河南省洛陽(yáng)市第三十二中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，則x的值為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：答案：C2.拋物線（）的焦點(diǎn)為，其準(zhǔn)線經(jīng)過(guò)雙曲線的左焦點(diǎn)，點(diǎn)為這兩條曲線的一個(gè)交點(diǎn)，且，則雙曲線的離心率為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D3.已知命題：若是非零向量，是非零實(shí)數(shù)，則與方向相反；命題：．則下列命題為真命題的是

A.

B.

C.

D.參考答案：C試題分析：當(dāng)時(shí)，與方向相反；當(dāng)時(shí)，與方向相同，命題是假命題；，命題是假命題，是真命題，是真命題，故答案為C.考點(diǎn)：命題真假性的判斷.4.已知全集，，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略5.設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為.若，，則（

）A．－32

B．12

C．16

D．32參考答案：D6.某四棱錐的三視圖如圖所示，在此四棱錐的側(cè)面中，直角三角形的個(gè)數(shù)為A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：C【分析】首先由三視圖還原幾何體，然后結(jié)合幾何體的特征可得直角三角形的個(gè)數(shù).【詳解】由三視圖可得，該四棱錐如下圖的P－ABCD，直角三角形有：△PAD、△PCD、△PAB，共3個(gè).故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查三視圖還原幾何體的方法，棱錐的空間結(jié)構(gòu)特征等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.7.已知函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，則實(shí)數(shù)的值為(

)A. B.- C. D.參考答案：B略8.等差數(shù)學(xué){an}中，a1=1，d=3，an=298時(shí)，則序號(hào)n等于A.99；B.100；C.96；D.101參考答案：B略9.如果過(guò)曲線上的點(diǎn)P處的切線平行于直線，那么點(diǎn)P的坐標(biāo)為A、（1,0）

B、（0，-1）

C、（1,3）

D、（-1,0）參考答案：A略10.焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線的一條漸近線方程為，則該雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】KC：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】利用雙曲線的漸近線方程，轉(zhuǎn)化列出a，b關(guān)系式，求解雙曲線的離心率即可．【解答】解：焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線的一條漸近線方程為，可得：=，即：，解得e=．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的反函數(shù)是

.參考答案：答案：解析：本小題主要考查反函數(shù)問(wèn)題。

所以反函數(shù)是12.根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查結(jié)果，預(yù)測(cè)家用商品從年初開(kāi)始的第x個(gè)月的需求量y（萬(wàn)件）近似地滿足，按此預(yù)測(cè)，在本年度內(nèi)，需求量最大的月份是____________.參考答案：11月，12月.13.曲線y=x3在點(diǎn)（1，1）切線方程為

.參考答案：答案:3x－y－2=0

14.設(shè)，，關(guān)于，的不等式和無(wú)公共解，則的取值范圍是

．參考答案：15.已知向量和，，其中，且，則向量和的夾角是

．參考答案：考點(diǎn)：數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角．專(zhuān)題：計(jì)算題；平面向量及應(yīng)用．分析：利用向量垂直的條件，結(jié)合向量數(shù)量積公式，即可求向量和的夾角解答： 解：設(shè)向量和的夾角是α，則∵，且，∴=2﹣=2﹣2cosα∴cosα=∵α∈[0，π]∴α=故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查向量的夾角的計(jì)算，考查向量數(shù)量積公式的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．16.展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為

參考答案：展開(kāi)式的通項(xiàng)為，由，得，所以常數(shù)項(xiàng)為。17.總體編號(hào)為01，02，…19，20的20個(gè)個(gè)體組成．利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取5個(gè)個(gè)體，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開(kāi)始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出來(lái)的第5個(gè)個(gè)體的編號(hào)為．

