河北省保定市興縣晉綏中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知方程的兩個實根都大于3，則m的取值范圍是

A、(，-2]

B、(-∞，-2]

C、[2，)

D、[2，+∞)參考答案：2.已知三個平面，若，且相交但不垂直，分別為內(nèi)的直線，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A3.有一個食品商店為了調(diào)查氣溫對熱飲銷售的影響，經(jīng)過調(diào)查得到關(guān)于賣出的熱飲杯數(shù)與當(dāng)天氣溫的數(shù)據(jù)如下表，繪出散點圖如下。通過計算，可以得到對應(yīng)的回歸方程，根據(jù)以上信息，判斷下列結(jié)論中正確的是（

）A．氣溫與熱飲的銷售杯數(shù)之間成正相關(guān)B．當(dāng)天氣溫為C時，這天大約可以賣出143杯熱飲C．當(dāng)天氣溫為C時，這天恰賣出124杯熱飲D．由于時，的值與調(diào)查數(shù)據(jù)不符，故氣溫與賣出熱飲杯數(shù)不存在線性相關(guān)性攝氏溫度-504712151923273136熱飲杯數(shù)15615013212813011610489937654參考答案：B略4.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（

）A. B. C.4+2π D.4+π參考答案：D由三視圖還原，可知原圖形是一個躺放的的三棱柱與一個半圓柱的組合體，且三棱柱的底面是等腰直角三角形，底面兩腰為2，高為2，圓柱的底面半徑是1，高為2。所以體積為，t選D.【點睛】三視圖應(yīng)注意的三個問題(1)若相鄰兩物體的表面相交，表面的交線是它們的分界線，在三視圖中，要注意實、虛線的畫法．(2)確定正視、側(cè)視、俯視的方向，觀察同一物體方向不同，所畫的三視圖也不同．(3)觀察簡單組合體是由哪幾個簡單幾何體組成的，并注意它們的組成方式，特別是它們的交線位置．5.設(shè)集合，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A略6.函數(shù)f（x）=sin（πx+θ）（|θ|＜）的部分圖象如圖，且f（0）=﹣，則圖中m的值為（）A．1 B． C．2 D．或2參考答案：B【考點】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】f（0）=﹣，則sinθ=﹣，求出θ，利用正弦函數(shù)的對稱性，即可得出結(jié)論．【解答】解：f（0）=﹣，則sinθ=﹣，∵|θ|＜，∴θ=﹣，∴πx﹣=2kπ+，∴x=2k+，∴=，∴m=，故選B．7.直線交雙曲線的右支于A，B兩點，設(shè)AB的中點為C，O為坐標(biāo)原點，直線AB，OC的斜率存在，分別為，則（

）A．-1

B．

C．1

D．參考答案：C8.函數(shù)的圖象的大致形狀是（）參考答案：C9.設(shè)a是函數(shù)f（x）=|x2﹣4|﹣lnx在定義域內(nèi)的最小零點，若0＜x0＜a，則f（x0）的值滿足（）A．f（x0）＞0 B．f（x0）＜0C．f（x0）=0 D．f（x0）的符號不確定參考答案：A【考點】函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系．【分析】函數(shù)f（x）=|x2﹣4|﹣lnx的零點即為函數(shù)y=|x2﹣4|與y=lnx的交點，在同一個坐標(biāo)系中作出它們的圖象，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意可知：函數(shù)f（x）=|x2﹣4|﹣lnx的零點即為函數(shù)y=|x2﹣4|與y=lnx的交點，在同一個坐標(biāo)系中作出它們的圖象，由圖可知：當(dāng)0＜x0＜a，函數(shù)y=|x2﹣4|的圖象要高于函數(shù)y=lnx的圖象，故有|x02﹣4|＞lnx0，即f（x0）＞0．故選A．10.設(shè)復(fù)數(shù)，若為純虛數(shù)，則實數(shù)（

） A． B. C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.復(fù)數(shù)z=，則=．參考答案：1+2i考點：復(fù)數(shù)的基本概念．

專題：計算題．分析：利用兩個復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法，求出復(fù)數(shù)z的代數(shù)形式，即可得到．解答：解：∵復(fù)數(shù)z====1﹣2i，∴=1+2i，故答案為：1+2i．點評：本題考查復(fù)數(shù)的基本概念，兩個復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法，兩個復(fù)數(shù)相除，分子和分母同時乘以分母的共軛復(fù)數(shù)．12.某幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積是

A．

B．8

C．8－

D．8參考答案：13.設(shè)函數(shù)，若，則的值為

．參考答案：314.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點是Z（1，﹣2），則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)=

．參考答案：1+2i【考點】復(fù)數(shù)的基本概念．【分析】利用復(fù)數(shù)的幾何意義、共軛復(fù)數(shù)的定義即可得出．【解答】解：復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點是Z（1，﹣2），∴z=1﹣2i．則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)=1+2i．故答案為：1+2i．15.（2）、（幾何證明選講選做題）如圖所示，過外一點作一條直線與交于兩點，己知弦，點到的切線長則

