七年級數(shù)學(上冊)一元一次方程應用題分類專題講解(超全)一元一次方程應用題專題講解一、列方程解應用題的一般步驟（解題思路）（1）審題：認真審題，弄清題意，找出能夠表示本題含義的相等關系（找出等量關系）。（2）設出未知數(shù)：根據(jù)提問，巧設未知數(shù)。（3）列出方程：設出未知數(shù)后，表示出有關的含字母的式子，然后利用已找出的等量關系列出方程。（4）解方程：解所列的方程，求出未知數(shù)的值。（5）檢驗，寫答案：檢驗所求出的未知數(shù)的值是否是方程的解，是否符合實際，檢驗后寫出答案。（注意帶上單位）二、各類題型解法分析一元一次方程應用題歸類匯集：行程問題，工程問題，和差倍分問題（生產(chǎn)、做工等各類問題），等積變形問題，調(diào)配問題，分配問題，配套問題，增長率問題，數(shù)字問題，方案設計與成本分析，古典數(shù)學，濃度問題等。（一）和、差、倍、分問題——讀題分析法這類問題主要應搞清各量之間的關系，注意關鍵詞語。仔細讀題，找出表示相等關系的關鍵字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，為，完成，增加，減少，配套……”，利用這些關鍵字列出文字等式，并且據(jù)題意設出未知數(shù)，最后利用題目中的量與量的關系填入代數(shù)式，得到方程。1.倍數(shù)關系：通過關鍵詞語“是幾倍，增加幾倍，增加到幾倍，增加百分之幾，增長率……”來體現(xiàn)。2.多少關系：通過關鍵詞語“多、少、和、差、不足、剩余……”來體現(xiàn)。增長量=原有量×增長率，現(xiàn)在量=原有量+增長量。例1．某單位今年為災區(qū)捐款2萬5千元，比去年的2倍還多1000元，去年該單位為災區(qū)捐款多少元？例2．旅行社的一輛汽車在第一次旅程中用去油箱里汽油的25%，第二次旅程中用去剩余汽油的40%，這樣油箱中剩的汽油比兩次所用的汽油少1公斤，求油箱里原有汽油多少公斤？（二）等積變形問題等積變形是以形狀改變而體積不變?yōu)榍疤?。常用等量關系為：原料體積=成品體積。常見幾何圖形的面積、體積、周長計算公式，依據(jù)形雖變，但體積不變。①圓柱體的體積公式V=底面積×高=πrh。②長方體的體積V=長×寬×高=abc。例3．現(xiàn)有直徑為0.8米的圓柱形鋼坯30米，可足夠鍛造直徑為0.4米，長為3米的圓柱形機軸多少根？（三）數(shù)字問題1.數(shù)的表示方法需要清楚：對于一個三位數(shù)，可以設百位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，個位數(shù)字為c（其中a、b、c均為整數(shù)，且1≤a≤9，1≤b≤9，1≤c≤9），那么這個三位數(shù)可以表示為：100a+10b+c。2.在數(shù)字問題中，有一些表示方法：兩個連續(xù)整數(shù)之間的關系是，較大的比較小的大1；偶數(shù)用2n表示，連續(xù)的偶數(shù)用2n+2或2n-2表示；奇數(shù)用2n+1或2n-1表示。例如4：有一個三位數(shù)，個位數(shù)字為百位數(shù)字的2倍，十位數(shù)字比百位數(shù)字大1。如果將此數(shù)的個位和百位數(shù)字順序對調(diào)（即將個位變?yōu)榘傥唬?，所得的新?shù)比原數(shù)的2倍少49，求原數(shù)。例如5：一個2位數(shù)，個位上的數(shù)字比十位上的數(shù)字大5，且個位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字的和比這個2位數(shù)大6，求這個2位數(shù)。3.一元一次方程應用題中的商品利潤問題（市場經(jīng)濟問題或利潤贏虧問題）：(1)在銷售問題中，常見的量有：進價（或成本）、售價、標價（或定價）、利潤等。(2)利潤問題常用等量關系：商品利潤=商品售價-商品進價=商品標價×折扣率-商品進價商品利潤率=商品利潤/商品進價×100%(3)商品銷售額=商品銷售價×商品銷售量商品的銷售利潤=(銷售價-成本價)×銷售量(4)商品打幾折出售，就是按原標價的百分之幾十出售。例如商品打8折出售，即按原標價的80%出售。即商品售價=商品標價×折扣率。例如5：一家商店將某種服裝按進價提高40%后標價，又以8折優(yōu)惠賣出，結果每件仍獲利15元。這種服裝每件的進價是多少？4.行程問題——畫圖分析法：利用圖形分析數(shù)學問題是數(shù)形結合思想在數(shù)學中的體現(xiàn)。仔細讀題，依照題意畫出有關圖形，使圖形各部分具有特定的含義。通過圖形找相等關系是解決問題的關鍵。從而取得布列方程的依據(jù)，最后利用量與量之間的關系（可把未知數(shù)看做已知量），填入有關的代數(shù)式是獲得方程的基礎。1.行程問題中的三個基本量及其關系：路程=速度×時間時間=路程÷速度速度=路程÷時間2.行程問題基本類型：(1)相遇問題：快行距+慢行距=原距(2)追及問題：快行距-慢行距=原距(3)航行問題：順水（風）速度=靜水（風）速度+水流（風）速度逆水（風）速度=靜水（風）速度-水流（風）速度水流速度=(順水速度-逆水速度)÷2抓住兩碼頭間距離不變，水流速和船速（靜不速）不變的特點考慮相等關系。