21光的折射與全反射問題sin；sin；

1n 122cnv；1sinCn；在解光的折射與全反射問題時，首先要畫出光路圖：①確定介質(zhì)的幾何圖形；①正確畫出光路圖。其次要確定光線的入射角、反射角以及折射角，再由幾何關系求出光線的出射角以及偏轉(zhuǎn)角。v在介質(zhì)中的傳播速度。

cn計算光求解光的折射、全反射類的問題時的留意事項：(1)發(fā)生全反射的條件是光必需從光密介質(zhì)入射到光疏介質(zhì)，且入射角要大于或等于臨界角；(2)光的反射和全反射現(xiàn)象，都遵循反射定律，光路都是可逆的；(3)當光照耀到兩種介質(zhì)的界面上時，一般狀況下反射和折射是同時發(fā)生的，只有在符合全反射條件下，才不發(fā)生折射現(xiàn)象。常見的計算光的傳播時間問題的方法全反射現(xiàn)象中，光在同種均勻介質(zhì)中的傳播速度不發(fā)生變化，即vc；n全反射現(xiàn)象中，光的傳播路程應結(jié)合光路圖中的幾何關系進展確定；利用tL求解光的傳播時間。v?？嫉恼凵淠Ｐ图皯闷叫胁ＡТu：構(gòu)造：玻璃磚上下外表平行對光線的作用：通過平行玻璃磚的光線不轉(zhuǎn)變傳播方向，但要發(fā)生側(cè)移。應用：測定玻璃的折射率三棱鏡：構(gòu)造：橫截面為三角形對光線的作用：通過三棱鏡的光線經(jīng)兩次折射后，出射光線向棱鏡底面偏折。應用：轉(zhuǎn)變光的傳播方向圓柱體〔球構(gòu)造：橫截面為圓對光線的作用：圓界面的法線是過圓心的直線，光線經(jīng)過兩次折射后向圓心偏折。應用：轉(zhuǎn)變光的傳播方向不規(guī)章圖形：構(gòu)造：上下兩外表不平行對光線的作用：通過上外表折射后，在下外表可能發(fā)生全反射，也可能不發(fā)生全反射。應用：轉(zhuǎn)變光的傳播方向典例1〔2023江蘇高考真題〕如下圖，兩條距離為D的平行光線，以入射角θ反射光線與折射光線垂直，求：n；d?！病硉an〔2〕Dtan〔1〕設折射角為，依據(jù)幾何關系可得90依據(jù)折射定律可得nsinsin聯(lián)立可得ntan〔2〕如下圖依據(jù)幾何關系可得dDsin(90)sinDtan典例2〔2023河北高考真題〕如圖，一個半徑為RO點為球心。球面內(nèi)側(cè)單色點光源依據(jù)幾何關系可得dDsin(90)sinDtan玻璃的折射率；SS點的最短時間。【答案〔〕n 3〔2〕t4 6Rc〔i〕依據(jù)題意將光路圖補充完整，如以下圖所示依據(jù)幾何關系可知依據(jù)折射定律有解得

i1=θ=30°，i2=60°nsini1=sini2n 3〔〔ii〕C，則1sinC 3n 3光在玻璃球內(nèi)的傳播速度有vcnθ=45°SS點的時間最短，則正方形的邊長x 2R則最短時間為4x 4 6Rt v c典例3〔2023湖北高考真題AB位置，ABd，A位置離水面的高度為2d。訓練員將小球3B位置的正上方，入水前瞬間速度方向與水面夾角為θA位置發(fā)出的一B位置，折射光線與水平方向的夾角也為θ。4水的折射率n3，求:〔1〕tanθ的值；〔2〕BH。44d4【答案〔〕tan 〔2〕H3 27〔1〕由平拋運動的規(guī)律可知

dv0t2d1gt23 2tantangtv0解得tan43〔2〕因tan4可知53Aα，折射角為9037，則由折射定律3可知nsin37sin解得53由幾何關系可知Htan373dtan53d2解得H274d【答案】2，22c45o時，恰好到達臨界角C，依據(jù)1sinCn可得液體的折射率典例4〔2023廣東高考真題〕一個水平放置的圓柱形罐體內(nèi)裝了一半的透亮液體，液體上方是空氣，其【答案】2，22c45o時，恰好到達臨界角C，依據(jù)1sinCn可得液體的折射率nsinCsin45o112由于nvcnsinCsin45o112由于nvc可知激光在液體中的傳播速度cv n 22c2ABAB45°。激光在真空中的傳播速度為c。不考慮激光在每個面上的屢次反射。ACDt；CDd?！?〕

