點(diǎn)和圓、直線和圓的位置關(guān)系目錄點(diǎn)和圓的位置關(guān)系 1取值范圍 2最值問題 3直線和圓的位置關(guān)系 4取值范圍 5切線求角度 5切線求長度 7切線的判定 8切線長定理 9三角形的內(nèi)切圓 10證明綜合 11點(diǎn)和圓的位置關(guān)系①①點(diǎn)在圓內(nèi)點(diǎn)到圓心的距離小于半徑

②點(diǎn)在圓上點(diǎn)到圓心的距離等于半徑

③點(diǎn)在圓外點(diǎn)到圓心的距離大于半徑已知⊙O的半徑為5，OA＝4，則點(diǎn)A在（）A．⊙O內(nèi) B．⊙O上 C．⊙O外 D．無法確定已知⊙O的半徑為3，平面內(nèi)有一點(diǎn)到圓心O的距離為5，則此點(diǎn)可能在（）A．⊙O內(nèi) B．⊙O外 C．⊙O上 D．以上都有可能已知，點(diǎn)A為⊙O所在平面上一點(diǎn)，且點(diǎn)A到⊙O上所有點(diǎn)的距離中，最長為5，最短為1，則⊙O的半徑為（）A．2 B．2.5 C．3 D．2或3已知⊙O的半徑為5，點(diǎn)A在⊙O外，則OA長度可能是（）A．2.5 B．4 C．5 D．7如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，若以點(diǎn)D為圓心，8為半徑作⊙D，則下列各點(diǎn)在⊙D外的是（）A．點(diǎn)A B．點(diǎn)B C．點(diǎn)C D．點(diǎn)D如圖，△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝12cm，AD⊥BC于點(diǎn)D，點(diǎn)P為AD上的點(diǎn)，DP＝2，以點(diǎn)P為圓心6cm為半徑畫圓，下列說法錯(cuò)誤的是（）A．點(diǎn)A在⊙P外 B．點(diǎn)B在⊙P外 C．點(diǎn)C在⊙P外 D．點(diǎn)D在⊙P內(nèi)矩形ABCD中，AB＝8，BC＝35，點(diǎn)P在邊AB上，且BP＝3AP，如果圓P是以點(diǎn)P為圓心，PD為半徑的圓，那么下列判斷正確的是（）A．點(diǎn)B，C均在圓P外 B．點(diǎn)B在圓P外，點(diǎn)C在圓P內(nèi) C．點(diǎn)B在圓P內(nèi)，點(diǎn)C在圓P外 D．點(diǎn)B，C均在圓P內(nèi)如圖，等腰三角形ABC中，AB＝AC，AD為底邊上的高，BC＝6，AC＝5，以A為圓心，AD為半徑作⊙A，則點(diǎn)C與⊙A的位置關(guān)系是（）A．點(diǎn)C在⊙A內(nèi) B．點(diǎn)C在⊙A上 C．點(diǎn)C在⊙A外 D．不能確定取值范圍如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝7，點(diǎn)D在邊BC上，CD＝3，以點(diǎn)D為圓心作⊙D，其半徑長為r，要使點(diǎn)A恰在⊙D外，點(diǎn)B在⊙D內(nèi)，那么r的取值范圍是（）A．4＜r＜5 B．3＜r＜4 C．3＜r＜5 D．1＜r＜7如圖，已知矩形ABCD的邊AB＝6，BC＝8，現(xiàn)以點(diǎn)A為圓心作圓，如果B、C、D至少有一點(diǎn)在圓內(nèi)，且至少有一點(diǎn)在圓外，那么⊙A半徑r的取值范圍是．如圖，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝6，以頂點(diǎn)D為圓心作半徑為r的圓，若要求另外三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C中至少有一個(gè)點(diǎn)在圓內(nèi)，且至少有一個(gè)點(diǎn)在圓外，則r的取值范圍是．在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，如果點(diǎn)B（a，0）在以A（1，0）為圓心，2為半徑的圓內(nèi)，那么a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＞﹣1 B．a(chǎn)＜3 C．﹣1＜a＜3 D．﹣1≤a≤3最值問題如圖，△ABC中，AB＝AC，BC＝24，AD⊥BC于點(diǎn)D，AD＝5，P是半徑為3的⊙A上一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)PC，若E是PC的中點(diǎn)，連結(jié)DE，則DE長的最大值為（）A．8 B．8.5 C．9 D．9.5如右圖，在矩形ABCD中，AB＝10，AD＝12，P為矩形內(nèi)一點(diǎn)，∠APB＝90°，連接PD，則PD的最小值為（）A．8 B．221 C．10 D．72直線和圓的位置關(guān)系相交：直線和圓有兩個(gè)公共點(diǎn)叫這條直線和圓相交，這條直線叫做圓的割線。相交：直線和圓有兩個(gè)公共點(diǎn)叫這條直線和圓相交，這條直線叫做圓的割線。

