分式練習題

一填空題

1.下列有理式中是分式的有⑴-3x：(2)*;

y

715(6)X2T；⑺-/T；(8)32；

(3)x2y-lxy2；(4)—x；(5)

38y+3x-1兀0.5

2.(1)當a_______時，分式"T有意義；(2)當____時,分式&±1無意義；

2。+33x—4

Y4x+3

(3)當_____時，分式二-有意義；(4)當________時，分式的值為1；

8%-6x-5

(5)當_____時，分式一5—的值為正；(6)當_______時分式的值為負.

—x+5x4~1

9Y—1X—n

(7)分式:L有意義,則x____(8)當x=3時，分式土，?無意義，則b_

x2-36x+b

lxl-7

3.(1)若分式=0，則X的值為

(x+3)(x-l)

LI-3

(2)若分式口一的值為零，則％=___________

x—3

(3)如果絲絲D=2成立，則a的取值范圍是

7(3。+1)7

(4)若4x=5y(y聲0),貝UX-y-的值等于

y

(5)分式^x—-9^當x________時分式的值為零;

x—3

(6)當x_________時分式匕l(fā)+上2x有意義；

1-2%

x+1

(8)當x_____時，分式—有意義；

X-1

(10)當a=_______時，分式-2的值為零;

/+3。+2

(11)當分式時,貝|Jx__________:

x-4

kl—1

(12)若分式LL一的值為零，則X的值為

x+1----------

(13)當x時，苧」有意義?

,3〃()，小…〃+21

4,①癡==3°)②口=1---------j

5abx2-0

5.約分：①②，/

20a1bx~-6x+9

6.化簡分式-^x-^-1i的結(jié)果是.

1-x

1,

a+-b

7.將分式的分子與分母中各項系數(shù)化為整數(shù),則3

21,

—a+—b

32

8.不改變分式的值，使分式的首項分子與分式本身都不含號:

a—b_-(a-2b)_

2a-b2a-b—

9.不改變分式的值，把分式0上4x竺+2三中分子、分母各項系數(shù)化成整數(shù)為.

0.51—

10.分式—|方與的X最簡公分母是________.

4a2/6ab3c

11.將!」一通分后，它們分別是____________________.

3ab

12.分式號4a,33c,l'bL的最簡公分母是_________,通分時,這三個分式的分子分母

5b2c2a'bWac

依次乘以

b-2j.c-5

13.分式的最簡公分母是________________

2ab2Sa^bc3

14.分式上二的最簡公分母為

2xy3/6孫2

15.———和—---------的公分母是__________________

x2-1x2+2x+l

JQ2+X

16.化簡---------X的結(jié)果為:

X

。-2ab+b~

17.約分:

a2-b2

18.若分式的值為o,則〃?=

m+4m+4

計算：(一1尸十(3尸一5+(2006—7r)°二.

19.

,、bb10c5/c、3x.

20.計算:(1)-4---二;⑵等;(3)——~r

a2aX

x1aa2

；(4)x4--x——；(5)――-+-----；(5)

彳yy.a-1a-a

-21a3b2^3ab=；(6)(—a2)3-rd4(7)a2'〃+

2

X

?m+n/仆iJV；⑼a+b?L=

a；(8)---------F-------

x-yy-xb

21.(1)已知,+'=5,則分式2x-3孫+2y的值為

xyx+2xy+y

,八110…八m2x+一2yMR、,

(2)已知-------=3,貝ij分式---------——二的值為________________

xyx-2xy-y

11^a-3ab+b

(3)已知一+—=2,貝-----------=__________.

aba+2ab+b

(4)已知x-y=4xy,則3盯二2y的值為________

x-2xy-y

22.計算：(——)2+—3.14)°—；

23.若(a+2)°=l,則。必須滿足的條件是；

24.(1)某林場原計劃在一定期限內(nèi)固沙造林240公頃，實際每天固沙造林的面積比原

計劃多4公頃，結(jié)果提前5天完成任務。設原計劃每天固沙造林x公頃，根據(jù)題意列出

方程為o

(2)從甲地到乙地全長S千米，某人步行從甲地到乙地f小時可以到達，現(xiàn)為了提前半

小忖到達，則每小時應多走千米(結(jié)果化為最簡形式)

(3)某農(nóng)場原計劃用m天完成A公頃的播種任務,如果要提前a天結(jié)束,那么平均每天比

原計劃要多播種公頃.

