湖北省荊州市石首團山寺鎮(zhèn)六虎山中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知P是邊長為2的正三角形ABC邊BC上的動點，則的值（）A．是定值6 B．最大值為8C．最小值為2 D．與P點位置有關(guān)參考答案：A【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運算．【分析】先設(shè)=，=，=t，然后用和表示出，再由=+將=、=t代入可用和表示出，最后根據(jù)向量的線性運算和數(shù)量積運算可求得的值，從而可得到答案．【解答】解：設(shè)=

=

=t則=﹣=﹣，2=4=2?=2×2×cos60°=2=+=+t﹙﹣﹚=﹙1﹣t﹚+t

+=+?﹙+﹚=﹙﹙1﹣t﹚+t﹚?﹙+﹚=﹙1﹣t﹚2+[﹙1﹣t﹚+t]+t2=﹙1﹣t﹚×4+2+t×4=6故選A．2.已知，則x的值為（

）A．5

B．-3

C．5或-3

D．3參考答案：C3.如圖所示，△ABC的頂點是正方形網(wǎng)格的格點，則sinA的值為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B4.把函數(shù)的圖象向左平移1個單位，再向上平移1個單位后，所得函數(shù)的圖像應(yīng)為()

參考答案：A5.若正數(shù)x，y滿足，則的最大值為（）A. B. C. D.參考答案：B【分析】由已知可整理得：，解得，將所求式子轉(zhuǎn)化后利用基本不等式即可計算得其最大值．【詳解】解：∵正數(shù)滿足，∴，解得，∴，當且僅當時，等號成立，∴的最大值為．故選：B．【點睛】本題主要考查了基本不等式的應(yīng)用，考查了計算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．6.函數(shù)的定義域為

(

)A.[1，2)∪(2，+∞）

B.(1，+∞）

C.[1，2)

D.[1，+∞)

參考答案：A略7.

(

)A．4

B．3

C．-3

D．

參考答案：D8.兩地相距，且地在地的正東方。一人在地測得建筑在正北方，建筑在北偏西；在地測得建筑在北偏東，建筑在北偏西，則兩建筑和之間的距離為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略9.某人在打靶練習(xí)中，連續(xù)射擊2次，則事件“至少有1次中靶”的互斥事件是A．至多中靶一次

B．2次都不中靶

C．2次都中靶

D．只有一次中靶參考答案：B略10.若偶函數(shù)f(x)在區(qū)間（-∞，-1]上是增函數(shù)，則(

)A.f(-)<f(-1)<f(2)Bf(-1)<f(-)<f(2)

Cf(2)<f(-1)<f(-)

Df(2)<f(-)<f(-1)參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知等比數(shù)列{an}中，，設(shè)為該數(shù)列的前2n項和，為數(shù)列的前n項和，若，則實數(shù)t的值為

。參考答案：312.已知集合至多有一個元素，則的取值范圍

；若至少有一個元素，則的取值范圍

。參考答案：，13.給出下列命題：

（1）存在實數(shù)，使；

（2）函數(shù)是偶函數(shù)；

（3）是函數(shù)的一條對稱軸；（4）若是第一象限的角，且，則；

（5）將函數(shù)的圖像先向左平移，然后將所得圖像上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍（縱坐標不變），所得到的圖像對應(yīng)的解析式為.其中真命題的序號是

．參考答案：(2)(3)(5)略14.參考答案：②，③15.已知函數(shù)成立的實數(shù)的取值范圍是____________.參考答案：略16.下列說法：①向量，能作為平面內(nèi)所有向量的一組基底；②若，則；③若△ABC中，，，則；④已知數(shù)列{an}，滿足，，則；⑤若，則△ABC定為等腰直角三角形；正確的序號：_____．參考答案：④【分析】根據(jù)平面向量基本定理可判斷①的真假；舉出反例，可判斷②為假；根據(jù)向量數(shù)量積運算，可判斷③的真假；根據(jù)累加法求出，可判斷出④的真假；根據(jù)正弦定理，可判斷出⑤的真假；【詳解】①中，向量，滿足，即，所以不能作為一組基底，即①錯誤；②中，當為三角形內(nèi)角時，由可得，所以；當不是三角形內(nèi)角時，若，則不一定大于；如，但，所以②錯誤；③因為中，，，，所以，因此，即③錯誤；④因為數(shù)列滿足，，所以，，…，，以上各式相加得，所以，即④正確；⑤若，則，即，因為均為三角形內(nèi)角，所以，即，則為直角三角形，所以⑤錯誤.故答案為④【點睛】本題主要考查命題真假的判定，熟記相關(guān)知識點即可，屬于?？碱}型.17.已知，，則點坐標是_________

