圓柱的表面展開圖3.4簡單幾何體的表面展開圖(2)圓柱的表面展開圖3.4簡單幾何體的表面展開圖(2)1BCDA問題1：矩形ABCD，繞AB邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周

得到的圖形是什么？

BCDA動作演示BCDA問題1：矩形ABCD，繞AB邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周

2圓柱的有關(guān)概念：

圓柱可以看作由一個矩形ABCD繞一條邊(AB)旋轉(zhuǎn)一周,其余各邊所成的面圍成的幾何體.直線AB叫做圓柱的軸，AD、BC旋轉(zhuǎn)所成的面就是圓柱的兩個底面,是兩個半徑相同的圓．CD旋轉(zhuǎn)所成的面就是圓柱的側(cè)面,CD不論轉(zhuǎn)到哪個位置,都是圓柱的母線．圓柱兩個底面之間的距離是圓柱的高.ABCD母線底面?zhèn)让娓邎A柱的有關(guān)概念：圓柱可以看作由一個矩形AB3問題:將圓柱的側(cè)面沿母線剪開，展在一個平面上

得到什么圖形？你能想象出圓柱的展開圖嗎？

問題:將圓柱的側(cè)面沿母線剪開，展在一個平面上

得到4觀察思考1、這個展開圖是圓柱側(cè)面展開圖----矩形的兩邊分別是圓柱中的什么線段？一邊是圓柱的母線，一邊是圓柱底面圓的周長2、矩形的面積公式是什么？請歸納圓柱的側(cè)面面積公式？3、圓柱的表面展開圖怎樣？請歸納圓柱的表面積公式？S圓柱側(cè)面積=底面圓的周長×圓柱母線長=2πrlS圓柱全面積=圓柱側(cè)面積+2×底面積

=2πrl+2πr2底面圓的周長圓柱母線長lr觀察思考1、這個展開圖是圓柱側(cè)面展開圖----矩形的兩邊分別5例3如圖3-48,為一個圓柱的三視圖。以相同的比例畫出它的表面展開圖，并計算這個圓柱的側(cè)面積和全面積（結(jié)果保留π）單位:mm主視圖左視圖俯視圖1025分析：由圖3-48知，圓柱的底面半徑r為1cm，母線l為2.5cm。因此圓柱的表面展開圖中的兩個底面應(yīng)畫成半徑r為1cm的圓，側(cè)面展開圖應(yīng)畫成長為2πr=2π×1≈6.28（cm),寬為2.5cm的長方形解：所求圓柱的表面展開圖如圖3-49圖3-49圖3-48例3如圖3-48,為一個圓柱的三視圖。以相同的比例畫出它的表6例3如圖3-48,為一個圓柱的三視圖。以相同的比例畫出它的表面展開圖，并計算這個圓柱的側(cè)面積和表面積（結(jié)果保留π）單位:mm主視圖左視圖俯視圖1025圖3-48解：S圓柱側(cè)面積=2πrl=2×π×1×2.5=5π（c㎡)S全=2πrl+2πr2=2π×1×2.5+2π×12=7π（c㎡)答：這個圓柱的表面積約為7πcm2，側(cè)面積為5πcm2。圖3-49l2πr例3如圖3-48,為一個圓柱的三視圖。以相同的比例畫出它的表7例4如圖：用一張面積為900cm2的正方形硬紙片圍成一個圓柱的側(cè)面，求這個圓柱的底面直徑（精確到0.1cm）解：設(shè)正方形邊長為x,則：依題意可得：2πr=30

答：這個圓柱的直徑約為9.6cm。例4如圖：用一張面積為900cm2的正方形硬紙片圍成一個圓柱81.如圖,已知矩形ABCD,AB＝25cm,AD＝13cm.若以AD邊為軸,將矩形旋轉(zhuǎn)一周,則所成的圓柱的底面直徑是________cm,母線長是________cm,側(cè)面展開圖是一組鄰邊長分別為___________的一個矩形.135050πcm和13cm.25cm13cm變式：若以AB邊為軸,將矩形旋轉(zhuǎn)一周呢？1.如圖,已知矩形ABCD,AB＝25cm,AD＝1392.一個圓柱的底面直徑為20cm,母線長為15cm.求這個圓柱的側(cè)面積和全面積(結(jié)果保留π).S側(cè)=2πrl=2π×10×15 =300π(cm2).S全=2πrl

+2πr2=2π×10×15+2π×102

=500π(cm2).答:圓柱的側(cè)面積為300πcm2，全面積為500πcm2.2.一個圓柱的底面直徑為20cm,母線長為15cm.求這個圓10如圖3-50,一只螞蟻在圓柱的底面A處,準(zhǔn)備沿著圓柱的側(cè)面爬到B處,它怎樣爬行路線最近？先說說你的解題思路,然后給出解答,并算出最近路線的長(精確到0.01cm).探究活動46單位：cmABA畫出圓柱的側(cè)面展開圖如圖,BCBC＝2π,

AC＝6.根據(jù)兩點之間線段最短,螞蟻在圓柱表面爬行的最短路程長應(yīng)是線段AB的長,如圖3-50,一只螞蟻在圓柱的底面A處,準(zhǔn)備沿著圓柱的側(cè)面爬111.一個圓柱的底面半徑為120mm,母線長為280mm.以1:10的比例畫出它的表面展開圖,并求出它的側(cè)面積和全面積(結(jié)果保留π).S側(cè)=

2πrl

=2π×120×280=67200π(mm2).S全=

2πrl+2πr2=96000π(mm2).2π×1.22.8cm1.一個圓柱的底面半徑為120mm,母線長為280mm.以1123.已知圓柱的全面積為150πcm2,母線長為10cm.求這個圓柱的底面半徑.設(shè)底面積半徑為

r.由題意,得2πr2+2πr×10=150π,∴r2+10r－75=0,解得r

1=5,r2＝-15(不合題意,舍去).答:圓柱的底面半徑為5cm.3.已知圓柱的全面積為150πcm2,母線長為10cm.求134.已知一個圓柱的側(cè)面展開圖是長為20πcm,寬為10cm的矩形.描述這個圓柱的形狀,并畫出它的三視圖(尺寸比例自選).

它的三視圖如圖.解：∵2πr=20π，∴r=10∴這個圓柱的底面半徑為10cm,母線長為10cm,4.已知一個圓柱的側(cè)面展開圖是長為20πcm,寬為10cm的145.已知一個圓柱的底面半徑r與母線長l的比為2:3,圓柱的全面積為500πcm2.選取適當(dāng)?shù)谋壤嫵鲞@個圓柱的表面展開圖.∴r=10,l＝15.所求展開圖如圖.1520π解：設(shè)r=2k,l=3k由已知可得2πr2+2πrl=500π.∴8πK2+12πK2=500π∴20πK2=500π∴k＝5(負(fù)值舍去）.5.已知一個圓柱的底面半徑r與母線長l的比為2:3,圓柱的全15總結(jié)：知識：圓柱的形成、基本概念（圓柱的底面、

側(cè)面和高、圓柱的軸、母線）、圓柱的側(cè)面展開圖及其面積公式:

S側(cè)=2πrl

S全=S側(cè)+2S底=2πrl+2πr2思想:“轉(zhuǎn)化思想”求圓柱的側(cè)面積（立體問題）