相切：直線和圓有一個(gè)公共點(diǎn)叫這條直線和圓相切，這條直線叫做圓的切線，這個(gè)點(diǎn)叫做切點(diǎn)。

相離：直線和圓沒有公共點(diǎn)叫這條直線和圓相離。

如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，BC＝4cm，以點(diǎn)C為圓心，以2cm的長為半徑作圓，則⊙C與AB的位置關(guān)系是（）A．相交 B．相切 C．相離 D．相切或相離如圖是“光盤行動(dòng)”的宣傳海報(bào)，圖中餐盤與筷子可看成直線和圓的位置關(guān)系是（）A．相切 B．相交 C．相離 D．平行已知⊙O的半徑等于5，圓心O到直線l的距離為6，那么直線l與⊙O的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．無法確定已知⊙O的半徑是一元二次方程x2﹣5x﹣6＝0的一個(gè)根，圓心O到直線l的距離d＝5，則直線l與⊙O的位置關(guān)系是（）A．相交 B．相切 C．相離 D．平行取值范圍已知⊙O的半徑為10，直線AB與⊙O相交，則圓心O到直線AB距離d的取值范圍是．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝2，以C為圓心，r為半徑作圓．若該圓與線段AB只有一個(gè)交點(diǎn)，則r的取值范圍為．切線求角度如圖，AB是⊙O的切線，切點(diǎn)為B，CD是⊙O的直徑，連接BD，BO，BC，若∠ABC＝50°，則∠D的度數(shù)是（）A．45° B．50° C．55° D．60°如圖，AB為⊙O直徑，直線CD為⊙O的切線，C為切點(diǎn)，CD交AB的延長線于點(diǎn)D，且AC＝CD，則∠BAC＝（）A．20° B．25° C．30° D．36°如圖，AB是⊙O的直徑，PA與⊙O相切于點(diǎn)A，∠ABC＝25°，OC的延長線交PA于點(diǎn)P，則∠P的度數(shù)是（）A．25° B．35° C．40° D．50°如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，BD是⊙O的切線，點(diǎn)B為切點(diǎn)，BD與線段AC的延長線相交于點(diǎn)D，若∠ABC＝65°，則∠D等于（）A．65° B．55° C．45° D．35°切線求長度如圖，從圓外一點(diǎn)P引圓的兩條切線PA，PB，A，B為切點(diǎn)，M為PB上一點(diǎn)，連接MO交⊙O于點(diǎn)D，若MO∥PA，PA＝9，MD＝2，則⊙O的半徑長是（）A．3 B．4 C．22 D．如圖，AB是⊙O的切線，A為切點(diǎn)，OB交⊙O于點(diǎn)C，若⊙O的半徑長為1，AB=3，則線段BCA．1 B．2 C．2 D．3如圖，AB是圓O的直徑，PQ切圓O于點(diǎn)E，AC⊥PQ于點(diǎn)C，AC交圓O于點(diǎn)D，若OA＝5，EC＝4，則AD的長為（）A．4 B．5 C．6 D．8如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的切線，A為切點(diǎn)，連接BC，過點(diǎn)O作BC的平行線交AC于點(diǎn)M，若AB＝6，AC＝8，則OM的長度為（）A．7 B．5 C．13 D．34切線的判定如圖，以△ABC的邊BC的長為直徑作⊙O，交AC于點(diǎn)D，若∠A＝∠DBC，求證：AB是⊙O的切線．已知，如圖：AB是⊙O的直徑，AB＝AC，BC交⊙O于D，DE⊥AC于點(diǎn)E，求證：DE是⊙O的切線．如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C，D在⊙O上，AC=CD=DB，求證：DE是⊙O的切線．如圖，點(diǎn)P是⊙O的直徑AB延長線上的一點(diǎn)（PB＜OB），點(diǎn)E是線段OP的中點(diǎn)．在直徑AB上方的圓上作一點(diǎn)C，使得EC＝EP．求證：PC是⊙O的切線．