7816

6572

0802

6314

0214

4319

9714

0198

3204

9234

4936

8200

3623

4869

6938

7181參考答案：01【考點(diǎn)】系統(tǒng)抽樣方法．【分析】根據(jù)隨機(jī)數(shù)表，依次進(jìn)行選擇即可得到結(jié)論．【解答】解：從隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開(kāi)始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字中小于20的編號(hào)依次為08，02，14，07，02，01，．其中第二個(gè)和第四個(gè)都是02，重復(fù)．可知對(duì)應(yīng)的數(shù)值為08，02，14，07，01，則第5個(gè)個(gè)體的編號(hào)為01．故答案為：01．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.函數(shù)．（1）若，求函數(shù)的定義域；（2）設(shè)，當(dāng)實(shí)數(shù)，時(shí)，求證：．參考答案：（1）由解得≤或≥．

5分（2），又．及，．．．10分考點(diǎn)：1.絕對(duì)值不等式.2.求差法比較兩個(gè)數(shù)的大小.

略19.已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若時(shí)不等式成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：（1）或；（2）空集.【分析】（1）通過(guò)零點(diǎn)法，分類(lèi)討論，去掉絕對(duì)值符號(hào)，然后求解不等式的解集．（2）當(dāng)時(shí)，，化簡(jiǎn)，由得，即，推出結(jié)果即可．【詳解】解：（1）不等式，即.可得，或或，解得或，所以不等式的解集為.（2）當(dāng)時(shí)，，所以，由得，即，則，該不等式無(wú)解，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是空集（或者）.【點(diǎn)睛】本題考查不等式的解法，恒成立條件的轉(zhuǎn)化，考查計(jì)算能力．20.坐標(biāo)系與參數(shù)方程]在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸)中，圓C的方程為.(1)求圓C的圓心到直線l的距離；(2)設(shè)圓C與直線l交于點(diǎn)A,B，若點(diǎn)P的坐標(biāo)為，求.

參考答案：(1)(2)解析：（1）由，可得，即圓的方程為．由（t為參數(shù)）可得直線的方程為．所以，圓的圓心到直線的距離為．（2）將的參數(shù)方程代入圓的直角坐標(biāo)方程，得，即． 由于．故可設(shè)是上述方程的兩個(gè)實(shí)根，所以又直線過(guò)點(diǎn)，故由上式及的幾何意義得．

略21.如圖所示，已知ΘO1和ΘO2相交于A，B兩點(diǎn)．過(guò)點(diǎn)A作ΘO1的切線交ΘO2于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)B作兩圓的割線，分別交ΘO1，ΘO2于點(diǎn)D，E，DE與AC相交于點(diǎn)P，（Ⅰ）求證：PE?AD=PD?CE；（Ⅱ）若AD是ΘO2的切線，且PA=6，PC=2，BD=9，求AD的長(zhǎng)．參考答案：【考點(diǎn)】與圓有關(guān)的比例線段．【專(zhuān)題】選作題；推理和證明．【分析】（Ⅰ）連接AB，根據(jù)弦切角定理和圓周角定理的推論得到∠CAB=∠D，∠CAB=∠E，則∠F=∠D，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，得到AD∥CE，即可證明PE?AD=PD?CE；（Ⅱ）利用△PCE∽△PAD，結(jié)合相交弦定理，切割線定理，即可求AD的長(zhǎng)．【解答】（1）證明：連接AB，∵CA切⊙O1于A，∴∠CAB=∠D，∵∠CAB=∠E，∴∠E=∠D．∴AD∥CE，∴△PCE∽△PAD．∴．∴PE?AD=PD?CE；（Ⅱ）解：設(shè)BP=x，PE=y，∵PA=6，PC=2，∴xy=12①∵△PCE∽△PAD，∴，∴②由①②可得或（舍去），∴DE=9+x+y=16，∵AD是ΘO2的切線，∴AD2=DB?DE=9×16，∴AD=12．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形相似的證明，考查相交弦定理，切割線定理，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．22.已知公差不為零的等差數(shù)列滿足，且成等比數(shù)列。

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)為數(shù)