黑龍江省哈爾濱市一面坡中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，圓被其內(nèi)接三角形分為4塊，現(xiàn)有5種顏色準(zhǔn)備用來涂這4塊，要求每塊涂一種顏色，且相鄰兩塊的顏色不同，則不同的涂色方法有（）A．360種 B．320種 C．108種 D．96種參考答案：B【考點】排列、組合及簡單計數(shù)問題．【分析】由題意相鄰兩塊的顏色不同，通過對涂色區(qū)域編號，分別選出2種顏色、3種顏色、4種顏色涂色，求出各自的涂色方案種數(shù)，即可得到結(jié)果．【解答】解：對涂色區(qū)域編號，如圖：分別用2色、就是1一色，2、3、4同色，涂色方法為：C52A22=20；涂3色時，2、3同色，2、4同色，3、4同色，涂色方法是3C53A33=180；涂4色時涂色方法是A54=120，所以涂色方案有：20+180+120=320．故選B．【點評】本題是中檔題，考查排列組合計數(shù)原理的應(yīng)用，考查分類討論思想的應(yīng)用，考查計算能力．2.棱長為2的正方體被一平面截得的幾何體的三視圖如圖所示，那么被截去的幾何體的體積是A．

B．

C．

4

D．

3參考答案：C3.“x＜1”是“l(fā)og2(x+)＜1”的A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B4.已知函數(shù)，若，使成立，則稱為函數(shù)的一個“生成點”，函數(shù)的“生成點”共有（

）A．個

B.個

C.個

D.個參考答案：A5.將函數(shù)的圖象如右平移個單位后得到函數(shù)的圖象，則的值為

A．

B．-1

C．

D．2參考答案：A6.某商場在今年端午節(jié)的促銷活動中，對6月2日9時至14時的銷售額進(jìn)行統(tǒng)計，其頻率分布直方圖如圖所示．已知9時至10時的銷售額為3萬元，則11時至12時的銷售額為A．8萬元

B．10萬元

C．12萬元

D．15萬元參考答案：C【知識點】用樣本估計總體I2由頻率分布直方圖得0.4÷0.1=4∴11時至12時的銷售額為3×4=12【思路點撥】由頻率分布直方圖得0.4÷0.1=4，也就是11時至12時的銷售額為9時至10時的銷售額的4倍．7.已知函數(shù)，若函數(shù)為奇函數(shù)，則實數(shù)為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：8.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)，又在定義域上單調(diào)遞增的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A是奇函數(shù)又在定義域上單調(diào)遞增;在定義域上單調(diào)遞增但是非奇非偶函數(shù);是奇函數(shù)但在和上單調(diào)遞增,在定義域上不具單調(diào)性;是奇函數(shù)又在定義域上有增有減,所以選A.

9.已知點P（x，y）的坐標(biāo)滿足條件，那么點P到直線3x﹣4y﹣9=0的距離的最小值為（）A．1 B．2 C． D．參考答案：B【考點】7C：簡單線性規(guī)劃．【分析】確定不等式表示的平面區(qū)域，根據(jù)圖形可求點P到直線3x﹣4y﹣9=0的距離的最小值．【解答】解：不等式表示的平面區(qū)域如圖由可得x=1，y=1，根據(jù)圖形可知（1，1）到直線3x﹣4y﹣9=0的距離的最小，最小值為=2故選：B．10.設(shè)且，則

（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)是常數(shù)，的部分圖象如圖所示，則參考答案：12.函數(shù)f(x)在上是奇函數(shù)，當(dāng)時，則f(x)=______.參考答案：13.復(fù)數(shù)(為虛數(shù)單位)的虛部是

.參考答案：114.設(shè)，滿足約束條件，則的最小值為

.參考答案：－515.若復(fù)數(shù)z=4+3i，其中i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z的模為，的值為．參考答案：5，．【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義、模的計算公式即可得出．【解答】解：|z|==5，===，故答案為：5，．16.已知函數(shù)有三個不同的零點，則實數(shù)的取值范圍是

.參考答案：17.已知等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，若，前三項的和為21，則

。參考答案：答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.若函數(shù)的圖象與x軸相切,且圖象上相鄰兩個最高點之間的距離為π．(1)求a,b的值;(2)求在上的最大值和最小值．參考答案：（1）因為圖像與x軸相切，且，所以的最小值為0，即，又由最高點間距離為π，故，即

…………4分（2）由（1）得，當(dāng)時，有

…………8分當(dāng)時，有最大值；當(dāng)時，有最小值，故函數(shù)的最大值2，最小值…14分

19.（12分）已知向量=(，)，=(1，)，且=，其中、、分別為的三邊、、所對的角.（Ⅰ）求角的大??；（Ⅱ）若，且，求邊的長.參考答案：解：（Ⅰ）=+在中，，所以，又=所以所以，即.

（Ⅱ）因為，

由正弦定理得.

，得.

由余弦定理得

解得.

略20.某家報刊銷售點從報社買進(jìn)報紙的價格是每份0.35元，賣出的價格是每份0.50元，賣不掉的報紙還可以每份0.08元的價格退回報社.在一個月（30天）里，有20天每天可以賣出400份，其余10天每天只能賣出250份.設(shè)每天從報社買進(jìn)的報紙的數(shù)量相同，則應(yīng)該每天從報社買進(jìn)多少份，才能使每月所獲得的利潤最大?并計算該銷售點一個月最多可賺得多少元？參考答案：解：設(shè)每天應(yīng)從報社買進(jìn)份，易知………(2分)設(shè)每月所獲得的利潤為元，則由題意有……(9分)當(dāng)時，（元）………………(11分)答:應(yīng)該每天從報社買進(jìn)400份，才能使每月所獲得的利潤最大，該銷售點一個月最多可賺得1170元.………………(12分)21.在△ABC中，A，B，C所對的邊分別為a，b，c，向量，向量若|=2．（1）求角A的大??；（2）若△ABC外接圓的半徑為2，b=2，求邊c的長．參考答案：考點：余弦定理；向量的模；正弦定理．專題：解三角形．分析：（1）由兩向量的坐標(biāo)表示出+，根據(jù)向量模的計算方法列出關(guān)系式，整理求出tanA的值，即可確定出A的度數(shù)；（2）由三角形ABC外接圓半徑，sinA的值，求出a的值，利用余弦定理求出c的值即可．解答： 解：（1）∵=（cosA，sinA），=（﹣sinA，cosA），∴+=（cosA﹣sinA+，cosA+sinA），∵|+|=2，∴（cosA﹣sinA+）2+（cosA+sinA）2=4，化簡得：sinA=cosA，即tanA=1，則A=；（2）∵△ABC外接圓的半徑為2，b=2，A=，∴在△ABC中，由正弦定理=2R=4，即a=4sinA=2，由余弦定理可得：a2=b2+c2﹣2b?c?cosA，化簡得：c2﹣2c﹣4=0，解得：c=+（負(fù)值舍去）．點評：此題考查了正弦、余弦定理，以及平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵．22.已知為銳角，且，函數(shù)，數(shù)列的首項，.（1）求函數(shù)的表達(dá)式；（2）求數(shù)列的前項和.參考答案：（1）由，是銳角，………4分

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