切線長定理如圖，AB、AC、BD是⊙O的切線，切點(diǎn)分別是P、C、D．若AB＝10，AC＝6，則BD的長是（）A．3 B．4 C．5 D．6如圖，P為⊙O外一點(diǎn)，PA、PB分別切⊙O于點(diǎn)A、B，CD切⊙O于點(diǎn)E，分別交PA、PB于點(diǎn)C、D，若PA＝8，則△PCD的周長為（）A．8 B．12 C．16 D．20如圖，⊙O內(nèi)切于四邊形ABCD，AB＝10，BC＝7，CD＝8，則AD的長度為（）A．8 B．9 C．10 D．11如圖，四邊形ABCD是⊙O的外切四邊形，且AB＝9，CD＝15，則四邊形ABCD的周長為．三角形的內(nèi)切圓如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，三個(gè)切點(diǎn)分別為D、E、F，若BF＝3，AF＝10，則△ABC的面積是（）A．60 B．13 C．133 D．30如圖，⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，切點(diǎn)分別為D，E，F(xiàn)，且∠A＝90°，BC＝5，CA＝4，則⊙O的半徑是（）A．1 B．3 C．2 D．23如圖，點(diǎn)I是△ABC的內(nèi)心，若∠I＝116°，則∠A等于（）A．50° B．52° C．54° D．56°證明綜合如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∠DAB＝90°，點(diǎn)E在DC的延長線上，且∠CED＝∠CAB．（1）求證：DE是⊙O的切線．（2）若AC∥DE，當(dāng)AB＝8，DC＝4時(shí)，求AC的長．如圖，已知AB是⊙O的直徑，AB＝BE，點(diǎn)P在BA的延長線上，連接AE交⊙O于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作PC⊥BE垂足為點(diǎn)C．（1）求證：PC與⊙O相切；（2）連結(jié)OC，如果PD＝23，∠P＝30°，求OC的長．一．選擇題（共8小題）1．已知的直徑為10，點(diǎn)到點(diǎn)的距離大于8，那么點(diǎn)的位置A．一定在的內(nèi)部 B．一定在的外部 C．一定在上 D．不能確定2．如圖，在中，，，．點(diǎn)為射線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作于，交于，是的中點(diǎn)，則長度的最小值是A． B． C．1 D．3．已知點(diǎn)在半徑為8的外，則A． B． C． D．4．下列敘述正確的是A．在不等式兩邊同乘或同除以一個(gè)不為0的數(shù)時(shí)，不等號的方向不變 B．兩邊及其一邊的對角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 C．不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓 D．方差越大，說明數(shù)據(jù)就越穩(wěn)定5．如圖，內(nèi)接于圓，弦交于點(diǎn)，連接．下列角中，是所對圓周角的是A． B． C． D．6．的半徑為4，直線上一點(diǎn)與點(diǎn)的距離為1，則直線與的位置關(guān)系為A．相離 B．相交 C．相切 D．無法判斷7．的半徑為5，若直線與該圓相交，則圓心到直線的距離可能是A．3 B．5 C．6 D．108．如圖，是的切線，，則A． B． C． D．二．填空題（共4小題）9．已知圓外點(diǎn)到圓上各點(diǎn)的距離中，最大值是6，最小值是1，則這個(gè)圓的半徑是．10．已知的半徑為5，圓心，坐標(biāo)原點(diǎn)與的位置關(guān)系是．11．如圖，為上一點(diǎn)，，，是半徑為的上兩點(diǎn)，且，若的最小值為，則半徑的最小值是．12．在平面直角坐標(biāo)系中有，，三點(diǎn)，，，．現(xiàn)在要畫一個(gè)圓同時(shí)經(jīng)過這三點(diǎn)，則圓心坐標(biāo)為．