第第頁(yè)人教A版（2023）必修二8.5.2直線(xiàn)與平面平行（含解析）人教A版（2023）必修二8.5.2直線(xiàn)與平面平行

（共21題）

一、選擇題（共13題）

在空間四邊形中，，分別為邊，上的點(diǎn)，且，又，分別為，的中點(diǎn)，則

A．，且四邊形是矩形

B．，且四邊形是梯形

C．，且四邊形是菱形

D．，且四邊形是平行四邊形

如果一條直線(xiàn)和一個(gè)平面平行，那么這條直線(xiàn)

A．只和這個(gè)平面內(nèi)的一條直線(xiàn)平行

B．只和這個(gè)平面內(nèi)的一條直線(xiàn)相交

C．和這個(gè)平面內(nèi)的任何一條直線(xiàn)都平行

D．和這個(gè)平面內(nèi)的任何一條直線(xiàn)都不相交

梯形中，平面，平面，則直線(xiàn)與平面內(nèi)的直線(xiàn)的位置關(guān)系只能是

A．平行B．平行或異面C．平行或相交D．異面或相交

直線(xiàn)，為異面直線(xiàn)，過(guò)直線(xiàn)與直線(xiàn)平行的平面

A．有且只有一個(gè)B．有無(wú)數(shù)多個(gè)

C．有且只有一個(gè)或不存在D．不存在

已知空間直線(xiàn)不在平面內(nèi)，則“直線(xiàn)上有兩個(gè)點(diǎn)到平面的距離相等”是“”的

A．充分非必要條件B．必要非充分條件

C．充要條件D．既非充分又非必要條件

在空間四邊形中，，分別是和上的點(diǎn)，若，則和平面的位置關(guān)系是

A．平行B．相交C．在平面內(nèi)D．異面

如圖，在正方體中，，，分別是，，的中點(diǎn)，有下列四個(gè)結(jié)論：

①與是異面直線(xiàn)；

②，，相交于一點(diǎn)；

③；

④．

其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是

A．①④B．②④C．①④D．②③④

如圖所示，為矩形所在平面外一點(diǎn)，矩形對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)為，為的中點(diǎn)，給出下列結(jié)論：

①；②；③；④；⑤．

其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是

A．B．C．D．

在三棱柱中，是棱的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)是側(cè)面（包括邊界）上一點(diǎn)，若，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是

A．線(xiàn)段B．圓弧

C．橢圓的一部分D．拋物線(xiàn)的一部分

若直線(xiàn)，則過(guò)作一組平面與相交，記所得的交線(xiàn)分別為，，，，那么這些交線(xiàn)的位置關(guān)系為

A．都平行B．都相交且一定交于同一點(diǎn)

C．都相交但不一定交于同一點(diǎn)D．都平行或交于同一點(diǎn)

如圖所示，在空間四邊形中，，分別為邊，上的點(diǎn)，且，又，分別為，的中點(diǎn)，則

A．，且四邊形是矩形

B．，且四邊形是梯形

C．，且四邊形是菱形

D．，且四邊形是平行四邊形

如圖，在下列四個(gè)正方體中，，為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，，，為所在棱的中點(diǎn)，則在這四個(gè)正方體中，直線(xiàn)與平面不平行的是

A．B．

C．D．

若點(diǎn)為點(diǎn)在平面上的正投影，則記．如圖，在棱長(zhǎng)為的正方體中，記平面為，平面為，點(diǎn)是棱上一動(dòng)點(diǎn)（與，不重合），，．給出下列三個(gè)結(jié)論：

線(xiàn)段長(zhǎng)度的取值范圍是；

存在點(diǎn)使得；

存在點(diǎn)使得．

其中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是

A．B．C．D．

二、填空題（共5題）

思考辨析，判斷正誤

若直線(xiàn)與平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線(xiàn)不平行，則直線(xiàn)與平面不平行．

直線(xiàn)與平面平行的性質(zhì)定理

如圖，在正方體中，是的中點(diǎn)，則直線(xiàn)與平面的位置關(guān)系是，直線(xiàn)與平面的位置關(guān)系是．

在正方體中，為的中點(diǎn)，則與過(guò)，，三點(diǎn)的平面的位置關(guān)系是．

如圖，在直三棱柱中，，當(dāng)?shù)酌鏉M(mǎn)足條件時(shí)，有．（注：填上你認(rèn)為正確的一種條件即可，不必考慮所有可能的情況）

三、解答題（共3題）

如圖所示，在四棱錐中，四邊形為菱形，，為正三角形，且，為的中點(diǎn)．

(1)若點(diǎn)為的中點(diǎn)，求證：；

(2)線(xiàn)段上是否存在點(diǎn)，使得與面所成的角為？

如圖，在三棱柱中，，，，，分別是，的中點(diǎn)．

(1)求證：；

(2)求直線(xiàn)與平面所成角的正弦值；

(3)在棱上是否存在一點(diǎn)，使得平面與平面所成二面角為，若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