(4)一艘船順流航行n千米用了m小時,如果逆流航速是順流航速的K,那么這艘船逆流

q

航行t小時走了一千米.

(5)某項工作，甲單獨做需。天完成，在甲做了c天(c<a)后，剩下的工作由乙單獨完成

還需6天,若開始就由甲乙共同合做,則完成這項任務需天.

(6)A地在河的上游,B地在河的下游,若船從A地開往B地的速度為a千米/時,從B地

返回A地的速度為6千米/時,則在A,B兩地間往返一次的平均速度為千米/

時.(用a,6的式子表示)

(7)甲、乙兩人分別從兩地同時出發(fā)，若相向而行，則a小時相遇；若同向而行，則b

小時甲追上乙.那么甲的速度是乙的速度的倍.

(8)一項工程，甲單獨做x小時完成，乙單獨做y小時完成，則兩人一起完成這項工程需

要小時。

(9)某工廠庫存原材料x噸，原計劃每天用a噸，若現(xiàn)在每天少用b噸，則可以多用

_____________天。

(10)甲、乙兩人組成一隊參加踢犍子比賽，甲踢m次用時間4(s),乙在J(s)內(nèi)踢n

次，現(xiàn)在二人同時踢犍子，共N次，所用的時間是T(s),則T是________.

25.瑞士中學教師巴爾末成功地從光譜數(shù)據(jù)2,3,空，效,……中得到巴爾末公式，

5122132

從而打開了光譜集秘的大門，請你按這種規(guī)律寫出第七個數(shù)據(jù)是.

1I21

26.若記y=—=f(x),并且f⑴表示當x=l時y的值，即f(l)==T=L；

1+X21+122

,1\2

1J11

f(一)表示當X二一時y的值，即f(-)=-=-；……那么

2221+(力5

2

f(l)+f(2)+f(-)+f(3)+f(-)+-+f(n)+f(i)=(用含n的代數(shù)式表示)

23n-----------------

27.若x=V2-1,則x+x1=.

11

28.(1)已知—=3,則0XH—Z-=

xx

(2)已知。+—=3,JH!/a2+^-=；

aa

(3)若九一,=2則/+二=

xx

29.計算(一I)?+(；)—5+(2004—〃)°的結(jié)果是.

30.已知u=———(uWO),貝［Itt.

r-1

31.用科學記數(shù)法表示：12.5毫克二噸.

32.當x.________時，分式3-方的值為負數(shù).

2-x

22

33.計算(x+y)?^^+二一=__________.

x"-yy-x

34.計算：(一1)2"+(-=—(〃為整數(shù))

35.計算:(-2T)-2=

36.化簡：(x+yt)(x-yt)(x2+y~2)=

37.已知：7"'=3,7"=5,則72"'-"=.

…圖小g”——

39.用科學記數(shù)法表示-0.0003097=。（保留兩個有效數(shù)字）

40.2003年10月15日，航天英雄楊利偉乘坐“神舟五號”投人飛船,于9時9分50秒準

確進入預定軌道，開始巡天飛行,飛船繞地球飛行了十四圈后，返回艙與推進艙于16日5

時59分分離，結(jié)束巡天飛行,飛船共用了20小時49分10秒,巡天飛行了約6X105千米，

則“神舟五號”飛船巡天飛行的平均速度約為千米/秒（精確到0.1）.

41.人類的遺傳物質(zhì)就是DNA,人類的DNA是很長的鏈,最短的22號染色體也長達3000000

個核甘酸,這個數(shù)用科學記數(shù)法表示是.

42.計算（3x10-5（3x1Q-1）2=.

43.自從掃描隧道顯微鏡發(fā)明后，世界上便誕生了一門新學科，這就是“納米技術(shù)”，已

知52個納米的長度為0.000000052米,用科學記數(shù)法表示這個數(shù)為.

44.已知v=%+af不為零)，則1=.

45.關(guān)于x的方程=a的解為.

