陜西省漢中市勉縣九冶中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)，則有（）A．函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱 B．函數(shù)的圖像關(guān)關(guān)于點對稱C．函數(shù)的最小正周期為 D．函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減參考答案：B2.函數(shù)的部分圖象如圖所示,則的值分別是A．

B．

C．

D．參考答案：A略3.若函數(shù)是偶函數(shù)，則（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：C

函數(shù)，因為函數(shù)為偶函數(shù)，所以，所以,又，所以當(dāng)時，，選C.4.已知點A(2,a)為拋物線圖象上一點,點F為拋物線的焦點,則等于(

)A.4 B.3 C. D.2參考答案：B【分析】寫出焦點坐標(biāo)，根據(jù)拋物線上的點到焦點距離公式即可求解.【詳解】由題：點A(2,a)為拋物線圖象上一點,點F為拋物線的焦點,所以，根據(jù)焦半徑公式得：.故選：B【點睛】此題考查求拋物線上的點到焦點的距離，結(jié)合幾何意義根據(jù)焦半徑公式求解即可.5.若雙曲線的頂點和焦點分別為橢圓的焦點和頂點，則該雙曲線方程為（

）A．B.

C.D.

參考答案：A依題意,由橢圓的方程可得雙曲線的頂點與焦點坐標(biāo)分別為與，則,所以,所以雙曲線的方程為，故選A.

6.已知命題：拋物線的準(zhǔn)線方程為；命題：若函數(shù)為偶函數(shù)，則關(guān)于對稱．則下列命題是真命題的是A．

B．

C．

D．參考答案：D略7.已知復(fù)數(shù)（x，y∈R）滿足，則的概率為（

）A． B． C． D．參考答案：B復(fù)數(shù)（，），，它的幾何意義是以為圓心，1為半徑的圓以及內(nèi)部部分．滿足的圖象如圖中圓內(nèi)陰影部分所示：則概率故選B.

8.“”是“直線和直線平行”（

）

A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件

C．充要條件 D．既不充分又不必要條件參考答案：A略9.設(shè)全集為實數(shù)集，，則為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D10.設(shè)二次函數(shù)f（x）=ax2﹣4x+c的值域為[0，+∞），則的最大值為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)；基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．【專題】計算題．【分析】由于二次函數(shù)f（x）=ax2﹣4x+c的值域為[0，+∞），所以a＞0，且△=0，從而得到a，c的關(guān)系等式，再利用a，c的關(guān)系等式解出a，把轉(zhuǎn)化為只含一個變量的代數(shù)式利用均值不等式進(jìn)而求解．【解答】解：因為二次函數(shù)f（x）=ax2﹣4x+c的值域為[0，+∞），所以?ac=4?c=，所以====

由于（當(dāng)且僅當(dāng)a=6時取等號）所以．故答案為：C【點評】此題考查了二次函數(shù)的值域，變量的替換及利用均值不等式求最值．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域是__________.參考答案：【分析】由偶次根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0，對數(shù)式的真數(shù)大于0聯(lián)立不等式組求解．【詳解】由，得．∴函數(shù)的定義域是．故答案為．【點睛】本題主要考查了具體函數(shù)的定義域問題，屬于基礎(chǔ)題；常見的形式有：1、分式函數(shù)分母不能為0；2、偶次根式下大于等于0；3、對數(shù)函數(shù)的真數(shù)部分大于0；4、0的0次方無意義；5、對于正切函數(shù)，需滿足等等，當(dāng)同時出現(xiàn)時，取其交集.12.已知函數(shù)在點(1)處的切線方程為，則

.參考答案：-813.變量，滿足條件，求的最大值為_______________．參考答案：略14.若f（x）=，則f（x）dx=．參考答案：

【考點】定積分．【分析】根據(jù)函數(shù)各段的自變量范圍將定積分表示﹣1到0以及0到1上的定積分的和，分別計算定積分值即可．【解答】解：f（x）=，則f（x）dx==（﹣）|+（）|=++﹣=；故答案為：．15.不等式的解集為

．參考答案：【解析】：依題意16.若向量,,則的最大值為

.參考答案：因為向量,,所以，所以，所以的最大值為16，因此的最大值為4.17.計算__________。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)．（Ⅰ）求．（Ⅱ）求的單調(diào)增區(qū)間．參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）單調(diào)遞增區(qū)間為解：（Ⅰ）∵，．（）∵，即單調(diào)遞增區(qū)間為．19.（本小題滿分12分）第30屆夏季奧運會將于2012年7月27日在倫敦舉行，當(dāng)?shù)啬硨W(xué)校招募了8名男志愿者和12名女志愿者。將這20名志愿者的身高編成如下莖葉圖（單位：cm）：若身高在180cm以上（包括180cm）定義為“高個子”，身高在180cm以下（不包括180cm）定義為“非高個子”。（1）計算女志愿者身高的眾數(shù)及中位數(shù)；男

