第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2025-2026學(xué)年陜西省銅川二中九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.拋物線y=-（x+1）2-1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.（-1，-1） B.（1，-1） C.（-1，1） D.（1，1）2.某積木配件如圖所示，它的左視圖是（）A.

B.

C.

D.

3.已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=3BC，則sinA的值為（）A. B. C.3 D.4.用配方法解一元二次方程x2-6x+3=0時(shí)，將它化為（x+m）2=n的形式，則m+n的值為（）A.-6 B.-3 C.0 D.35.如圖，點(diǎn)P在△ABC的邊AC上，添加下列一個(gè)條件，仍不能判定△ABP∽△ACB的是（）A.

B.

C.∠APB=∠ABC

D.∠ABP=∠C6.在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=ax+b與二次函數(shù)y=ax2+b的圖象可能為（）A. B.

C. D.7.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，連接AC.若，∠ACB=40°，則∠ADC的度數(shù)是（）A.60°

B.70°

C.75°

D.80°8.已知一個(gè)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的自變量x與函數(shù)值y的幾組對(duì)應(yīng)值如下表：x…-2013…y…-5340…則下列關(guān)于這個(gè)二次函數(shù)的結(jié)論正確的是（）A.圖象的開(kāi)口向上 B.圖象的對(duì)稱軸為直線x=-1

C.當(dāng)時(shí)，y的值隨x值的增大而增大 D.此函數(shù)有最小值4二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。9.關(guān)于x的一元二次方程9x2-6x+c=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則c的取值范圍為

.10.菱形OACB在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（4，2），則點(diǎn)B的坐標(biāo)是

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11.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，，則AB的長(zhǎng)為

.12.某人工智能大模型10月份用戶數(shù)量為1.25億，12月份用戶數(shù)量增長(zhǎng)至1.8億，已知該智能模型的用戶數(shù)量在逐月增加，則11月、12月份用戶數(shù)量的月均增長(zhǎng)率為

.13.已知點(diǎn)A（1，y1），B（-2，y2）在反比例函數(shù)y=（k＞0）的圖象上，則y1______y2（填“＞”“＜”或“=”）14.如圖，AB為半圓O的直徑，AB=10，AC為半圓O的弦，D為的中點(diǎn)，DM⊥AC于點(diǎn)M，若AC=8，則DM的長(zhǎng)為

.

三、計(jì)算題：本大題共1小題，共5分。15.計(jì)算：2sin30°+cos45°-tan60°．四、解答題：本題共11小題，共73分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。16.(本小題5分)

解方程：（x-3）2=2（3-x）．17.(本小題5分)

若二次函數(shù)y=x2-2mx-2m+3的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，求m的值.18.(本小題5分)

如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，若AB=10，AE=1，求弦CD的長(zhǎng).19.(本小題5分)

如圖，在△ABC中，AB=6，∠B為銳角，AD⊥BC，垂足為D，若，.求：∠B的度數(shù)及BC的長(zhǎng).20.(本小題5分)

小明在四張卡片的正面分別寫(xiě)下甲骨文字體的文、明、自、由四個(gè)字，這四張卡片分別用字母A，B，C，D表示，卡片除正面內(nèi)容不同外，其余均相同，現(xiàn)將四張卡片背面朝上，洗勻放好.

（1）小明從中隨機(jī)抽取一張卡片，抽取卡片上的文字是“文”的概率為_(kāi)_____；

（2）小明從中隨機(jī)抽取一張卡片不放回，小亮再?gòu)闹须S機(jī)抽取一張卡片，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求兩人抽取卡片上的文字恰好組成“文明”一詞的概率.

21.(本小題6分)

鐘鼓樓作為中國(guó)古代的傳統(tǒng)建筑，在古時(shí)主要承擔(dān)報(bào)時(shí)之責(zé).西安鐘樓（如圖①）是由基座、樓體和樓頂三部分組成的，位于西安市中心，是東西南北四條大街的交匯點(diǎn).周末某學(xué)校研學(xué)小組對(duì)西安鐘樓的高度進(jìn)行測(cè)量.如圖②，觀察員在地面上的點(diǎn)A處觀察基座頂端點(diǎn)C的仰角為37°他在點(diǎn)A處豎直向上升起一架無(wú)人機(jī)（大小忽略不計(jì)），當(dāng)無(wú)人機(jī)到達(dá)離地面50m的點(diǎn)B處時(shí)，測(cè)得鐘樓頂端點(diǎn)D的俯角為35°.已知圖中各點(diǎn)均在同一豎直平面內(nèi)，C，E兩點(diǎn)的水平距離CE=4m,D，E兩點(diǎn)的豎直距離DE=24m.請(qǐng)根據(jù)上述數(shù)據(jù)，計(jì)算西安鐘樓的頂端點(diǎn)D到地面的距離.（結(jié)果精確到1m.參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70）

22.(本小題7分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=-x+1的圖象與y軸交于點(diǎn)A，與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)B（-2，b）.