2-

46.當x=時，分x式的x值為0.

x

47.已知乙二個?+口，貝叫_______________.

x-yx-yx+y

48.不改變分式的值，使分子、分母首項為正，則士』=___________.

-x-y

49.化簡：*=_____________.

x-y

11A

50.已知——有意義，且——=-一成立，則x的值不等于

x-1x-1x2-l

51.計算：—3xy.-=.

9x---------------------------

52.李明計劃在一定II期內(nèi)讀完200頁的一本書，讀了5天后改變了計劃，每天多讀5

頁，結(jié)果提前一天讀完，求他原計劃平均每天讀幾頁書.

解題方案：設李明原計劃平均每天讀書x頁，用含x的代數(shù)式表示：

(1)李明原計劃讀完這本書需用天；

(2)改變計劃時，已讀了頁，還剩頁；

(3)讀了5天后，每天多讀5頁，讀完剩余部分還需天；

(4)根據(jù)問題中的相等關(guān)系，列出相應方程.

53.一根蠟燭在凸透鏡下成一實像，物距u,像距v和凸透鏡的焦距f滿足關(guān)系式：

工+L=-L.若f=6厘米v=8厘米，則物距u二___________厘米.

uvf

54.—x2=—+2,-x3=--+3,—x4=—+4,---^:-x10=—+10(a、b都是整數(shù))，貝lja+b

112233bb

的最小值是.

1x2

55.(1)已知x+—=4,貝lj-；-----；-----=.

xx4+x2+1

1,r2

(2)若---x=3,則—----；---=。

XXX-4~1

1Y

(3)若一+x=3,貝---=o

XX+1

56.某商店經(jīng)銷一種商品，由于進貨價降低了6.4%,使得利潤提高了8%,那么原來經(jīng)

銷這種商品的利潤率是%.

3

57.方程——=5的根是________.

x-1

58.如果—3是分式方程一L+2=-1—的增根，則。=.

x+a。+工

Ym

59.當m=時,方程——=2----會產(chǎn)生增根.

X-3x—3

60.若分式方程」1-----無2x解，則尤的值一定為_____________________o

x+3冗+3

Xm2

61.若關(guān)于x的分式方程±-2=無解，則〃的值為__________。

x—3x—3

62.關(guān)于x的方程工+±±=3有增根，則1n的值為___________

x—22-x

63.若方程」二二~上有增根，則。的值可能是

x—5x—6

64.若方程」3一=，2-有負數(shù)根,則A的取值范圍是.

x+3x+k

Y4-I

65.若分式上上的值為負數(shù)，則x的取值范圍是o

3x—2

66.計算：----------=__________o

〃+3。+3

67.要使—5與——4的值相等，則產(chǎn)o

x—1x—2

68.當x時,分式匕1+土x的值等于1上.

5+x2

69.若使七口與互為倒數(shù),則x的值是.

x-23x4-2

70.已知方程2(x+G=—的解為了=一！，則爐_______.

?(x-l)55

34

72.方程-=——的解是

x70-x

73.方程」7一=5-的解是__________o

x-2x

74.自從掃描隧道顯微鏡發(fā)明后，世界便產(chǎn)生了一門新學科，這就是納米技術(shù).已知52

個納米長為0.000000052米，用科學記數(shù)法表示為；

2

75.計算：（一一,（x2+1）"=；

76.計算：-i-（x-2y）'=；

77.計算：）=；

x+1

78.使分式———有意義的x的取值范圍是；

x2-9

79.林林家距離學校a千米，騎自行車需要b分鐘，若某一天林林從家中出發(fā)遲了c

分鐘，則她每分鐘應騎千米才能不遲到；

2

80.當x時，分x式-^l~的值為0。

81.計算：，一+

a-bb—a

83.當x時，分式——的值為正。

5-x

84.計算，并使結(jié)果只含正整數(shù)指數(shù)幕：/）"=

85.觀察下面一列有規(guī)律的數(shù)：

123456

一，-，--，---，---，---，....

3815243548

根據(jù)規(guī)律可知第n個數(shù)應是（n為正整數(shù)）

2

86.若分式x二-9~^的值為零,則x=.

