安徽省合肥市化工中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列運(yùn)算正確的是

（）A.

B.

C.

D.參考答案：C2.已知，那么角的終邊所在的象限為

（

）A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

參考答案：D略3.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，再把所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍后，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】函數(shù)向左平移個(gè)單位變?yōu)?，化簡得，橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍有，整理可得?！驹斀狻坑深}得，橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍后函數(shù)為，故選B。【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的平移和伸長變換，屬于基礎(chǔ)題。4.直線的斜率為，則的傾斜角的大小是（

）A．30°

B．60°

C．120°

D．150°

參考答案：B略5.一個(gè)圓錐的底面直徑和它的高都與某一個(gè)球的直徑相等，這時(shí)圓錐側(cè)面積與球的表面積之比為A．

B．

C．

D．參考答案：C6.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式為A.

B.C.

D.參考答案：C7.（3分）下列函數(shù)在上是增函數(shù)的是（） A． y=sinx B． y=cosx C． y=cos2x D． y=sin2x參考答案：C考點(diǎn)： 函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)正弦函數(shù)，余弦函數(shù)的圖象，以及增函數(shù)的定義即可判斷各選項(xiàng)的函數(shù)在上的單調(diào)性，從而找出正確選項(xiàng)．解答： 根據(jù)正弦函數(shù)y=sinx，余弦函數(shù)y=cosx的圖象知這兩個(gè)函數(shù)在上是減函數(shù)；∵，∴2x∈；而根據(jù)正余弦函數(shù)的圖象知道只有余弦函數(shù)y=cosx在是增函數(shù)；∴y=cos2x在上是增函數(shù)．故選C．點(diǎn)評： 考查對正弦函數(shù)，余弦函數(shù)的圖象的掌握，根據(jù)圖象判斷函數(shù)的單調(diào)性，以及根據(jù)單調(diào)性定義判斷函數(shù)的單調(diào)性．8.計(jì)算=

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B9.下列各組數(shù)能組成等比數(shù)列的是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：D略10.在△ABC中，若a=2,,,則B等于(

)

A、

B、或

C、

D、或參考答案：二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若某幾何體的三視圖（單位：）如圖所示，則此幾何體的體積是

．參考答案：1812.在△ABC中，若_________。參考答案：

解析：13.函數(shù)f（x）=sin（x+φ）﹣2sinφcosx的最大值為

．參考答案：1【考點(diǎn)】三角函數(shù)的最值．【分析】展開兩角和的正弦，合并同類項(xiàng)后再用兩角差的正弦化簡，則答案可求．【解答】解：∵f（x）=sin（x+φ）﹣2sinφcosx=sinxcosφ+cosxsinφ﹣2sinφcosx=sinxcosφ﹣sinφcosx=sin（x﹣φ）．∴f（x）的最大值為1．故答案為：1．14.在銳角△ABC中，若，則邊長的取值范圍是_________參考答案：略15.某校老年、中年和青年教師的人數(shù)分別為90，180，160，采用分層抽樣的方法調(diào)查教師的身體狀況，在抽取的樣本中，青年教師有32人，則抽取的樣本中老年教師的人數(shù)為_____參考答案：54【分析】根據(jù)分層抽樣的定義建立比例關(guān)系，即可得到答案。【詳解】設(shè)抽取的樣本中老年教師的人數(shù)為，學(xué)校所有的中老年教師人數(shù)為270人由分層抽樣的定義可知：，解得：故答案為54【點(diǎn)睛】本題考查分層抽樣，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題。16.若冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（，），則該函數(shù)在（0，上是

函數(shù)（只填單調(diào)性）．參考答案：減17.不等式的解集是

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知向量，且的夾角為120°，求：（1）求的值；（2）求的值．參考答案：【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】（1）先求出?=﹣3，再根據(jù)向量的數(shù)量積計(jì)算即可，（2）先平方，再根據(jù)向量的數(shù)量積運(yùn)算即可．【解答】解：（1）∵||=3，||=2，且的夾角為120°，∴?=||?||?cos120°=3×2×（﹣）=﹣3，∴=2||2﹣3﹣2||2=2×9﹣3×（﹣3）﹣2×4=19（2）|2+|2=4||2+4+||2=36﹣12+4=28，∴|2+|2=2．19.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn＝2an－2(n∈N*)，在數(shù)列{bn}中，b1＝1，點(diǎn)P(bn，bn＋1)在直線x－y＋2＝0上．（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；

（2）記Tn＝a1b1＋a2b2＋…＋anbn，求Tn.參考答案：解:(1)由Sn＝2an－2，得Sn－1＝2an－1－2(n≥2)，兩式相減得an＝2an－2an－1，即＝2(n≥2)，又a1＝2a1－2，∴a1＝2，∴{an}是以2為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列，∴an＝2n.∵點(diǎn)P(bn，bn＋1)在直線x－y＋2＝0上，∴bn－bn＋1＋2＝0，即bn＋1－bn＝2，∴{bn}是以2為公差的等差數(shù)列，∵b1＝1，∴bn＝2n－1.(2)∵Tn＝1×2＋3×22＋5×23＋…＋(2n－3)2n－1＋(2n－1)2n

