探究中點四邊形課題:探究中點四邊形課題:

1.掌握中點四邊形的概念。

2.利用三角形中位線定理推導任意四邊形的中點四邊形是平行四邊形，從中找到原四邊形的對角線對中點四邊形形狀的決定性作用。3.理解并掌握中點四邊形的形狀與原四邊形的對角線之間的關系。4.利用探索結果掌握特殊四邊形的中點四邊形的形狀。學習目標：1.掌握中點四邊形的概念。學習目標：一組鄰邊相等有一個內角是直角一組鄰邊相等有一個內角是直角對角線相等對角線相等對角線垂直對角線垂直四邊形之間的關系

知識回顧1四邊形一組鄰邊相等有一個內角是直角一組鄰邊相等有一個內角是直角對角三角形的性質定理:三角形的中位線平行于第三邊,且等于第三邊的一半.這個定理提供了證明線段平行以及線段成倍分關系的根據.∵DE是△ABC的中位線,DEBCA∴DE∥BC,

知識回顧2中位線三角形的性質定理:三角形的中位線平行EFGH中點四邊形的定義

順次連接四邊形各邊中點所得的四邊形叫做中點四邊形。ABCDCHGFEDBAEFGH中點四邊形的定義順次連接四邊形各邊中點所得的四邊形探究一：凸四邊形的中點四邊形探究一：

我思考,我進步1

順次連接任意四邊形各邊中點所成的四邊形是什么形?觀察猜想并證明

已知:如圖,點E、F、G、H分別是四邊形ABCD各邊中點。求證：四邊形EFGH為平行四邊形。證明：連接AC∵E、F是AB、BC邊中點∴EF∥AC且EF＝AC同理：HG∥AC且HG＝AC∴EF∥HG且EF＝HG∴四邊形EFGH為平行四邊形。EFGH

請同學們：看一看、猜一猜并證一證ABCD(一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形)我思考,我進步1順次連接任意四邊形各邊中點觀

我思考,我進步2

順次連接各邊中點所成的四邊形ABCD任意四邊形

平行四邊形是平行四邊形。也是平行四邊形嗎？ABCHEDGF那么：矩形呢？有沒有更特殊？BDcEHGFA我思考,我進步2順次連接其它各種四邊形的中點四邊形邊是何種四邊形呢？先觀察并猜一猜,再證明.ABCHDEFGBDCAHEFGABCHDEFG菱形矩形正方形其它各種四邊形的中點四邊形邊是何種四邊形呢？先觀察并猜一猜,ABCHDEFGDBCAGEFGABCHDEFGAC=BDAC=BDABCHDEFGDBCAGEFGABCHDEFGAC=BDA小組合作探究:任意四邊形的中點四邊形都是________；平行四邊形的中點四邊形是__________；矩形的中點四邊形是________________；菱形的中點四邊形是________________；正方形的中點四邊形是______________；對角線相等的四邊形的中點四邊形是________________；對角線垂直的四邊形的中點四邊形是___；對角線垂直且相等的四邊形的中點四邊形是_平行四邊形平行四邊形矩形菱形菱形正方形矩形正方形小組合作探究:任意四邊形的中點四邊形都是________；平思考：結合剛才的證明過程，小組討論凸四邊形的中點四邊形的形狀與原四邊形的什么有著密切的關系？思考：結合剛才的證明過程，小組討論結論：（1）凸四邊形中點四邊形的形狀與原四邊形的

有密切關系；（2）只要原四邊形的兩條對角線

，就能使中點四邊形是菱形；（3）只要原四邊形的兩條對角線

，就能使中點四邊形是矩形；（4）要使中點四邊形是正方形，原四邊形要符合的條件是

。對角線相等互相垂直相等且互相垂直結論：（1）凸四邊形中點四邊形的形狀與原四邊形對角線相等互相A2D2C2B1DABＣＡ１Ｃ１Ｄ１Ｂ２例1：如圖，四邊形ABCD中，AC=12，BD=16且AC⊥BD順次連接四邊形ABCD各邊中點，得到四邊形A1B1C1D1；再順次連接四邊形A1B1C1D1各邊中點，得到四邊形A2B2C2D2……如此進行下去得到四邊形則（1）四邊形A1B1C1D1是（）形；面積是多少？（2）四邊形A2B2C2D2是（）形。面積是多少？動動腦中考命題改革亮點題目

矩

菱

A2D2C2B1DABＣＡ１Ｃ１Ｄ１Ｂ２例1：如圖，四邊形A(3)那么四邊形：（）形，面積是多少？A2D2C2B1DABＣＡ１Ｃ１Ｄ１Ｂ２

中點四邊形的面積與原四邊形的面積之比為多少？(3)那么四邊形：

如圖：點E、F、G、H分別是線段AB、BC、CD、AD的中點，則四邊形EFGH是什么圖形？并說明理由。ABCDEFGH大顯身手如圖：點E、F、G、H分別是線段AB、BC、CD、A探究二：凹四邊形或折四邊形的中點四邊形探究二：思考：結合剛才的證明過程，小組討論凹四邊形或折四邊形的中點四邊形的形狀與原四邊形的對角線的關系是否仍然成立？思考：結合剛才的證明過程，小組討論超越自我：凹四邊形ABCD,E.F.G.H分別為AB.BC.CD.DA邊中點，問：四邊形EFGH的形狀？CHGFEDBACHGFEDBA超越自我：凹四邊形ABCD,E.F.G.H分別為AB.BC變式：點O是ΔABC所在平面內一動點，連接OB、OC，并將AB、OB、OC、AC的中點D、E、F、G依次連接，如果DEFG能構成四邊形：（1）如圖，當O點在ΔABC內部時，證明四邊形DEFG是平行四邊形；變式：點O是ΔABC所在平面內一動點，連接OB、OC，并（2）當O點移動到ΔABC外部時，（1）的結論是否還成立？說明理由；圖（2）當O點移動到ΔABC外部時，（1）的結論是否還成立？說（3）若四邊形DE