2r-3

87.當x=時,分式土=的值為L

88.已知a+—=3,貝lja2+——

89.已知a?-6a+9與|b-1|互為相反數(shù),則式子（烏-2）彳Q+b）的值為

ha

90.已知,一1，則分式2"+3"―2)'的值為______

xyx-2xy-y

a

91.關(guān)于x的分式方程——+'=1有增根，則a=

x+5x+5

92.(-x)10-()=x5=()+(—xT

93.a-1?()=am+n

94.()-r(—3x2y2z)=4x3y2

95.4=()=32

96.(m+n)2(m—n)3-r()=—(m+n)2

97.(m+n)(m2-n2)-r()=—(m+n)2

(-a4x2--a3x3+-a2x4)-^(--a2x2)

98.2343=

99.如果代數(shù)式A除以2得一18/7,貝IJA=

14xl0y94-A/3=--xy3

100.如果4,貝IJM=

101.如果a（x'"y4）3+（3x2y"）2=4x5y2,貝,m=,n=

102.已知3=m,則3=,3==,-27=

103.甲參加打靶比賽，有a次打了m環(huán),b次打了n環(huán)，則此次打靶的平均成績是環(huán).

104.已知：-x2=-+2,-x3=-+3,-x4=-+4,……，若色xl0=Z+10（a、

112233bb

b都是正整數(shù)），則a+b的最小值是

111

105.分式不，-Ar,一一-的最簡公分母為_______。

2x2y25xy

106.汽車從甲地開往乙地，每小時行駛V「千米，t小時可以到達，如果每小時多行駛V2

千米，那么可提前小時到達。

107.已知a+—=2.a2+-7-=2,+4=2,則/+!=。

aaa'a

r4-1

108.若分式的值為正數(shù)，則x的取值范圍是________。

3x-2一

109.若3矛一2尸0,則（戶y）：（x-y）=______.

110.若ab=2,a+b=-l,則的值為________

ah

x+3AB

111.已知:，貝Ui三B=__________

(無一2)2(x—2)2

Y

112.如果y=±,那么用y的代數(shù)式表示x為______________

x—1

—/a2b~xa+bj七、】

113.已知a=2005,b=-------求(--+----)+-----的值為

2005a-bb-aab

114.如果把分式」Y?中的x、y都擴大為原來的3倍，那么分式的值

x+y

X2—2x+1x—1

115.若等式元/元十］二二」成立,貝IJA二_______.

x2-\A

7/72

116.當m時，分式+的值為0.

川一33—m

「心?/Ir.—77八a2+aba2-ah

117.已知卜+41+J/?—9=0,則--------------—=

1凡已嗚V吟則要處

ci—b1.3o"-5ab+2b~

119.若——=-,則「---------7=

b22a2+3ab-5b2--------------------

120.寫出一個分式使它滿足:①含有字母x、y;②無論x、y為何值,分式的值一定是負的;

符合這兩個條件的分式是.

X—匕

121.已知當x=-2時，分式——無意義；x=4時，分式值為0.則a+b=.

z-a

122.若分式3的值為零，則x的值為

x+1

123.已知匕1?二乂用x的代數(shù)式表示y為_______.

y-i

189

124.若一=1.貝lJ(x--)2=

ZX

125.化簡([+!)+"的結(jié)果是一

mnn

2

126.化簡(a+l)r的結(jié)果是_______.

a2-l

9999

127.觀察下列各等式的數(shù)字特征：---=-x-------=-x—、

3838211211

1010_10_10

T-17-T-17將你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用含字母a、b的等式表示出

來：__________________

128.請在下面“II、中分別填入適當?shù)拇鷶?shù)式，使等式成立:

您.使分式方程5V2=碧產(chǎn)生增根的m值為一

130.汛期將至，我軍機械化工兵連的官兵為駐地群眾辦實事，計劃加固駐地附近20千

米的河堤。根據(jù)氣象部門預測，今年的汛期有可能提前，因此官兵們發(fā)揚我軍不怕苦，

不怕累的優(yōu)良傳統(tǒng)，找出晚歸，使實際施工速度提高到計劃的L5倍，結(jié)果比計劃提前

10天完成，問該連實際每天加固河堤多少千米？列方程解此應用題時，若計劃每天加固

河堤x千米,則實際每天加固L5x千米，根據(jù)題意可列方程為.

