有限元方法簡(jiǎn)介劉亞欣liuyaxin格嚴(yán)格、功夫到家TheFiniteElementMethod(FEM)有限元方法簡(jiǎn)介劉亞欣規(guī)格嚴(yán)格、功夫到家1緒論第一部分緒論第一部分理論力學(xué)—研究物體機(jī)械運(yùn)動(dòng)一般規(guī)律的科學(xué)對(duì)象:剛體和剛體系特征:無(wú)變形、復(fù)雜形狀的物體材料力學(xué)—研究構(gòu)件的承載能力對(duì)象:簡(jiǎn)單的變形體(桿、梁)

特征:小變形、簡(jiǎn)單形狀的物體1.緒論理論力學(xué)—研究物體機(jī)械運(yùn)動(dòng)一般規(guī)律的科學(xué)材料力學(xué)—

桁架結(jié)構(gòu)桁架結(jié)構(gòu)彈性力學(xué)

—研究彈性物體受力后的變形、各點(diǎn)位移，內(nèi)部

的應(yīng)變與應(yīng)力 對(duì)象:任意變形體 特征:小變形、任意形狀的物體1.緒論彈性力學(xué)—研究彈性物體受力后的變形、各點(diǎn)位移，內(nèi)部1.有限元法——

求解偏微分方程初邊值問(wèn)題的有效的數(shù)值方法，廣泛應(yīng)用于結(jié)構(gòu)工程分析、傳熱分析、電磁場(chǎng)、滲流及流體力學(xué)、流變學(xué)等可以用偏微分方程描述的領(lǐng)域，是工程領(lǐng)域中應(yīng)用最廣泛的一種數(shù)值方法。預(yù)修課程——

高等數(shù)學(xué)；材料力學(xué)；線性代數(shù)；彈性力學(xué)…

薄板彎曲的彈性曲面方程:1.緒論

有限元法——預(yù)修課程——薄板彎曲的彈性曲面方程:1.緒論

課程目標(biāo)(1)理解什么是有限元法及其基本思想(2)學(xué)習(xí)有限元法的基本原理,主要以直接法學(xué)習(xí)有限元法的基本技術(shù)路線、理論推導(dǎo)。認(rèn)識(shí)不同類型單元的行為和應(yīng)用范圍.1.緒論課程目標(biāo)(1)理解什么是有限元法及其基本思想(2)學(xué)習(xí)有

有限單元法（或有限元分析）是以剖分插值和能量原理為基礎(chǔ)、以計(jì)算機(jī)為工具的結(jié)構(gòu)分析數(shù)值方法。其基本思想：把一個(gè)大的結(jié)構(gòu)劃分為有限個(gè)稱為單元的小區(qū)域，在每一個(gè)小區(qū)域里，假定結(jié)構(gòu)的變形和應(yīng)力都是簡(jiǎn)單的，小區(qū)域內(nèi)的變形和應(yīng)力都容易通過(guò)計(jì)算機(jī)求解出來(lái)，進(jìn)而可以獲得整個(gè)結(jié)構(gòu)的變形和應(yīng)力。1.緒論有限單元法（或有限元分析）是以剖分插值和能量原理為基有限元法基本思想—用一個(gè)比較簡(jiǎn)單的物理模型，即將連續(xù)的求解區(qū)域離散為一組有限個(gè)，且按一定方式相互聯(lián)結(jié)在一起的單元的組合體，去代替原有的復(fù)雜問(wèn)題，從而進(jìn)行求解.橢圓封頭幾何模型

橢圓封頭有限元模型

1.緒論有限元法基本思想—用一個(gè)比較簡(jiǎn)單的物理模型，即將連續(xù)的求解區(qū)哈工大-有限元理論ppt課件

技術(shù)路線將連續(xù)域劃分為有限個(gè)離散的小部分——“單元”，單元與單元之間在共同“結(jié)點(diǎn)”處聯(lián)接起來(lái)；在每個(gè)單元內(nèi)函數(shù)用已知的簡(jiǎn)單函數(shù)近似，所有量轉(zhuǎn)化為用結(jié)點(diǎn)變量來(lái)表示，再找到所有這些結(jié)點(diǎn)變量應(yīng)滿足的有限維的代數(shù)方程組（一般是結(jié)點(diǎn)的某種平衡方程），設(shè)法求解這個(gè)代數(shù)方程組，得有限個(gè)結(jié)點(diǎn)變量，——就得到了數(shù)值解或近似解。