（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；

（2）過(guò)點(diǎn)A作x軸的平行線，交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)C，連接BC，求△ABC的面積.23.(本小題7分)

剪紙作為一種傳統(tǒng)民間藝術(shù)，常被用來(lái)表達(dá)祝福和吉祥的心愿.已知某商店一種剪紙的成本價(jià)為每幅8元，市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當(dāng)銷售單價(jià)為10元時(shí)，一天能賣(mài)30幅，若每漲價(jià)1元，一天少賣(mài)1幅.設(shè)這種剪紙每天的銷售利潤(rùn)為w元，剪紙的銷售單價(jià)上漲x元.規(guī)定該剪紙的銷售單價(jià)不高于20元.

（1）每天這種剪紙的銷售量為_(kāi)_____幅；（用含x的代數(shù)式表示）

（2）①求銷售利潤(rùn)w與x之間的函數(shù)表達(dá)式；

②當(dāng)該種剪紙的銷售單價(jià)上漲多少元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？24.(本小題8分)

如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交邊BC于點(diǎn)D，DE⊥AC交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F.

（1）求證：DE是⊙O的切線；

（2）若AC=6，DE=4，求AF的長(zhǎng).25.(本小題8分)

某村莊為吸引游客，沿綠道旁的母親河河邊打造噴水景觀，如圖①，為保持綠道地面干燥，水柱呈拋物線狀噴入母親河中.圖②是其截面圖，已知綠道路面寬OA=3.5米，河道壩高AE=5米，當(dāng)水柱離噴水口O處水平距離為2米時(shí)，水柱離地面的垂直距離最大，其最大值為4米.以O(shè)為原點(diǎn)，直線OA為x軸，垂直于路面OA方向?yàn)閥軸，建立平面直角坐標(biāo)系.

（1）求水柱所在拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

（2）出于安全考慮，在河道的壩邊A處豎直向上安裝護(hù)欄，若護(hù)欄高度為1.2米，判斷水柱是否會(huì)噴射到護(hù)欄上，并說(shuō)明理由.26.(本小題12分)

【問(wèn)題提出】

（1）如圖①，點(diǎn)A是⊙O外一點(diǎn)，點(diǎn)P是⊙O上一動(dòng)點(diǎn).若⊙O的半徑為3，OA長(zhǎng)度為5，根據(jù)PA≥OA-OP，得到點(diǎn)P到點(diǎn)A的最短距離為_(kāi)_____；

（2）如圖②，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)M，N分別從點(diǎn)B，C同時(shí)出發(fā)，以相同的速度沿邊BC，CD方向向終點(diǎn)C和D運(yùn)動(dòng)，連接AM和BN交于點(diǎn)P.求點(diǎn)P到點(diǎn)C的最短距離.

【問(wèn)題解決】

（3）如圖③，某老小區(qū)有一個(gè)矩形ABCD活動(dòng)廣場(chǎng)，由于廣場(chǎng)年久失修，居民使用率很低，物業(yè)為改善居民生活品質(zhì)，計(jì)劃將這個(gè)廣場(chǎng)進(jìn)行更新改造.按照改造設(shè)計(jì)要求，在BC上取一點(diǎn)E，在AE上留一條小路與小路BD交于點(diǎn)F，并將AF繞點(diǎn)F逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段FG，F(xiàn)G與CD交于點(diǎn)H，連接AH，AH與BD交于點(diǎn)K，在△AKF處建一個(gè)人工湖，已知AB=400m,AD=300m,BD=500m.為滿足活動(dòng)廣場(chǎng)各功能場(chǎng)所的需要，想讓人工湖面積盡可能小.請(qǐng)問(wèn)，是否存在符合設(shè)計(jì)要求的面積最小的△AKF？若存在，求△AKF面積的最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

1.【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】B

7.【答案】D

8.【答案】C

9.【答案】c＞1

10.【答案】（4，-2）

11.【答案】2

12.【答案】20%

13.【答案】＞

14.【答案】1

15.【答案】解：原式=2×+-×

=1+-3

=-2+．

16.【答案】解：（x-3）2=2（3-x），

（x-3）2-2（3-x）=0，

（x-3）2+2（x-3）=0，

（x-3）（x-3+2）=0，

（x-3）（x-1）=0，

∴x-1=0或x-3=0，

∴x1=1，x2=3．

17.【答案】m=-3或m=1．

18.【答案】解：∵AB為直徑，弦CD⊥AB，

∴CE=DE=CD，

∵AB=10，

∴OA=OC=5，

∴OE=OA-AE=5-1=4，

在Rt△OCE中，CE==3，

∴CD=2CE=6．

19.【答案】∠B的度數(shù)為60°，BC的長(zhǎng)為4．

20.【答案】

21.【答案】36m．

22.【答案】y=-（x＜0）

6

23.【答案】（30-x）

①w=-x2+28x+60；②當(dāng)該種剪紙的銷售單價(jià)上漲10元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是240元

24.【答案】連接OD，則OD=OB，

∴∠ODB=∠B，

∵AB=AC，

∴∠C=∠B，