131.若分式--L的值為正，則a的取值范圍為

2a—7

132.若x+X-1=3,貝UY+%-3=

a+h2b+1

133.化簡:------1------

a-hh-a

222

xzH,I2x-2y+5z

134.已知一=y=-H0,貝lj-------:--------=________________；

32xy+yz^-zx

135.如果機=土」，則，一=_________(用含n的代數(shù)式表示)；

n-\m-X

1-

136.當a=________時，方程'一a+9=上」Y有增根；

x-22-x

]37.分式-------------,—z--------,---z---------的最簡公分母為

4(x~—5x+6)2廠―8x+63(廠—3x4-2)

138.已知x=曳攔，用含x的代數(shù)式表示：y=

2y—3

6ab28a2b=

139.計算:

9n315n

140.若上一表示一個正整數(shù)，則整數(shù)m的值為；

m-1

141.已知a+-=5,貝ij1+1=___________；

aa2

142.寫出一個分母至少含有兩項，且能夠約分的分式：；

x2

143.Sx時，分式—^的值為零；

x+1

144.當x,y滿足關(guān)系式時，分式2<x+”的值為2；

3(x+y)3

145.一根蠟燭在凸透鏡下成一實像，物距u,像距v和凸透鏡的焦距f滿足關(guān)系：

-+-=若f=6厘米，v=8厘米，則物距u=厘米；

uvf

146.若關(guān)于x的方程/？=-的解為x=l,則a=；

a-x4

147.據(jù)報道，為規(guī)范居民住房裝修后場，某地區(qū)的質(zhì)量技術(shù)監(jiān)督局對相關(guān)產(chǎn)品的質(zhì)量進

行了抽樣檢查，分別檢驗了相同數(shù)量的防盜安全門和水電表，發(fā)現(xiàn)防盜門安全門合格的

有135個，水電表合格的有108個，而前者的合格率比后者合格率高12個百分點，如果

設水電表的合格率為x,請列出滿足條件的方程；

148.已知關(guān)于x的方程X—+一」=4-2的解為x=I-士，則m=

m(x-l)55

149.在分式3a中，字母a、b的值分別擴大為原來的2倍，則分式的值—

lab

150.若xyzr0,且滿足江=土=2吆，則@±型土處3為

xyZxyz

151.當工=V3+2時，——.X---=

x-2x2-4x+4

(2x-x2)(x2+4x+3)

152.化簡:

(x2+x)(x2+x-6)

153.如果解分式方程—r^=3巳+—9-—時出現(xiàn)增根，那么增根一定是_______

x-3x尤(x-3)

72003,1)2004.1

154.設尸=2-,0=皿，則P與Q的大小關(guān)系是

22004+122005+1

155.已知〃一，=3,則+1

aa2

二選擇題

1.下列各式中，分式的個數(shù)為：（)

x-yax3a1I2I

------,—x+V,

3214+1~b2x+y2x-2x+3

A、5個;B、4個;C、3個;D、2個;

5+x3中，是分式的有（

2.在)

2xa-b

A.1個B.2個C.3個D.4個

3.卜列各式正確的是（)

cC

A、B、

-a-ha—b-a-ba+b

ccc-c

C、D、

-a+ba+b-a-ba-h

4.下列分式是最簡分式的是：)

m-1口一）61/77

A、B、C、一1)、

3xyx2+y232m

2y

5.如果把中的X和y都擴大5倍，那么分式的值（）

2元一3），

A.擴大5倍B.不變C.縮小5倍D.擴大4倍

x2

6.將分式中的％、y的值同時擴大2倍，則擴大后分式的值（)

尤+y

A、擴大2倍；B、縮小2倍；C、保持不變;D、無法確定

7.若把分式靠中的'和y都擴大3倍，那么分式的值

()

A、擴大3倍B、不變C、縮小3倍D、縮小6倍

a

8.根據(jù)分式的基本性質(zhì)，分式——可變形為（)

a-b

aa

A.―--C.———D.------

-a-h。a-ba+b

1

9.對于分式永遠成立的是（)

x-l

A.」21x+lIX—1D.」-I

B.C.

