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高等數(shù)學(xué)電子教案第二章導(dǎo)數(shù)與微分第五節(jié)微分高等數(shù)學(xué)電子教案第二章導(dǎo)數(shù)與微分實(shí)例:正方形金屬薄片受熱后面積的改變量.一、微分的定義§2.5微分實(shí)例:正方形金屬薄片受熱后面積的改變量.一、微分的定義§2.再例如,既容易計(jì)算又是較好的近似值問(wèn)題:這個(gè)線性函數(shù)(改變量的主要部分)是否所有函數(shù)的改變量都有?它是什么?如何求?§2.5微分再例如,既容易計(jì)算又是較好的近似值問(wèn)題:這個(gè)線性函數(shù)(改變量定義(微分的實(shí)質(zhì))§2.5微分定義(微分的實(shí)質(zhì))§2.5微分由定義知:§2.5微分由定義知:§2.5微分可微的條件定理證(1)必要性§2.5微分可微的條件定理證(1)必要性§2.5微分(2)充分性§2.5微分(2)充分性§2.5微分例1解§2.5微分例1解§2.5微分微分的幾何意義MNT）幾何意義:(如圖)P§2.5微分微分的幾何意義MNT）幾何意義:(如圖)P§2.5微分二、微分公式與運(yùn)算法則求法:

計(jì)算函數(shù)的導(dǎo)數(shù),乘以自變量的微分.1.基本初等函數(shù)的微分公式§2.5微分二、微分公式與運(yùn)算法則求法:計(jì)算函數(shù)的導(dǎo)數(shù),乘以自變量2.函數(shù)和、差、積、商的微分法則§2.5微分2.函數(shù)和、差、積、商的微分法則§2.5微分例2解例3解§2.5微分例2解例3解§2.5微分微分形式的不變性結(jié)論：微分形式的不變性§2.5微分微分形式的不變性結(jié)論：微分形式的不變性§2.5微分例4解例3解§2.5微分例4解例3解§2.5微分例5解在下列等式左端的括號(hào)中填入適當(dāng)?shù)暮瘮?shù),使等式成立.§2.5微分例5解在下列等式左端的括號(hào)中填入適當(dāng)?shù)暮瘮?shù),使等式成立.§2三、利用微分計(jì)算函數(shù)的近似值例1解§2.5微分三、利用微分計(jì)算函數(shù)的近似值例1解§2.5微分例2解§2.5微分例2解§2.5微分§2.5微分§2.5微分常用近似公式證明

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