隨機(jī)變量及其分布總復(fù)習(xí)隨機(jī)變量及其分布1一、概率計(jì)算公式二、離散型隨機(jī)變量的均值與方差三、隨機(jī)變量的分布四、課堂練習(xí)一、概率計(jì)算公式二、離散型隨機(jī)變量的均值與方差三、隨機(jī)變量的2一、概率計(jì)算公式一、概率計(jì)算公式31、古典概型設(shè)A、B為兩個(gè)事件公式：2、幾何概型1、古典概型設(shè)A、B為兩個(gè)事件公式：2、幾何概型43、涉及互斥事件概率加法公式：可類比：分類計(jì)數(shù)原理記憶4、條件概率5、涉及獨(dú)立事件概率乘法公式：可類比：分步計(jì)數(shù)原理記憶3、涉及互斥事件概率加法公式：可類比：分類計(jì)數(shù)原理記憶4、條5二、離散型隨機(jī)變量的均值與方差二、離散型隨機(jī)變量的均值與方差6一般地，若離散型隨機(jī)變量X的概率分布為：則稱它反映了離散型隨機(jī)變量取值的平均水平?！?、均值（數(shù)學(xué)期望）一般地，若離散型隨機(jī)變量X的概率分布為：則稱它反映了離散型隨7一般地，若離散型隨機(jī)變量X的概率分布為：則稱為隨機(jī)變量X的方差。…………稱為隨機(jī)變量X的標(biāo)準(zhǔn)差。它們都是反映離散型隨機(jī)變量偏離于均值的平均程度的量，它們的值越小，則隨機(jī)變量偏離于均值的平均程度越小，即越集中于均值。7、方差一般地，若離散型隨機(jī)變量X的概率分布為：則稱為隨機(jī)變量X的方88、期望與方差的性質(zhì)8、期望與方差的性質(zhì)9三、隨機(jī)變量的分布三、隨機(jī)變量的分布101、兩點(diǎn)分布（1）試驗(yàn)要求：隨機(jī)變量只有0、1兩個(gè)取值（“P”為成功概率）（2）期望與方差：X01P1-pp1、兩點(diǎn)分布（1）試驗(yàn)要求：（2）期望與方差：X01P1-p112、超幾何分布（1）試驗(yàn)要求：隨機(jī)試驗(yàn)中，不放回的從有限個(gè)物件（產(chǎn)品、小球）中抽出n個(gè)物件，成功抽出指定物件的次數(shù)。（2）期望與方差：無(wú)特定公式(需列出分布列，在利用公式求)X01…k…nP……2、超幾何分布（1）試驗(yàn)要求：（2）期望與方差：X01…k…123、二項(xiàng)分布（1）試驗(yàn)要求：針對(duì)n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)（同一件事、同一條件下重復(fù)了n次）（在抽取物件時(shí)，要有放回抽?。?）概率計(jì)算：（3）期望與方差：

3、二項(xiàng)分布（1）試驗(yàn)要求：（2）概率計(jì)算：（3）期望與方差134、正態(tài)分布（2）正態(tài)總體在三個(gè)特殊區(qū)間內(nèi)取值的概率值

①P(μ-σ<X≤μ+σ)≈________;②P(μ-2σ<X≤μ+2σ)≈_______;③P(μ-3σ<X≤μ+3σ)≈_________.（注意：面積等同于概率）0.68270.95450.9973記作：X~N(m,s2)。（EX=m

，DX=

）（1）如果對(duì)于任何實(shí)數(shù)a<b,隨機(jī)變量X滿足:則稱X

的分布為正態(tài)分布.4、正態(tài)分布（2）正態(tài)總體在三個(gè)特殊區(qū)間內(nèi)取值的概率值0.614四、課堂練習(xí)四、課堂練習(xí)15應(yīng)用舉例摸球中的分布一盒子中有大小相同的球10個(gè)，其中標(biāo)號(hào)為1的球3個(gè)，標(biāo)號(hào)為2的球4個(gè)，標(biāo)號(hào)為3的球3個(gè)?，F(xiàn)從中任意抽取3個(gè)球，1、求恰好抽出兩個(gè)2號(hào)球的概率2、求至少抽出兩個(gè)2號(hào)球的概率超幾何分布應(yīng)用舉例摸球中的分布一盒子中有大小相同的球10個(gè)，其中標(biāo)號(hào)為16變式一：一盒子中有大小相同的球10個(gè)，其中標(biāo)號(hào)為1的球3個(gè)，標(biāo)號(hào)為2的球4個(gè)，標(biāo)號(hào)為3的球3個(gè)，現(xiàn)從中依次有放回地抽取3個(gè)球1、求恰好抽出兩個(gè)2號(hào)球的概率二項(xiàng)分布2、求至少抽出兩個(gè)2號(hào)球的概率變式一：一盒子中有大小相同的球10個(gè)，其中標(biāo)號(hào)為1的球3個(gè)，17變式二：一盒子中有大小相同的球10個(gè)，其中標(biāo)號(hào)為1的球3個(gè)，標(biāo)號(hào)為2的球4個(gè)，標(biāo)號(hào)為3的球3個(gè)。現(xiàn)從中不放回地依次取出兩個(gè)球.1、求第一次抽到3號(hào)球，第二次抽到1號(hào)球的概率.2、求在第一次抽出3號(hào)球的條件下，第二次抽到1號(hào)球的概率.3、求兩球號(hào)碼之和X的分布列、均值和方差.XP23456條件概率變式二：一盒子中有大小相同的球10個(gè)，其中標(biāo)號(hào)為1的球318變式三：一盒子中有大小相同的球6個(gè)，其中標(biāo)號(hào)為1的球4個(gè)，標(biāo)號(hào)為2的球2個(gè)，現(xiàn)從中任取一個(gè)球，若取到標(biāo)號(hào)2的球就不再放回，然后再取一個(gè)球，直到取到標(biāo)號(hào)為1的球?yàn)橹?，求在取到?biāo)號(hào)為1的球之前已取出的2號(hào)標(biāo)號(hào)球數(shù)X的均值.XP012變式三：一盒子中有大小相同的球6個(gè)，其中標(biāo)號(hào)為1的球4個(gè)，標(biāo)19

設(shè)在一次數(shù)學(xué)考試中,某班學(xué)生的分?jǐn)?shù)服從X~N(110，202),且知滿分150分,這個(gè)班的學(xué)生共54人.求這個(gè)班在這次數(shù)學(xué)考試中及格(不小于90分)的人數(shù)和130分以上的人數(shù).

要求及格的人數(shù),即求出P(90≤X≤150),而求此概率需將問(wèn)題化為正態(tài)變量幾種特殊值的概率形式,然后利用對(duì)稱性求解.思維啟迪正態(tài)分布設(shè)在一次數(shù)學(xué)考試中,某班學(xué)生的分?jǐn)?shù)服從X~N(110，2020解因?yàn)閄~N(110,202),所以μ=110,σ=20.P(110-20<X≤110+20)=0.6827.所以,X>130的概率為所以,X≥90的概率為0.6827+0.1587=0.8414.