氧化反應(yīng)器在自重作用下的整體應(yīng)力強(qiáng)度云圖

氧化反應(yīng)器裙座底部在自重作用下的應(yīng)力強(qiáng)度云圖氧化反應(yīng)器在自重作用下的整體應(yīng)力強(qiáng)度云圖氧化反應(yīng)器裙座底哈工大-有限元理論ppt課件哈工大-有限元理論ppt課件哈工大-有限元理論ppt課件15哈工大-有限元理論ppt課件16鋼結(jié)構(gòu)接頭的應(yīng)力分析鋼結(jié)構(gòu)接頭的應(yīng)力分析18工程實(shí)例

(a)鏟運(yùn)機(jī)舉升工況測(cè)試(b)鏟運(yùn)機(jī)工作裝置插入工況有限元分析圖1-3WJD-1.5型電動(dòng)鏟運(yùn)機(jī)1.緒論18工程實(shí)例(a)鏟運(yùn)機(jī)舉升工況測(cè)試(b)鏟運(yùn)19(a)KOMATSU液壓挖掘機(jī)(b)某液壓挖掘機(jī)動(dòng)臂限元分析圖1-4液壓挖掘機(jī)

1.緒論19(a)KOMATSU液壓挖掘機(jī)20

圖1-5駕駛室受側(cè)向力應(yīng)力云圖圖1-6接觸問(wèn)題結(jié)構(gòu)件應(yīng)力云圖

1.緒論20圖1-5駕駛室受側(cè)向力應(yīng)力云圖21

圖1-7液壓管路速度場(chǎng)分布云圖圖1-8磨片熱應(yīng)力云圖

圖1-9支架自由振動(dòng)云圖1.緒論21圖1-7液壓管路速度場(chǎng)分布云圖

1956年，Turner與Clough在分析飛機(jī)結(jié)構(gòu)中用三角形單元解決了彈性力學(xué)平面問(wèn)題；有限元的發(fā)生與發(fā)展1960年，Clough在他的名為“Thefiniteelementinplanestressanalysis”的論文中首次提出了有限元（finiteelement）這一術(shù)語(yǔ)；

從1943年Courant對(duì)扭轉(zhuǎn)的研究開(kāi)始，50年代是理論的萌芽階段；

60～70年代完善理論框架，70年代，技術(shù)框架形成軟件推向市場(chǎng)。1956年，Turner與Clough在分析飛機(jī)結(jié)構(gòu)盡可能的實(shí)踐。課程的學(xué)習(xí)方法:

學(xué)習(xí)有限元法的基本理論。理解思路1.緒論盡可能的實(shí)踐。課程的學(xué)習(xí)方法:學(xué)習(xí)有限元法的基本理論。理解有限元方法（優(yōu)點(diǎn)）有限元可以運(yùn)用于任何場(chǎng)問(wèn)題：沒(méi)有幾何形狀的限制邊界條件和載荷沒(méi)有限制材料性質(zhì)并不限于各向同性具有不同行為和不同數(shù)學(xué)描述的分量可以結(jié)合。有限元結(jié)構(gòu)和被分析的物體或區(qū)域很類似通過(guò)網(wǎng)格細(xì)分可以很容易地改善解的逼近度。1.緒論有限元方法（優(yōu)點(diǎn)）有限元可以運(yùn)用于任何場(chǎng)有限元方法（應(yīng)用領(lǐng)域）機(jī)械/航空航天/土木工程/自動(dòng)化工程結(jié)構(gòu)分析（靜力/動(dòng)力分析，線形/非線性分析）熱分析/流體力學(xué)分析電磁場(chǎng)分析地質(zhì)力學(xué)分析生物醫(yī)學(xué)分析1.緒論有限元方法（應(yīng)用領(lǐng)域）機(jī)械/航空航天/土木工程/自