X—1X+1X—1x2—1x-l(X-1)2x-1x—3

10.下列各分式正確的是（）

2222

bba+b,八a-2a+\,3x-4y_1

A.—==B.-------a+bC.-----------=1一。D.

aa~a+bI—a8xy-6x22x

11.下列各題中，所求的最簡公分母，錯誤的是（）

A.工與二最簡公分母是6x2與一^

B最簡公分母是3。％3c

3x6x23a2/3a263c

C.一'一與一’一的最簡公分母是用2-〃2

m+nm—n

D.-—5—與

——-——?是簡公分母是ab(x-y)(y-x)

a(x—y)b(y-x)

11

12.---------的最簡公分母是（)

ci~-2〃+1a2-1。~+2。+1

A.+2。2+1B.(a2-W2+l)C.a,-2。~+1D.3—1)4

13.下列各式中正確的是（）

aa~?aa+ca_2aa+ha2+2ah+h2

A.-=—rB.—=----C.D.

bb~bb+cb+a2ha-ba2-b2

14.卜列約分正確的是（）

%63如x+y八x+y2xy2

A.—=x3B.——-=0C.D.

x~x+yx1+xyx4x2y2

15.下列約分正確的是)

m〔mB、言9h3bx(a-b)x

A、-----=1+—=1-2C、D、

tn+3------326。+32a+1y(b-a)y

16.在下面的式子中,正確的是()

6,433

A.q6+/—B.a+/=aC.a+a=a

17.計算：（一寫）3.（242+（_2馬的結(jié)果是（）

yxx

3322

8xn8x「16x16x

-rB.—r-C......-D.

y5

3r>7?

18.若分式方程上=—L無解,則相等于（

x—1x—1

A.1B.-1C.3D.-3

19.如果機個人完成一項工作需d天，貝IJ（〃?+〃）個人完成這項工作需要的天數(shù)為（)

八mdD.工

A.n+dB.d—幾C.-----

m+n

20.化簡（x-）+（y—）的結(jié)果為()A.1B.—C.工D.-1

yXyx

21.下列運算正確的是()

A.xl0-r-x°=x'B.x1?X二X'C.X3*.X2-_xID.(2X”-8X6

22.一件工作，甲獨做a小時完成,乙獨做b小時完成,則甲、乙兩人合作完成需要（）

小時

1111ab

A.一十一B.—C.-----D.-----

ababa+ba+b

ab

23.化簡，一等于（）

a-ba+b

a~+/(a+1)2a2-b2

C.D

a~+b2a--b~

2

24.若分式:X-4的值為零,則x的值是（）

x-x-2

A.2或-2B.2C.-2D.4

2x-2y

25.不改變分式的值，把分子、分母中各項系數(shù)化為整數(shù)，結(jié)果是（）

2

針+y

A生包B把4615)，1215y

4x+y2x+3y.4x+2y4x+6y

〃+2/a-b-4。z-'x1

26.分式:①，②E③-------，④中，最簡分式有（）

a2+312（。一份x-2

A.1個B.2個C.3個D.4個

xx4Y

27.計算+工的結(jié)果是（)

X-2x+22-x

A.------B.」一C.-1D.1

x+2x+2

（n—!-）的結(jié)果為（nm2-n2m2n2-1m

28.(m_—)4-)ABCD

nmmmnmnn

Y—/7c

29.若關(guān)于x的方程—=-有解，則必須滿足條件（）

b-xd

A.aHb,cWdB.aWb,cW-dC.aH-b,c六dC.aW-b,cW-d

30.若關(guān)于x的方程ax=3x-5有負數(shù)解,則a的取值范圍是（）

A.a<3B.a>3C.a，3D.aW3

31.解分式方程？一+4一=Y-,分以下四步，其中，錯誤的一步是（）

X+1X-1X-1

A.方程兩邊分式的最簡公分母是（x-1）（x+1）

B,方程兩邊都乘以（xT）（x+1）,得整式方程2（xT）+3（x+l）=6

C.解這個整式方程,得x=lD.原方程的解為x=l

32.x克鹽溶解在?？怂?取這種鹽水m克,其中含鹽（）克

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