即順水速度×順水時間=逆水速度×逆水時間。一元一次方程應用題專題講解在解決一元一次方程應用題時，常常需要應用等量關系，例如順水路程等于逆水路程等。其他常見的等量關系包括相背而行、行船問題和環(huán)形跑道問題等。下面將以幾個例子來說明這些等量關系的應用。例6：甲、乙兩站相距480公里，一列慢車從甲站開出，每小時行90公里，一列快車從乙站開出，每小時行140公里。針對不同的情況，我們可以提出以下問題：（1）慢車先開出1小時，快車再開。兩車相向而行。問快車開出多少小時后兩車相遇？（2）兩車同時開出，相背而行多少小時后兩車相距600公里？（3）兩車同時開出，慢車在快車后面同向而行，多少小時后快車與慢車相距600公里？（4）兩車同時開出同向而行，快車在慢車的后面，多少小時后快車追上慢車？（5）慢車開出1小時后兩車同向而行，快車在慢車后面，快車開出后多少小時追上慢車？在解決這些問題時，需要理解清楚相向、相背、同向等的含義，弄清行駛過程。例7：一艘船在兩個碼頭之間航行，水流速度是3千米每小時，順水航行需要2小時，逆水航行需要3小時，求兩碼頭的之間的距離。在解決這個問題時，我們需要應用等量關系：順水路程等于逆水路程。在工程問題中，常常需要找到工作效率、工作總量和工作時間之間的關系。例如，完成某項任務的各工作量的和等于總工作量，即工作效率乘以工作時間等于工作總量。在解決工程問題時，我們還常常需要應用等量關系，例如先做的加后做的等于完成量。例9：一件工程，甲獨做需15天完成，乙獨做需12天完成，現(xiàn)先由甲、乙合作3天后，甲有其他任務，剩下工程由乙單獨完成，問乙還要幾天才能完成全部工程？例10：一個蓄水池有甲、乙兩個進水管和一個丙排水管，單獨開甲管6小時可注滿水池；單獨開乙管8小時可注滿水池，單獨開丙管9小時可將滿池水排空，若先將甲、乙管同時開放2小時，然后打開丙管，問打開丙管后幾小時可注滿水池？在儲蓄問題中，我們需要找到本金、利息、期數(shù)和利率之間的關系。例如，利息等于本金乘以利率乘以期數(shù)，本息和等于本金加上利息。此外，還需要注意到利息稅的問題。例11：某同學把250元錢存入銀行，整存整取，存期為半年。半年后共得本息和252.7元，求銀行半年期的年利率是多少？（不計利息稅）最后，在解決配套問題時，我們需要找到配套的兩類物體的數(shù)量關系。例14：某廠一車間有64人，二車間有56人?，F(xiàn)要求第一車間人數(shù)是第二車間人數(shù)的一半。設第一車間人數(shù)為x，則第二車間人數(shù)為2x。因此，需要從第一車間調(diào)出64-x人到第二車間，使得第一車間人數(shù)為x，第二車間人數(shù)為2x，即得到方程64-x=2x-56，解得x=36。因此，需要從第一車間調(diào)出64-36=28人到第二車間。例15：設甲車間原有x人，乙車間原有y人。從乙車間調(diào)100人到甲車間后，甲車間的人數(shù)為y-100，乙車間的人數(shù)為x。根據(jù)題意，得到以下兩個方程：y-100=6(x+100)x+100=y-100解得x=250，y=450。因此，甲車間原有250人，乙車間原有450人。例16：設乙隊需要調(diào)出x人到甲隊，因此甲隊人數(shù)為285+x，乙隊人數(shù)為183-x。根據(jù)題意，得到以下方程：183-x=2(285+x)解得x=213。因此，需要從乙隊調(diào)出213人到甲隊。例14：設甲、乙、丙三人每天生產(chǎn)的機器零件數(shù)分別為4x、3x和5y。根據(jù)題意，得到以下四個方程：4x+3x=5y+123x=6/5(5y)4x=3/6(5y)4x+3x+5y=K解得x=6，y=5。因此，甲、乙、丙三人每天生產(chǎn)的機器零件數(shù)分別為24、18和25。例15：設房間的個數(shù)為x，學生的人數(shù)為y。根據(jù)題意，得到以下兩個方程：8x+12=y9(x-2)=y解得x=14，y=116。因此，學生的人數(shù)為116，房間的個數(shù)為14。例17：設多少年后兄的年齡為x，則弟的年齡為x-6。根據(jù)題意，得到以下方程：x-15=2(x-9)解得x=21。因此，多少年后兄的年齡是弟的年齡的2倍是在6年后。例18：設乙同學的年齡為x，則甲同學的年齡為x+1，丙同學的年齡為x-2。根據(jù)題意，得到以下方程：x+1+x+x-2=41解得x=14。因此，乙同學的年齡為14歲。例19：設這個人錯了x道題，則答對的題目數(shù)為50-5-x，根據(jù)題意，得到以下方程：3(50-5-x)-x=103解得x=9。因此，這個人錯了9道題，答對的題目數(shù)為36。例20.某蔬菜公司有一種綠色蔬菜，直接銷售每噸可獲利1000元，粗加工后每噸可獲利4500元，精加工后每噸可獲利7500元。當?shù)匾患夜臼召徚?40噸這種蔬菜，該公司的加工生產(chǎn)能力是：每天可加工16噸精加工或6噸粗加工，但兩種加工方式不能同時進行。受季度等條件限制，公司必須在15天內(nèi)將這批蔬菜全部銷售或加工完畢。為