案；（2）作MN⊥AD，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到BM＝MN，MN＝CM，等量代換可得結(jié)論．【詳解】證明：（1）∵AB∥CD，∴∠BAD＋∠ADC＝180°，∵AM平分∠BAD，DM平分∠ADC，∴2∠MAD＋2∠ADM＝180°，∴∠MAD＋∠ADM＝90°，∴∠AMD＝90°，即AM⊥DM；（2）作MN⊥AD交AD于N，∵∠B＝90°，AB∥CD，∴BM⊥AB，CM⊥CD，∵AM平分∠BAD，DM平分∠ADC，∴BM＝MN，MN＝CM，∴BM＝CM，即M為BC的中點．【點睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理以及角平分線的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)和角平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵．23.如圖，已知在中，，，點、分別是邊、上的動點（端點除外），點從頂點、點從頂點同時出發(fā)，且它們的運動速度相同，連接、交于點．（1）求證：；（2）當(dāng)點、分別在、邊上運動時，的大小變化嗎？若變化，請說明理由；若不變，求出它的度數(shù)．（3）如圖2，若點、在運動到終點后繼續(xù)在射線、上運動，直線、交點為，則變化嗎？若變化，請說明理由；若不變，請直接寫出它的度數(shù)．【答案】（1）證明見解析（2）點，在運動的過程中，不變，理由見解析（3）不變，理由見解析【解析】【分析】（1）理由證明即可；（2）根據(jù)得到，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求出得到答案；（3）同（2）證明得到，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求出得到答案．【小問1詳解】證明：點，運動速度相同，．在與中，，．【小問2詳解】點，在運動的過程中，不變，理由如下：，，，，∴點，在運動的過程中，不變；【小問3詳解】解：不變，理由如下：在與中，，∴，，，．的度數(shù)為．【點睛】此題考查全等三角形判定及性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)，熟知全等三角形的性質(zhì)與判定條件是解題的關(guān)鍵．24.探究：（1）如圖1，在△ABC與△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝90°,連結(jié)BD、CE．請寫出圖1中所有全等的三角形：（不添加字母）．（2）如圖2，已知△ABC，AB＝AC，∠BAC＝90°，是過A點的直線，CN⊥，BM⊥，垂足為N、M．求證：△ABM≌△CAN．解決問題：（3）如圖3，已知△ABC,AB＝