如圖，在直三棱柱中，，，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)．

(1)求證：；

(2)求直線(xiàn)與平面所成角的大小．

答案

一、選擇題（共13題）

1.【答案】B

【解析】如圖所示，

在平面內(nèi)，

因?yàn)椋?/p>

所以．

又，，

所以．

又在平面內(nèi)，

因?yàn)?，分別是，的中點(diǎn)，

所以．

所以．

又，，

所以．

在四邊形中，且，

所以四邊形為梯形．

2.【答案】D

3.【答案】B

【解析】由題意知，直線(xiàn)與平面平行，所以直線(xiàn)平面內(nèi)的直線(xiàn)平面或異面．

4.【答案】A

5.【答案】B

【解析】當(dāng)時(shí)，直線(xiàn)上所有點(diǎn)到平面的距離都相等，

但當(dāng)時(shí)，直線(xiàn)上所有點(diǎn)到平面的距離也相等．

6.【答案】A

【解析】如圖，

由，得．

又，

，

所以．

7.【答案】B

【解析】因?yàn)椋?/p>

所以，是相交直線(xiàn)，

設(shè)，則且，

又，

所以，，相交于一點(diǎn)，故①不正確，②正確；

設(shè)，連，，

則有，，

所以四邊形為平行四邊形，則，所以③不正確；

又，，

所以，則④正確．

故選：B．

8.【答案】C

【解析】因?yàn)榫匦蔚膶?duì)角線(xiàn)與交于點(diǎn)，

所以為的中點(diǎn)．

在中，是的中點(diǎn)，

所以，

所以，且．

因?yàn)椋?/p>

所以與平面、平面相交．

所以①②③正確．

故選C．

9.【答案】A

【解析】分別取，，的中點(diǎn)，，，連接，，，，

因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，可得且，，，

所以，，，共面，

所以可得，，

而，，

所以，

而，

所以，

所以要使，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡為線(xiàn)段．

10.【答案】A

11.【答案】B

【解析】由知且，

所以．

又，分別為，的中點(diǎn)，

所以且，

所以且，

所以四邊形是梯形．

12.【答案】A

【解析】對(duì)于B，易知，則；

對(duì)于C，易知，則；

對(duì)于D，易知，則．

故排除B，C，D，選A．

13.【答案】D

二、填空題（共5題）

14.【答案】

15.【答案】平行；交線(xiàn)平行；，

16.【答案】相交；平行

【解析】因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，

所以直線(xiàn)與直線(xiàn)相交，

所以與平面有一個(gè)公共點(diǎn)，

所以與平面相交．

取的中點(diǎn)，連接，，

因?yàn)椋?/p>

所以，

因?yàn)椋?/p>

所以．

所以四邊形為平行四邊形，

所以，

所以．

17.【答案】平行

【解析】如圖所示，連接，，，，設(shè)與交于點(diǎn)，連接．

在正方體中容易得到點(diǎn)為的中點(diǎn)，

因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，

所以．

又因?yàn)?，?/p>

所以．

18.【答案】

【解析】如圖所示，連接，

由，可得，因此要證，則只要證明，即只要證即可，由直三棱柱可知，只要證即可．因?yàn)椋?，故只要證即可．（或者能推出的條件，如等）

三、解答題（共3題）

19.【答案】

(1)如圖，取的中點(diǎn)，連接，，則，且，

因?yàn)椋遥?/p>

所以，且，

所以四邊形為平行四邊形，

所以，

因?yàn)?，?/p>

所以．

(2)連接，則，

因?yàn)?，?/p>

所以，

連接，易得，

故，，兩兩互相垂直，

以為原點(diǎn)，，，的方向分別為軸，軸，軸正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．

設(shè)，則，，，，

所以，，

假設(shè)存在點(diǎn)滿(mǎn)足條件，設(shè)，則，

所以，

設(shè)面的一個(gè)法向量為，

則即

令，得，

所以，

解得或，

所以線(xiàn)段（含端點(diǎn)）上存在點(diǎn)，使得與面所成的角為．

20.【答案】

(1)取的中點(diǎn)，連接，交于點(diǎn)，可知為中點(diǎn)，連接，

易知四邊形為平行四邊形，

所以，

又，，

所以．

(2)如圖建立空間直角坐標(biāo)系，

則，，，，

所以，，，

設(shè)平面的法向量為，則即

令，則，

所以，

所以直線(xiàn)與平面所成角的正弦值為．

(3)假設(shè)在棱上存在一點(diǎn)，使得平面與平面所成二面角為，

設(shè)，，則，

設(shè)平面的法向量為，

則即

取，則，

由（Ⅱ）知平面的法向量為，

所以，

解得，

故在棱上存在一點(diǎn)，使得平面與平面所成二面角為，點(diǎn)的坐標(biāo)為．

21.【答案】

(1)取的中點(diǎn)，連接，，

則