圖形的旋轉(zhuǎn)考點(diǎn)一判斷生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象考點(diǎn)二找旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角、對應(yīng)點(diǎn)考點(diǎn)三根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求解考點(diǎn)四求繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90°點(diǎn)的坐標(biāo)考點(diǎn)五坐標(biāo)與旋轉(zhuǎn)規(guī)律問題考點(diǎn)六旋轉(zhuǎn)綜合題——幾何變換考點(diǎn)一判斷生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象例題：（2022·廣東汕尾·九年級(jí)期末）下列運(yùn)動(dòng)中，屬于旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的是（

）A．小明向北走了4米 B．一物體從高空墜下C．電梯從1樓到12樓 D．小明在蕩秋千【變式訓(xùn)練】1．（2022·全國·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，在平面內(nèi)將風(fēng)車?yán)@其中心旋轉(zhuǎn)后所得到的圖案是（）A． B． C． D．2．（2022·福建省詔安第一中學(xué)八年級(jí)期中）下列現(xiàn)象不是旋轉(zhuǎn)的是（

）A．傳送帶傳送貨物； B．飛速轉(zhuǎn)動(dòng)的電風(fēng)扇；C．鐘擺的擺動(dòng)； D．自行車車輪的運(yùn)動(dòng)考點(diǎn)二找旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角、對應(yīng)點(diǎn)例題：（2022·重慶大渡口·八年級(jí)期末）如圖，將繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到，則的度數(shù)為（

）A．20° B．30° C．40° D．60°【變式訓(xùn)練】1．（2021·河南周口·九年級(jí)期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，兩個(gè)三角形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，其中一個(gè)是另一個(gè)繞著某定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到的，則這個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)為__________．2．（2022·河南洛陽·七年級(jí)期末）如圖所示，四邊形ABCD中，∠ECF=∠CDA，CD⊥AD于點(diǎn)D，△BEC旋轉(zhuǎn)后能與△DFC重合．(1)旋轉(zhuǎn)中心是哪一點(diǎn)？(2)旋轉(zhuǎn)了多少度？(3)若∠EBC=30°，∠BCE=80°，求∠F的度數(shù)．考點(diǎn)三根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求解例題：（2022·海南省直轄縣級(jí)單位·七年級(jí)期末）如圖所示，點(diǎn)P是正方形內(nèi)一點(diǎn)，繞點(diǎn)B頂時(shí)針方向能轉(zhuǎn)到達(dá)的位置，連接，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．【變式訓(xùn)練】1．（2022·山東棗莊·八年級(jí)期末）如圖，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)55°，得到△ADE，若∠E＝65°，且AD⊥BC于點(diǎn)F，則∠BAC的度數(shù)為（

）A．65° B．70° C．75° D．80°2．（2022·山東青島·七年級(jí)期末）有公共頂點(diǎn)的等腰直角三角形與等腰直角三角形按如圖①所示放置，，，，點(diǎn)在上，點(diǎn)在的延長線上．連接，．(1)【觀察猜想】與之間的數(shù)量關(guān)系是_______；位置關(guān)系是______．(2)【探究證明】將等腰直角三角形繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，如圖②所示，使點(diǎn)，，在同一條直線上，連接，交于點(diǎn)．與之間的關(guān)系是否仍然成立？請說明理由考點(diǎn)四求繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90°點(diǎn)的坐標(biāo)例題：（2022·廣東佛山·八年級(jí)期末）如圖，，將平行四邊行繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，則點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．【變式訓(xùn)練】1．（2022·全國·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，將繞原點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．2．（2022·四川成都·八年級(jí)期末）如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長都是個(gè)單位長度，建立平面直角坐標(biāo)系，的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，．(1)把向左平移個(gè)單位，再向上平移個(gè)單位，畫出平移后的；(2)畫出繞原點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后的圖形，并直接寫出對應(yīng)點(diǎn)連線段的長度______．考點(diǎn)五坐標(biāo)與旋轉(zhuǎn)規(guī)律問題例題：（2022·全國·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)、，對連續(xù)作旋轉(zhuǎn)變換依次得到三角形（1），（2），（3），（4），…，則第（6）個(gè)三角形的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）．A． B． C． D．【變式訓(xùn)練】1．（2022·全國·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，已知等邊三角形OAB，頂點(diǎn)，，將△OAB繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90°，則第2021次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（）A．B．C．D．2．（2022·廣東韶關(guān)·八年級(jí)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有一邊長為1的正方形，點(diǎn)B在x軸的正半軸上，如果以對角線為邊作第二個(gè)正方形，再以對角線為邊作第三個(gè)正方形，…，照此規(guī)律作下去，則的坐標(biāo)是_________；的坐標(biāo)是________．考點(diǎn)六旋轉(zhuǎn)綜合題——幾何變換例題：（2022·廣東廣州·中考真題）如圖，在矩形ABCD中，BC=2AB，點(diǎn)P為邊AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，線段BP繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段BP'，連接PP'，CP'．當(dāng)點(diǎn)P'落在邊BC上時(shí)，∠PP'C的度數(shù)為________；當(dāng)線段CP'的長度最小時(shí)，∠PP'C的度數(shù)為________【變式訓(xùn)練】1．（2022·重慶大渡口·八年級(jí)期末）在中，，，點(diǎn)D在直線AB上，連接CD，將線段CD繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段CE，連接DE，點(diǎn)F是線段DE的中點(diǎn)，連接AF．(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在BA的延長線上時(shí)，連接AE，若DE=4，求線段AF的長度；(2)如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在AB的延長線上時(shí)，若點(diǎn)G是線段AD的中點(diǎn)，連接FG，求證：；(3)如圖3，連接CF和BE，若，當(dāng)線段CF取最小值時(shí)，請直接寫出的面積．2．（2022·全國·九年級(jí)專題練習(xí)）△ABC和△DEC是等腰直角三角形，，，．(1)【觀察猜想】當(dāng)△ABC和△DEC按如圖1所示的位置擺放，連接BD、AE，延長BD交AE于點(diǎn)F，猜想線段BD和AE有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系．(2)【探究證明】如圖2，將△DCE繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度，線段BD和線段AE的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系是否仍然成立？如果成立，請證明：如果不成立，請說明理由．(3)【拓展應(yīng)用】如圖3，在△ACD中，，，，將AC繞著點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至BC，連接BD，求BD的長．一、選擇題1．（2022·全國·九年級(jí)專題練習(xí)）下列現(xiàn)象中屬于旋轉(zhuǎn)的是（