有限元方法（計(jì)算機(jī)程序）專業(yè)化小程序有TrussFramePlaneStressHeatTransfer

大型通用商業(yè)化程序ANSYSADINAABAQUSPANTRANSAP1.緒論有限元方法（計(jì)算機(jī)程序）專業(yè)化小程序有有限元方法（分析步驟）第一步：?jiǎn)栴}及求解域定義第二步：求解域離散化第三步：確定狀態(tài)變量及控制方法第四步：?jiǎn)卧茖?dǎo)第五步：總裝求解。第六步：聯(lián)立方程組求解和結(jié)果解釋簡(jiǎn)言之，有限元分析可分成三個(gè)階段，前處理、處理和后處理。前處理是建立有限元模型，完成單元網(wǎng)格劃分;后處理則是采集處理分析結(jié)果，使用戶能簡(jiǎn)便提取信息，了解計(jì)算結(jié)果1.緒論有限元方法（分析步驟）第一步：?jiǎn)栴}及舉例：桿系結(jié)構(gòu)有限元分析的完整過(guò)程舉例：桿系結(jié)構(gòu)有限元分析的完整過(guò)程4.1有限元分析的完整過(guò)程E1=E2=2E7PaA1=A2=2cm2l1=l2=10cmP3為10N作用下二桿結(jié)構(gòu)的變形。4.1有限元分析的完整過(guò)程E1=E2=2E7PaA1=A2=1）離散化該構(gòu)件由兩根桿件做成，因此可以自然離散成2個(gè)桿單元。單元1;節(jié)點(diǎn)位移u1，u2；節(jié)點(diǎn)力P1，P2（U1，U2）。4.1有限元分析的完整過(guò)程1）離散化4.1有限元分析的完整過(guò)程2）單元分析（直接法分析）狀態(tài)一：節(jié)點(diǎn)2固定單元節(jié)點(diǎn)條件：u(1)=u1，u(2)=0

單元內(nèi)應(yīng)力：材料力學(xué)：拉應(yīng)力為正，壓為負(fù)；4.1有限元分析的完整過(guò)程2）單元分析（直接法分析）材料力學(xué)：拉應(yīng)力為正，壓為負(fù)；4.312）單元分析（直接法分析）狀態(tài)一：節(jié)點(diǎn)2固定單元節(jié)點(diǎn)條件：u(1)=u1，u(2)=0

單元左端點(diǎn)力：

由桿單元靜力平衡條件;4.1有限元分析的完整過(guò)程有限元：x正方向的節(jié)點(diǎn)力為正2）單元分析（直接法分析）4.1有限元分析的完整過(guò)程有限元：322）單元分析（直接法分析）

狀態(tài)二：節(jié)點(diǎn)1固定單元節(jié)點(diǎn)條件：u(1)=0，u(2)=u2

單元左端點(diǎn)力：

由桿單元靜力平衡條件;4.1有限元分析的完整過(guò)程2）單元分析（直接法分析）4.1有限元分析的完整過(guò)程33把上述兩種狀態(tài)相加：上腳標(biāo)表示單元；下腳標(biāo)表示節(jié)點(diǎn)單元1剛度矩陣4.1有限元分析的完整過(guò)程把上述兩種狀態(tài)相加：上腳標(biāo)表示單元；下腳標(biāo)表示節(jié)點(diǎn)單元1剛度4.1有限元分析的完整過(guò)程4.1有限元分析的完整過(guò)程同理可得單元2：4.1有限元分析的完整過(guò)程同理可得單元2：4.1有限元分析的完整過(guò)程綜合2單元，考慮約束：節(jié)點(diǎn)1：節(jié)點(diǎn)2：節(jié)點(diǎn)3：4.1有限元分析的完整過(guò)程綜合2單元，考慮約束：節(jié)點(diǎn)1：節(jié)點(diǎn)2：節(jié)點(diǎn)3：4.1有限元分寫成矩陣整體剛度矩陣：4.1有限元分析的完整過(guò)程對(duì)稱，不是偶然，滿足功的互等定理。行列式=0，奇異，物理意義無(wú)約束有位移=0寫成矩陣整體剛度矩陣：4.1有限元分析的完整過(guò)程對(duì)稱，不是偶5）建立剛度方程簡(jiǎn)化為二階引入約束過(guò)程4.1有限元分析的完整過(guò)程5）建立剛度方程引入約束過(guò)程4.1有限元分析的完整過(guò)程396）求解節(jié)點(diǎn)位移