①∴2Tn＝

1×22＋3×23＋5×24＋

…

＋(2n－3)2n＋(2n－1)·2n＋1

②①－②得：－Tn＝1×2＋2(22＋23＋…＋2n)－(2n－1)·2n＋1＝2＋2·－(2n－1)2n＋1＝2＋4·2n－8－(2n－1)2n＋1＝(3－2n)·2n＋1－6∴Tn＝(2n－3)·2n＋1＋6.20.（14分）（1）已知角α終邊經(jīng)過點(diǎn)P（x，﹣）（x≠0），且cosα=x．求sinα+的值．（2）已知sin（3π﹣α）=﹣cos（﹣β），sin（﹣α）=﹣cos（π+β），α，β∈（0，π），求α，β的值．參考答案：考點(diǎn)： 同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用；任意角的三角函數(shù)的定義．專題： 計(jì)算題；三角函數(shù)的求值．分析： （1）由于cos=x．可解得x=，r=2，由三角函數(shù)的定義，即可求出sinα+的值．（2）由誘導(dǎo)公式化簡可得sinα=sinβ，cosα=sinβ，可解得cosβ=，由α，β∈（0，π），從而可求α，β的值．解答： （1）（滿分14分）∵P（x，﹣）（x≠0），∴點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離r=又cosα=x．∴cos=x．∵x≠0，∴x=，∴r=2…（6分）當(dāng)x=時(shí)，P點(diǎn)坐標(biāo)為（，﹣），由三角函數(shù)的定義，有sinα=﹣，，∴sinα+=﹣﹣=﹣；…（10分）當(dāng)x=﹣時(shí)，同樣可求得sinα+=…（14分）．（2）∵sin（3π﹣α）=﹣cos（﹣β），sin（﹣α）=﹣cos（π+β），∴由誘導(dǎo)公式化簡可得sinα=sinβ，cosα=sinβ，∴兩邊平方后相加可得：1=2，可解得cosβ=∵α，β∈（0，π），∴可解得：，β=或，β=．點(diǎn)評： 本題主要考察了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，任意角的三角函數(shù)的定義，解題時(shí)要注意討論，不要丟值，屬于基本知識(shí)的考察．21.（本小題滿分12分）（1）化簡；（2），求的值。參考答案：22.曲線C是平面內(nèi)到點(diǎn)F（0，1）和直線l：y=4的距離之和等于5的點(diǎn)P的軌跡。（I）試判斷點(diǎn)M（1，2），N（4，4）是否在曲線C上，并說明理由；（II）求曲線C的方程，并畫出其圖形；（III）給定點(diǎn)A（0，a），若在曲線C上恰有三對不同的點(diǎn)，滿足每一對點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)A對稱，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。參考答案：（I）點(diǎn)N在曲線C上；（II）見解析；（III）（，4）【分析】（I）設(shè)，利用題目所給已知條件列方程，并用坐標(biāo)表示出來，由此求得曲線C的軌跡方程.將兩點(diǎn)坐標(biāo)代入軌跡方程，由此判斷出是否在曲線上.（II）化簡曲線方程為，進(jìn)而畫出曲線圖像.（III）首先考慮過平行于軸的直線，可形成一對關(guān)于點(diǎn)的對稱點(diǎn)，且對稱點(diǎn)在同一段拋物線上.當(dāng)對稱點(diǎn)在不同一段的拋物線上時(shí)，設(shè)其中一個(gè)對稱點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式求得其關(guān)于點(diǎn)對稱點(diǎn)的坐標(biāo)，代入對應(yīng)拋物線的方程，根據(jù)解的個(gè)數(shù)求得的取值范圍.【詳解】解：（I）設(shè)點(diǎn)P（x，y），則|PF|+d=5，即.發(fā)現(xiàn)點(diǎn)M的坐標(biāo)（1，2）不滿足方程，故點(diǎn)M不在曲線C上，而點(diǎn)N的坐標(biāo)（4，4）滿足方程，故點(diǎn)N在曲線C上；（II）由得所以=曲線C如圖所示（III）顯然，過點(diǎn)A與x軸平行的直線與曲線C的兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)A對稱，且這兩個(gè)點(diǎn)在同一段拋物線上；當(dāng)兩個(gè)點(diǎn)在同一段拋物線時(shí)，也只有當(dāng)這兩點(diǎn)所在直線與x軸平行，才存在關(guān)于點(diǎn)A對稱的兩點(diǎn)：當(dāng)對稱的兩點(diǎn)分屬兩段拋物線時(shí)，不妨設(shè)其中一個(gè)點(diǎn)為P（x1，y1），其中y1