〔2〕 a26a3326a3〔1〕AABCDE45°θ，玻璃折射率2n= ，則2

nsin45sincos

lADlAEtlAEvvcn解得θ=30°2 6at2 6a3cC，則解得

sinC1nC=45°由〔1〕可得，E點以下都透光，則

tan

lDEal alCE DE解得l 3aDE 3l CE

3ABBC60°，即都要發(fā)生全反射。BBCDCF，F(xiàn)是最高點，F(xiàn)點以下都透光，則llCFl 3aCF 3由于l 3a＞l a 3aCD面能透光的寬度為

CF 3 CE 33l a3CF 32〔2023模擬推測〕如下圖，圓心為О的半圓形玻璃磚半徑為A為半圓形玻璃磚平面上的一點，一束單色光以60A點射入玻璃磚，光線經(jīng)過玻璃磚2次折射，從玻璃磚圓外表離開的光線相對于最初的入射光線發(fā)生了側(cè)移，但傳播方向未變。假設入射光線從A點垂直于半圓形玻璃磚平面入射，則第一次射到玻璃磚圓外表光線恰好不能從玻璃磚射出。求：玻璃的折射率；光線發(fā)生側(cè)移的距離。3【答案3【答案〔〕3〔〕 R〔i〕光路圖如下圖，由于入射光線與出射光線平行，可知過入射點A的法線與過出射點BOAl玻璃磚的折射率

nsinsinr依據(jù)幾何關系A點垂直入射的光恰好發(fā)生全反射

sinR2lR2l2sinsinC1n依據(jù)幾何關系

sinClR解以上各式得折射角3r=30°3OA之間的距離折射率

l 3R〔ii〕由于①OCB=r=30°

n3 3ROC 3 3R32 3tan3032 3側(cè)移距離

AC 3R

3R 3 R3dACsin30 3R332023模擬推測〕R，圓心為O。柱面內(nèi)側(cè)A處ABAD的夾角為，從B點射出，出射光線BCAD平行。該玻璃的折射率n3，光在真空中的傳播速度為c。求夾角的值；當60，求從A發(fā)出的光線經(jīng)屢次全反射回到A點的時間。6 3R〔〕30〔26 3Rc〔1〕如下圖有圖中幾何關系可知

2依據(jù)折射定律可得

nsin

32cos3sin sin解得30〔2〕設光線在璃圓柱體發(fā)生全反射臨界角為C，則有3sinC1 13n

sin60當60時，從A發(fā)出的光線經(jīng)屢次全反射回到A點的光路圖如下圖從A發(fā)出的光線經(jīng)屢次全反射回到A點的時間為t

s 6Rv v又3c3nv6 3R6 3Rt c4〔2023模擬推測〕電視機遙控器中有一個用透亮介質(zhì)封裝的發(fā)光二極管；如圖〕所示，它發(fā)出紅外光來掌握電視機的各種功能。一興趣小組找來一個用此種材料制成的半圓柱體，利用插針法測定該透A、B兩個大頭針確定入射光路，C、D兩個大頭針確定出射光路。PQ分別是入射點和出射點，且AB①MN，如圖〔b〕所示。測得半圓柱體的半徑R=5cm，OP=1cm，DQ=4cm，DOQDG=2cmc=3.0×108m/s。求該透亮介質(zhì)的折射率和光在該介質(zhì)中傳播的速度；實際測得封裝二極管的半球直徑d=5mm，發(fā)光二極管的發(fā)光面是以EF為直徑的發(fā)光圓盤，其圓心位于半球的球心點O，如圖〔c〕所示。為確保發(fā)光面發(fā)出的紅外光第一次到達半球面時都不發(fā)生全反射，發(fā)r最大應為多大?〔〕n2.5；v1.21m/s〔〕r1mm〔1〕設DQG為iOQP為r，由幾何關系siniDG,sinrOPDQ OQ由折射定律帶入數(shù)據(jù)解得

sininisinr由nc 可得v

n2.5vc1.2108m/snEES、ET與法線的夾角分別為和，ES①EFET為任一光線，過OTEOZOZh，則

sinh,sinr又hr，所以

R Rsinsin可得ES的入射角最大。分析可知，r最大，則

r 1sin R n解得r1mm5〔2023二模〕某同學到公園游玩，覺察水池的水面下方有一水平放置的圓盤狀光源，截面如圖所示。光源發(fā)出的單色光照亮了水面上的一局部區(qū)域，光源的直徑為d，距水面的距離也為d，水對點光源發(fā)出的光的折射率為

