貴州省遵義市播州中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列命題中真命題的個(gè)數(shù)為（）①平行于同一平面的兩直線平形；②平行于同一平面的兩個(gè)平面平行；③垂直于同一平面的兩直線平行；④垂直于同一平面的兩平面垂直；A．0個(gè)

B．1個(gè)

C.2個(gè)

D．3個(gè)參考答案：C2.定點(diǎn)P不在△ABC所在平面內(nèi)，過P作平面α，使△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)到α的距離相等，這樣的平面共有（）（Ａ）１個(gè)

（Ｂ）２個(gè)

（Ｃ）３個(gè)

（Ｄ）４個(gè)參考答案：D3.函數(shù)的值域?yàn)椋?/p>

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A略4.函數(shù)f(x)＝＋lg(1＋x)的定義域是()．A．(－∞，－1)

B．(1，＋∞)C．(－1,1)∪(1，＋∞)

D．(－∞，＋∞)參考答案：C2.是（

）A.第一象限的角

B.第二象限的角

C.第三象限的角

D.第四象限的角參考答案：C略6.如圖，直三棱柱的正視圖面積為2a2，則側(cè)視圖的面積為()A．2a2

B．a(chǎn)2

C．a(chǎn)2

D．a(chǎn)2參考答案：C7.設(shè)函數(shù)，則的值為A.0 B.1 C.2 D.3參考答案：C因?yàn)閒(x)=，則f[f(2)]=f（1）=2,選C8.若，是方程3＋6＋2＋1＝0的兩根，則實(shí)數(shù)的值為（

） A．－

B．

C．－或

D．參考答案：A略9.設(shè)，則的值為（

）A．0

B．1

C．2

D．2參考答案：C10.若a>0，b>0，且a＋b＝4，則下列不等式恒成立的是()A.

B.

C.≥2

D．a(chǎn)2＋b2≥8參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某新型電子產(chǎn)品2012年投產(chǎn)，計(jì)劃2014年使其成本降低36%，則平均每年應(yīng)降低成本

%。參考答案：20％略12.已知是定義在R上的奇函數(shù)且，若當(dāng)___________。參考答案：－613.已知函數(shù)是R上的增函數(shù)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：[，2）【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)f（x）為R上的增函數(shù)，便可根據(jù)一次函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)性的定義有，，解該不等式組即可得出實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：f（x）是R上的增函數(shù)；∴a滿足：；解得；∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為[，2）．故答案為：[，2）．【點(diǎn)評】考查分段函數(shù)的單調(diào)性的特點(diǎn)，以及一次函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，以及增函數(shù)的定義．14.若f(2x＋1)＝x2＋1，則f(0)的值為________．參考答案：略15.已知映射,其中,對應(yīng)法則是，Z，，，，，，，

對于對于實(shí)數(shù)，在集合中存在原像，則的取值范圍是

．參考答案：16.由可知，弧度的角為第______________象限的角.參考答案：四17.已知定義在R上的函數(shù)，若f（x）在（﹣∞，+∞）上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，2]【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】由已知中定義在R上的函數(shù)，若f（x）在（﹣∞，+∞）上單調(diào)遞增，我們易得函數(shù)f（x）在各段上均為增函數(shù)，且當(dāng)X=0時(shí)，函數(shù)右邊一段的值不小于左邊的值．【解答】解：∵定義在R上的函數(shù)，∴當(dāng)f（x）在（﹣∞，+∞）上單調(diào)遞增，∴當(dāng)X=0時(shí)，x2+1≥x+a﹣1即1≥a﹣1∴a≤2故答案為：（﹣∞，2]【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，其中處理分界點(diǎn)處函數(shù)值的大小關(guān)系，是解答本題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知．（1）求B；（2）若△ABC為銳角三角形，且，求△ABC面積的取值范圍．參考答案：(1);(2).【分析】(1)利用正弦定理化簡題中等式，得到關(guān)于B的三角方程，最后根據(jù)A,B,C均為三角形內(nèi)角解得.(2)根據(jù)三角形面積公式，又根據(jù)正弦定理和得到關(guān)于的函數(shù)，由于是銳角三角形，所以利用三個(gè)內(nèi)角都小于來計(jì)算的定義域，最后求解的值域.【詳解】(1)根據(jù)題意，由正弦定理得，因?yàn)椋?，消去得。，因?yàn)楣驶蛘撸鶕?jù)題意，故不成立，所以，又因?yàn)椋氲?，所?(2)因?yàn)槭卿J角三角形，由（1）知，得到，故，解得.又應(yīng)用正弦定理，，由三角形面積公式有：.又因,故，故.故的取值范圍是【點(diǎn)睛】這道題考查了三角函數(shù)的基礎(chǔ)知識，和正弦定理或者余弦定理的使用（此題也可以用余弦定理求解），最后考查是銳角三角形這個(gè)條件的利用。考查的很全面，是一道很好的考題.19.已知，（1）畫出的圖像，(作圖不需要過程)（2）根據(jù)圖像指出的單調(diào)區(qū)間。（不需要證明）參考答案：解：（1）x