女8165

8

98

7

6172

3

5

5

67

4

2180

1

21190（2）如果用分層抽樣的方法從“高個子”和“非高個子”中抽取5人，再從這5人中選2人，那么至少有一人是“高個子”的概率是多少？

參考答案：解：（Ⅰ）眾數(shù)：175

中位數(shù)：175

…………6（Ⅱ）根據(jù)莖葉圖，有“高個子”8人，“非高個子”12人，

…………8用分層抽樣的方法，每個人被抽中的概率是，

所以選中的“高個子”有人，“非高個子”有人．

…………10用事件表示“至少有一名“高個子”被選中”，則它的對立事件表示“沒有一名“

高個子”被選中”，則=

．

…………12

20.已知數(shù)列滿足，且對任意都有（Ⅰ）求；（Ⅱ）設(shè)，證明：是等差數(shù)列；（Ⅲ）設(shè)，求數(shù)列的前項和

參考答案：解：(1)由題意，零m＝2,n=1,可得a3＝2a2－a1＋2＝6

再令m＝3,n＝1，可得a5＝2a3－a1＋8＝20………………2分(2)當(dāng)n∈N*時，由已知(以n＋2代替m)可得a2n＋3＋a2n－1＝2a2n＋1＋8于是[a2(n＋1)＋1－a2(n＋1)－1]－(a2n＋1－a2n－1)＝8即

bn＋1－bn＝8所以{bn}是公差為8的等差數(shù)列………………5分(3)由(1)(2)解答可知{bn}是首項為b1＝a3－a1＝6,公差為8的等差數(shù)列則bn＝8n－2，即a2n+=1－a2n－1＝8n－2另由已知(令m＝1)可得an＝-(n－1)2.那么an＋1－an＝－2n＋1＝－2n＋1＝2n于是cn＝2nqn－1.當(dāng)q＝1時，Sn＝2＋4＋6＋……＋2n＝n(n＋1)當(dāng)q≠1時，Sn＝2·q0＋4·q1＋6·q2＋……＋2n·qn－1.兩邊同乘以q，可得qSn＝2·q1＋4·q2＋6·q3＋……＋2n·qn.上述兩式相減得(1－q)Sn＝2(1＋q＋q2＋……＋qn－1)－2nqn＝2·－2nqn＝2·所以Sn＝2·綜上所述，Sn＝…………16分

21.已知拋物線（），其準(zhǔn)線方程，直線過點（），且與拋物線交于A、B兩點，O為坐標(biāo)原點.（1）求拋物線方程，并注明：的值與直線傾斜角的大小無關(guān)；（2）若P為拋物線上的動點，記的最小值為函數(shù)，求的解析式.參考答案：(1)見解析；(2)【分析】（1）根據(jù)拋物線方程可知準(zhǔn)線方程為，由此可得拋物線方程為，由向量的坐標(biāo)運算表示出的值，聯(lián)立直線方程與拋物線方程，利用韋達(dá)定理化簡的值，即得結(jié)果；（2）先根據(jù)兩點間距離公式表示，再根據(jù)二次函數(shù)對稱軸與定義區(qū)間位置關(guān)系求最值，可得解析式。【詳解】解：由題意，，所以拋物線的方程為當(dāng)直線的斜率不存在時，直線的方程為，則，，．當(dāng)直線的斜率存在時，則，設(shè)的方程為，，，由消去，得，故所以，．綜上，的值與直線傾斜角的大小無關(guān)（2）設(shè)，則，因為，所以【點睛】本題綜合考查拋物線和向量，在證明向量數(shù)量積的大小與斜率無關(guān)時運用了設(shè)而不求的方法，是圓錐曲線問題中常用的解題方法，也考查了利用二次函數(shù)性質(zhì)求函數(shù)解析式，考查比較全面。22.設(shè)函數(shù)f（x）=sinωx?cosωx﹣（ω＞0）的圖象上相鄰最高點與最低點距離為．（1）求ω的值；（2）若函數(shù)y=f（x+φ）（0＜φ＜）是奇函數(shù)，求函數(shù)g（x）=cos（2x﹣φ）在區(qū)間[0，2π]上的單調(diào)減區(qū)間．參考答案：【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象．【分析】（1）由已知利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡函數(shù)解析式可得f（x）=sin（2ωx﹣），設(shè)T為f（x）的最小值周期，由題意得，結(jié)合f（x）max=1，可求T的值，利用周期公式可求ω的值．（2）由題意可求f（x+φ）=sin（x+φ﹣）是奇函數(shù)，則sin（φ﹣）=0，結(jié)合0＜φ＜，可求φ，進(jìn)而可求函數(shù)g（x）的解析式，利用余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)可求其單調(diào)遞減區(qū)間，結(jié)合范圍x∈[0，2π]，即可得解．【解答】解：（1）∵=，設(shè)T為f（x）的最小值周期，由f（x）圖象上相鄰最高點與最低點的距離為，得，∵f（x）max=1