4，當3

較小時，tan=sin。求①該同學在水面正上方看到的光源距水面的深度；水面上被光源照亮區(qū)域的面積。3 7【答案〔〕hd〔〕(d d)23 74 2 7〔i〕在水面正上方觀看時，光路如下圖αβ均很小，依據(jù)幾何關系，有

AOtansinhAOtansind水對光源發(fā)出的光的折射率滿足

nsin4故在水面正上方看到的光源距水面的深度

sin 3h d 3dn4當光源發(fā)出的光在水面恰好發(fā)生全反射，光路如下圖臨界角滿足

sinC 1 3n4由幾何關系，可知

1sin2CBOdtanC1sin2C水面上被光源照亮區(qū)域為一圓形，其半徑為rABBO

d2d

1sin1sin2C可得此圓面積3 7d 23 72 Sr2 d2 6〔2023一?！骋哉切蔚母黜旤c為圓心，以其邊長a邊三角形稱為“勒洛三角形”。如下圖的“勒洛三角形”ABCD、E、F分別為圓AB、BC、CAAEDE點，EF點均有光線c，求①n；DFt。2(3 3)【標準答題】【答案〔〕n 3〔2〕t 2(3 3)【標準答題】光路圖如圖，由幾何關系得

i60r30該透亮材料的折射率依據(jù)幾何關系

sini3n3sinr3DEEF( 1)a3DF點的傳播時間2(3 3)DEEF DE2(3 3)t av c cn7〔2023模擬推測〕某同學在做水流導光試驗時，將塑料瓶下側(cè)開一個小孔，瓶中灌入清水，水4從小孔流出。用激光水平射向塑料瓶小孔，可觀看到光在水流內(nèi)傳播。如下圖，水的折射率n ，3小孔直徑d7mm，重力加速度g10ms2，瓶內(nèi)水足夠多，無視空氣對水的阻力。假設要順當完成此試驗使水平射入的激光被約束在水流中，求：激光臨界角的正弦值；〔2〕A處流出的水流速度應滿足什么條件？4 0 10【答案〔〕sinC 〔2【答案〔〕sinC 〔2〕v33 2msn得sinC34當通過小孔最底端的光線在水流外側(cè)發(fā)生全反射時，全部光線都能在水流中傳播。此時入射角為CA處出來的水做平拋運動由

v ms2gd14y 102gd147tanC 37vtanC 0vvy3 2解得3 20v10ms03 2當v3 20 10

ms時不漏光82023合山高中模擬推測〕如下圖，某三棱鏡的橫截面C為等邊三角形，一光線從B面到LD點沿橫截面射入三棱鏡，折射光線與底邊BCACE點射出三棱鏡時，出θ=60°c。求：該三棱鏡的折射率；DEt。3L【答案〔〕n 3〔〕t c3L〔i〕AB面上的入射角與折射角分別為6030依據(jù)折射定律有

3nsin60330由幾何關系可知，光線在三棱鏡中傳播的距離為L，光在該棱鏡中的傳播速度為ncv則光的傳播時間為

tLv3L3Ltc9〔2023模擬推測〕如下圖，一半徑為，球心為OB為半球的底面直徑上的兩ABO點n。

RM點垂直底面射入玻璃半球，光線恰好在玻璃球面發(fā)生3232 33【答案】n2 33【標準答題】設玻璃半球的臨界角為C，依據(jù)幾何關系有33R33sinC 2 R 2并且sinC1n解得2 33n2 3310〔2023合肥市第八中學模擬推測CABL。一細束單色光從ABD射入棱鏡，入射角為60°，進入棱鏡后恰好經(jīng)過BC邊的中c。求三棱鏡材料對這束單色光的折射率；光線從棱鏡內(nèi)部射出時不考慮反射，求該光束在棱鏡中傳播的時間。5 36〔1〕