）A．汽車在急剎車時(shí)向前滑動(dòng) B．?dāng)Q開水龍頭C．雪橇在雪地里滑動(dòng) D．電梯的上升與下降2．（2022·江西贛州·九年級(jí)期末）八卦腦景區(qū)風(fēng)力發(fā)電機(jī)（圖①）既可以在風(fēng)力作用下發(fā)電，也是景區(qū)的一道靚麗風(fēng)景線．轉(zhuǎn)子葉片圖案（圖②）繞中心旋轉(zhuǎn)后能與原來的圖案重合，那么的值可能是（

）A．45 B．60 C．90 D．1203．（2021·四川綿陽·九年級(jí)階段練習(xí)）兩塊大小相同，含有30°角的直角三角板如圖水平放置，將△CDE繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)E的對應(yīng)點(diǎn)E′恰好落在AB上時(shí)，△CDE旋轉(zhuǎn)的角度是（）A．30° B．35° C．40° D．60°4．（2022·浙江寧波·八年級(jí)期末）如圖，在Rt中，，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，連接交于點(diǎn)，則與的周長之和為（

）A．44 B．43 C．42 D．415．（2022·廣西欽州·七年級(jí)期末）如圖所示，已知點(diǎn)A（－1，2），將長方形ABOC沿x軸正方向連續(xù)翻轉(zhuǎn)2022次，點(diǎn)A依次落在點(diǎn)，，，……，的位置，則的坐標(biāo)是（

）A．（3033，0） B．（3032，1） C．（3035，0） D．（3036，1）二、填空題6．（2022·河北石家莊·九年級(jí)期末）如圖，△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)50°得到△ADE，，則∠DAC的度數(shù)為__________．7．（2022·全國·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，已知點(diǎn)A（3，0），B（1，4），C（3，﹣2），D（7，0），連接AB，CD，將線段AB繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定角度，使A，B分別與C，D重合，則旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為_________．8．（2022·全國·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，在正方形中，頂點(diǎn)A，，，在坐標(biāo)軸上，且，以為邊構(gòu)造菱形（點(diǎn)在軸正半軸上），將菱形與正方形組成的圖形繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)45°，則第2022次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為______．9．（2022·吉林長春·七年級(jí)期末）一副三角板按如圖所示疊放在一起，若固定，將繞著公共頂點(diǎn)，按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)度，當(dāng)時(shí)，相應(yīng)的旋轉(zhuǎn)角的值是______．10．（2022·河南信陽·九年級(jí)期末）如圖，點(diǎn)E在邊長為5的正方形ABCD的邊CD上，將△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△ABF的位置，連接EF，過點(diǎn)A作FE的垂線，垂足為點(diǎn)H，與BC交于點(diǎn)G．若，則CE的長為__________．三、解答題11．（2022·山東棗莊·八年級(jí)期末）如圖，在5×5的方格紙中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上．(1)將圖1中的△ABC向下平移2格，畫出平移后的△A1B1C1；(2)將圖2中的△ABC繞著點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后的△A2B2C2．12．（2022·廣東深圳·八年級(jí)期末）在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示．(1)將先向下平移4個(gè)單位，再向左平移1個(gè)單位得到，請寫出移動(dòng)后的點(diǎn)坐標(biāo)______，坐標(biāo)______．(2)將繞著點(diǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到，畫出．13．（2022·重慶北碚·七年級(jí)期末）如圖，點(diǎn)E是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，將△BEC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至△DFC．(1)若∠EBC＝30°，∠BCE＝80°，求∠DFC；(2)若CE＝3，求△CEF的面積．14．（2022·吉林長春·八年級(jí)期末）（1）如圖1，四邊形中，，，垂足為，且，，求四邊形的面積可作如下思考：過點(diǎn)作，交的延長線于點(diǎn)，則有，由此可證，進(jìn)一步得出四邊形的形狀為________，最后得出四邊形的面積為________；（2）探究1：如圖2，四邊形中，，，，求四邊形的面積？（寫出證明過程）（3）探究2：如圖3，四邊形中，，，，直接寫出四邊形的面積．（用含有的代數(shù)式表示）15．（2022·山東淄博·八年級(jí)期末）（1）如圖1，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，AD＝AE，連接DC，點(diǎn)M、P、N分別為DE、DC、BC的中點(diǎn)．則線段PM與PN的數(shù)量關(guān)系是___________，位置關(guān)系是___________．（2）