參考答案：216.集合，，若，則實數(shù)的取值范圍是

．

參考答案：略17.（文）如果函數(shù)的兩個相鄰零點之間的距離為，則的值為

參考答案：12三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=|2x+1|，g（x）=|x|+a（Ⅰ）當(dāng)a=0時，解不等式f（x）≥g（x）；（Ⅱ）若存在x∈R，使得f（x）≤g（x）成立，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：考點：絕對值不等式的解法；帶絕對值的函數(shù)．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：（Ⅰ）當(dāng)a=0時，由f不等式可得|2x+1|≥x，兩邊平方整理得3x2+4x+1≥0，解此一元二次不等式求得原不等式的解集．（Ⅱ）由f（x）≤g（x）得a≥|2x+1|﹣|x|，令h（x）=|2x+1|﹣|x|，則h（x）=，求得h（x）的最小值，即可得到從而所求實數(shù)a的范圍．解答： 解：（Ⅰ）當(dāng)a=0時，由f（x）≥g（x）得|2x+1|≥x，兩邊平方整理得3x2+4x+1≥0，解得x≤﹣1或x≥﹣∴原不等式的解集為（﹣∞，﹣1]∪[﹣，+∞）（Ⅱ）由f（x）≤g（x）得a≥|2x+1|﹣|x|，令h（x）=|2x+1|﹣|x|，即h（x）=，故h（x）min=h（﹣）=﹣，故可得到所求實數(shù)a的范圍為[﹣，+∞）．點評：本題主要考查帶有絕對值的函數(shù)，絕對值不等式的解法，求函數(shù)的最值，屬于中檔題．19.[選修4-5：不等式選講] 已知函數(shù)f（x）=|x﹣1|． （1）求不等式f（x）+x2﹣1＞0的解集； （2）設(shè)g（x）=﹣|x+3|+m，若關(guān)于x的不等式f（x）＜g（x）的解集非空，求實數(shù)m的取值范圍． 參考答案：【考點】絕對值不等式的解法；絕對值三角不等式． 【分析】（1）原不等式可化為：|x﹣1|＞1﹣x2，即x﹣1＞1﹣x2或x﹣1＜x2﹣1，即可求不等式f（x）+x2﹣1＞0的解集； （2）原不等式等價于|x﹣1|+|x+3|＜m的解集非空，令h（x）=|x﹣1|+|x+3|，即h（x）min＜m，即可求實數(shù)m的取值范圍． 【解答】解：（1）原不等式可化為：|x﹣1|＞1﹣x2，即x﹣1＞1﹣x2或x﹣1＜x2﹣1， 由x﹣1＞1﹣x2，得x＞1或x＜﹣2；由x﹣1＜x2﹣1，得x＞1或x＜0． 綜上，原不等式的解集為{x|x＞1或x＜0}． （2）原不等式等價于|x﹣1|+|x+3|＜m的解集非空， 令h（x）=|x﹣1|+|x+3|，即h（x）min＜m， 由|x﹣1|+|x+3|≥|x﹣1﹣x﹣3|=4，所以h（x）min=4，所以m＞4． 【點評】本題考查不等式的解法，考查函數(shù)的最值，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題． 20.已知=（2，﹣1），=（0，1），=（1，﹣2）．（1）若=m+n，求實數(shù)m、n的值；（2）若（+）∥（+），求||的最小值．參考答案：【考點】平面向量的坐標(biāo)運算．【分析】（1）由平面向量的線性運算與坐標(biāo)表示，列出方程組求出m、n的值；（2）設(shè)，根據(jù)平面向量的共線定理求出x、y的關(guān)系，再求||的最小值．【解答】解：（1）由=（2，﹣1），=（0，1），=（1，﹣2）；且=m+，∴（2，﹣1）=（n，m﹣2n），解得m=3，n=2；…（2）設(shè)，則，又，由（+）∥（+）知，﹣（2+x）=﹣1+y，即y=﹣x﹣1，…，即||的最小值為．…21.如圖，在四棱錐的底面梯形中，，，，，.又已知平面，.求：（1）異面直線與所成角的大小.（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）（2）四棱錐的體積；

參考答案：（1）連接，過點作交于點，因為，所以，從而，…………2分解法1：延長至，使得，則且，，，.5分在△中，.……8分所以，異面直線與所成角的大小為.………9分解法2：建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.則.所以，，………………5分設(shè)異面直線與所成角的大小為，則.………………8分所以異面直線與所成角的大小為.………………9分（2）底面梯形面積為.四棱錐的體積為′底面積′高，……………3分所以，四棱錐的體積為.………6分22.某食品公司研發(fā)生產(chǎn)一種新的零售食品，從產(chǎn)品中抽取100件作為樣本，測量這些產(chǎn)品的一項質(zhì)量指標(biāo)值，由測量結(jié)果得到如圖頻率分布直方圖．（Ⅰ）求直方圖中a的值；（Ⅱ）由頻率分布直方圖可以認(rèn)為，這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值Z服從正態(tài)分布N（200，12.22），試計算數(shù)據(jù)落在（187.8，212.2）上的頻率；參考數(shù)據(jù)若Z～N（μ，δ2），則P（μ﹣δ＜Z＜μ+δ）=0.6826，P（μ﹣2δ＜Z＜μ+2δ）=0.9544．（Ⅲ）設(shè)生產(chǎn)成本為y，質(zhì)量指標(biāo)為x，生產(chǎn)成本與質(zhì)量指標(biāo)之間滿足函數(shù)關(guān)系y=，假設(shè)同組中的每個數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的右端點值代替，試計算生產(chǎn)該食品的平均成本．參考答案：【考點】正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義．【分析】（Ⅰ）根據(jù)頻率分布直方圖即可求出a的值，（Ⅱ）根據(jù)正態(tài)分布的定義即可求出答案，（Ⅲ）根據(jù)分段函數(shù)的關(guān)系式代值計算即可．【解答】解：（Ⅰ）a=0.1﹣（0.002+0.009+0.022+0.024+0.008+0.002）=0.033，（Ⅱ）S2=（﹣30）2×0.02+（﹣20）2×0.09+（﹣10）2×0.22+0×0.33+102×0.24+202×0.08+302×0.08=150所以為質(zhì)量指標(biāo)值Z