略（2）的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為?！?220.已知函數(shù)f（x）=（x∈（1，5]）（1）證明函數(shù)的單調(diào)性，（2）求函數(shù)的最大值和最小值．參考答案：【考點(diǎn)】3H：函數(shù)的最值及其幾何意義；3E：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】（1）函數(shù)f（x）=在（1，5]遞減，運(yùn)用單調(diào)性的定義證明，設(shè)出自變量，作差，變形，定符號和下結(jié)論；（2）由單調(diào)性可得函數(shù)f（x）的最小值，無最大值．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=在（1，5]遞減，證明：設(shè)1＜x1＜x2≤5，f（x1）﹣f（x2）=﹣=，由1＜x1＜x2≤5，可得x1﹣1＞0，x2﹣1＞0，x2﹣x1＞0，可得＞0，即有f（x1）＞f（x2），可得f（x）在（1，5]遞減；（2）由（1）可知f（x）=在（1，5]遞減，f（x）的最小值為f（5）=，無最大值．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的單調(diào)性及證明，以及運(yùn)用：求最值，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．21.（14分）已知函數(shù)f（x）=1+﹣xα（α∈R），且f（3）=﹣．（1）求α的值；（2）求函數(shù)f（x）的零點(diǎn)；（3）判斷f（x）在（﹣∞，0）上的單調(diào)性，并給予證明．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)零點(diǎn)的判定定理；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．專題： 計(jì)算題；證明題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）由題意得，從而解得；（2）由（1），得，從而可得，從而求得函數(shù)的零點(diǎn)；（3）先可判斷函數(shù)在（﹣∞，0）上是單調(diào)減函數(shù)，再由定義法證明函數(shù)的單調(diào)性．解答： （1）由，得，解得α=1．（2）由（1），得．令f（x）=0，即，即，解得．經(jīng)檢驗(yàn)，是的根，所以函數(shù)f（x）的零點(diǎn)為．（3）函數(shù)在（﹣∞，0）上是單調(diào)減函數(shù)．證明如下：設(shè)x1，x2∈（﹣∞，0），且x1＜x2．，因?yàn)閤1＜x2＜0，所以x2﹣x1＞0，x1x2＞0．所以f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），所以在（﹣∞，0）上是單調(diào)減函數(shù)．點(diǎn)評： 本題考查了函數(shù)的性質(zhì)的判斷與應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．22.如圖，在底面是正方形的四棱錐P—ABCD中，PA⊥面ABCD，BD交AC于點(diǎn)E，F(xiàn)是PC中點(diǎn)，G為AC上一點(diǎn)．

（1）求證：BD⊥FG；

（2）確定點(diǎn)G在線段AC上的位置，使FG//平面PBD，并說明理由．

（3）當(dāng)二面角B—PC—D的大小為時(shí)，求PC與底面ABCD所成角的正切值．

參考答案：證明：（I）面ABCD，四邊形ABCD是正方形，

其對角線BD，AC交于點(diǎn)E，

∴PA⊥BD，AC⊥B

D．

∴BD⊥平面APC，

平面PAC，∴BD⊥FG

（II）當(dāng)G為EC中點(diǎn)，即時(shí)，

FG//平面PBD，

理由如下：

連接PE，由F為PC中點(diǎn)，G為EC中點(diǎn)，知FG//PE，

而FG平面PBD，PB平面PBD，

故FG//平面PB

D．

（III）作BH⊥PC于H，連結(jié)DH，

∵PA⊥面ABCD，四邊形ABCD是正方形，

∴PB=PD，