將結(jié)構(gòu)參數(shù)和外載荷代入上式有求解得（單位m）4.1有限元分析的完整過(guò)程6）求解節(jié)點(diǎn)位移4.1有限元分析的完整過(guò)程409）計(jì)算支反力

具體地對(duì)于單元1，有其中R1是節(jié)點(diǎn)1的支反力，P2是單元1的節(jié)點(diǎn)2所受的力，即單元2對(duì)該節(jié)點(diǎn)的作用力，將前面求得的節(jié)點(diǎn)位移代入上式可得支反力大小。4.1有限元分析的完整過(guò)程9）計(jì)算支反力4.1有限元分析的完整過(guò)程41以上是一個(gè)簡(jiǎn)單結(jié)構(gòu)有限元方法求解得完整過(guò)程，對(duì)于復(fù)雜結(jié)構(gòu)，其求解過(guò)程完全相同，由于每一個(gè)步驟都具備標(biāo)準(zhǔn)化和規(guī)范性的特征，所以可以在計(jì)算機(jī)上編程而自動(dòng)實(shí)現(xiàn)。4.1有限元分析的完整過(guò)程以上是一個(gè)簡(jiǎn)單結(jié)構(gòu)有限元方法求解得完整過(guò)程，對(duì)于4.1有限元討論2：由前面的步驟，我們也可以直接將各個(gè)單元的剛度矩陣按照節(jié)點(diǎn)編號(hào)的對(duì)應(yīng)位置來(lái)進(jìn)行裝配，即在未處理邊界條件之前，先形成整體剛度矩陣。其物理意義是，表示在未處理邊界條件前的基于節(jié)點(diǎn)描述的總體平衡關(guān)系。在對(duì)該方程進(jìn)行位移邊界條件的處理后就可以求解，這樣與先處理邊界條件再求系統(tǒng)勢(shì)能的最小值所獲得的方程完全相同。4.1有限元分析的完整過(guò)程討論2：由前面的步驟，我們也可以直接將各個(gè)單元的剛度矩陣按照43有限元分析的基本步驟及表達(dá)式1、物體幾何區(qū)域的離散化2、單元的研究（所有力學(xué)信息都用節(jié)點(diǎn)位移）來(lái)表達(dá)3、裝配集成4、邊界條件的處理并求解節(jié)點(diǎn)位移5、支反力的求取以及其它力學(xué)量（應(yīng)力、應(yīng)變及位移三大物理量）的計(jì)算有限元分析的基本步驟及表達(dá)式1、物體幾何區(qū)域的離散化44哈工大-有限元理論ppt課件45第一章概述46有限單元法基本步驟(1)待求解域離散化(2)單元分析，插值位移函數(shù)(3)形成單元性質(zhì)的矩陣方程(4)形成整體系統(tǒng)的矩陣方程(5)約束處理，求解系統(tǒng)方程(6)其它參數(shù)計(jì)算第一章概述46有限單元法基本步驟(1)待求解域離散化第一章概述47三大類型(按其推導(dǎo)方法分):(1)直接剛度法(簡(jiǎn)稱直接法):

根據(jù)單元的物理意義，建立有關(guān)場(chǎng)變量表示的單元性質(zhì)方程。(2)變分法

直接從求解泛函的極值問(wèn)題入手，把泛函的極植問(wèn)題規(guī)劃成線性代數(shù)方程組，然后求其近似解的一種計(jì)算方法。(3)加權(quán)余量法