參考答案：(4,6)略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）已知集合，，若，求實數(shù)的取值范圍．

參考答案：∵，∴.又∵，∴當時，由得；當時，則解得.綜上可知，.19.（12分）已知tanα，tanβ是一元二次方程3x2+5x﹣2=0的兩根，且α∈（0，），β∈（，π），（1）求cos（α﹣β）的值；（2）求α+β的值．參考答案：考點： 兩角和與差的正切函數(shù)；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： （1）通過方程的根，求出α、β的正切函數(shù)值，利用兩角和的正切函數(shù)，求出正切函數(shù)值，通過角的范圍，求cos（α﹣β）的值；（2）利用（1）的結(jié)果求出α+β的正切函數(shù)值，通過角的范圍求解角的大小即可．解答： （1）一元二次方程3x2+5x﹣2=0的兩根為﹣2和，α∈（0，），β∈（，π），∴tanβ=﹣2，tanα=﹣﹣（2分）∴tan（α﹣β）=，α﹣β∈∴cos（α﹣β）=﹣=﹣=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（2）∵tanβ=﹣2，tanα=，∴tan（α+β）=，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）∵α∈（0，），β∈（，π），∴α+β∈﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分），∴α+β=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）點評： 不考查兩角和的正切函數(shù)的應(yīng)用，三角函數(shù)的化簡求值，注意角的范圍的求法，考查分析問題解決問題的能力．20.如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中， （1）求證：AD1⊥平面CDA1B1； （2）求直線AD1與直線BD所成的角． 參考答案：【考點】異面直線及其所成的角；直線與平面垂直的判定． 【專題】空間角． 【分析】（1）在正方體中AD1⊥A1D，又可得AD1⊥A1B1，由線面垂直的判定定理可得； （2）連接B1D1，AB1，可得∠AD1B1即為所求的角，解三角形可得． 【解答】解：（1）∵在正方體中AD1⊥A1D，A1B1⊥面ADD1A1， 且AD1?面ADD1A1，∴AD1⊥A1B1， 而A1D，A1B1在平面CDA1B1內(nèi)，且相交 ∴AD1⊥平面CDA1B1； （2）連接B1D1，AB1， ∵BD∥B1D1，∴∠AD1B1即為所求的角， 而三角形AB1D1為正三角形，故∠AD1B1=60°， ∴直線AD1與直線BD所成的角為60° 【點評】本題考查異面直線所成的角，涉及線面垂直的判定，屬中檔題． 21.如圖，在三棱錐A﹣BCD中，CD⊥BD，AB=AD，E為BC的中點．（Ⅰ）求證：AE⊥BD；（Ⅱ）設(shè)平面ABD⊥平面BCD，AD=CD=2，BC=4，求三棱錐D﹣ABC的體積．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面垂直的性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）設(shè)BD的中點為O，連接AO，EO，證明AO⊥BD，CD⊥BD，EO⊥BD．推出BD⊥平面AOE，然后證明AE⊥BD．（Ⅱ）利用三棱錐D﹣ABC與C﹣ABD的體積相等，求出S△ABD，然后求解三棱錐C﹣ABD的體積即可．【解答】（Ⅰ）證明：設(shè)BD的中點為O，連接AO，EO，∵AB=AD，∴AO⊥BD，又∵E為BC的中點，∴EO∥CD，∵CD⊥BD，∴EO⊥BD．…∵OA∩OE=O，∴BD⊥平面AOE，又∵AE?平面AOE，∴AE⊥BD．…（Ⅱ）解：由已知得三棱錐D﹣ABC與C﹣ABD的體積相等．…（7分）∵CD⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，∴CD⊥平面ABD，BD==．由已知可得：S△ABD=BD?=．∴三棱錐C﹣ABD的體積．所以，三棱錐D﹣ABC的體積為．…（12分）【點評】本題考查幾何體的體積的求法，直線與平面垂直的性質(zhì)定理的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力，空間想象能力．22.已知圓C：.（1）若直線過定點，且與圓C相切，求直線的方程；（2）若圓D的半徑為3，圓心在直線：上，且與圓C外切，求圓D的方程.參考答案：(1)和;(2)或試題分析：（1）先求出圓心和半徑，然后分成直線斜率存在或不存在兩種情況，利用圓心到直線的距離等于半徑列方程可求得直線的方程.（2）設(shè)出圓圓心坐標，利用兩圓外