廣東省陽(yáng)江市上洋中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.以下五個(gè)寫法中：①｛0｝∈｛0，1，2｝；②｛1，2｝；③｛0，1，2｝＝｛2，0，1｝；④；⑤，正確的個(gè)數(shù)有（）

A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)參考答案：B2.一個(gè)幾何體的三視圖如下圖所示，這個(gè)幾何體可能是一個(gè)A.三棱錐

B.底面不規(guī)則的四棱錐C.三棱柱

D.底面為正方形的四棱錐參考答案：C略3.若一個(gè)底面為正三角形、側(cè)棱與底面垂直的棱柱的三視圖如下圖所示，則這個(gè)棱柱的體積為（）A． B． C． D．6參考答案：B【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖及題設(shè)條件知，此幾何體為一個(gè)三棱柱，其高已知，底面正三角形的高為，故先解三角形求出底面積，再由體積公式求解其體積即可．【解答】解：此幾何體為一個(gè)三棱柱，棱柱的高是4，底面正三角形的高是，設(shè)底面邊長(zhǎng)為a，則，∴a=6，故三棱柱體積．故選B4.設(shè),在區(qū)間上,滿足：對(duì)于任意的，存在實(shí)數(shù)，使得且；那么在上的最大值是（

）

A.5

B.

C.

D.4參考答案：A5.若點(diǎn)O是△ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，且滿足，則△ABC為（

）A.等腰三角形 B.正三角形C.直角三角形 D.以上都不對(duì)參考答案：A【分析】利用向量的運(yùn)算法則將等式中的向量轉(zhuǎn)化為三角形的各邊對(duì)應(yīng)的向量表示，得到邊的關(guān)系，得出三角形的形狀．【詳解】即，，，即，，三角形為等腰三角形故選：．【點(diǎn)睛】此題考查了三角形形狀的判斷，涉及的知識(shí)有：平面向量加減的平行四邊形法則，平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，平面向量模的運(yùn)算，以及等腰三角形的判定方法，熟練掌握平面向量的數(shù)量積運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．6.對(duì)于兩隨機(jī)事件A，B若P（A∪B）=P（A）+P（B）=1，則事件A，B的關(guān)系是（）A．互斥且對(duì)立 B．互斥不對(duì)立C．既不互斥也不對(duì)立 D．以上均有可能參考答案：D【考點(diǎn)】C4：互斥事件與對(duì)立事件．【分析】通過(guò)理解互斥與對(duì)立事件的概念，核對(duì)四個(gè)選項(xiàng)即可得到正確答案．【解答】解：若是在同一試驗(yàn)下，由P（A∪B）=P（A）+P（B）=1，說(shuō)明事件A與事件B一定是對(duì)立事件，但若在不同試驗(yàn)下，雖然有P（A∪B）=P（A）+P（B）=1，但事件A和B也不見(jiàn)得對(duì)立，所以事件A與B的關(guān)系是不確定的．故選：D7.數(shù)列中，若(n≥2,且n∈N)，則的值為

(

)A、-1

B、

C、1

D、2參考答案：D8.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為

A、

B、

C、

D、參考答案：C9.要得到的圖像，只需將函數(shù)的圖像（

）A．向左平移個(gè)單位

B．向右平移個(gè)單位

C．向左平移個(gè)單位

D．向右平移個(gè)單位參考答案：C略10.（5分）設(shè)函數(shù)f（x）=，則f（f（3））=（） A． B． 3 C． D． 參考答案：D考點(diǎn)： 函數(shù)的值．專題： 計(jì)算題．分析： 由條件求出f（3）=，結(jié)合函數(shù)解析式求出f（f（3））=f（）=+1，計(jì)算求得結(jié)果．解答： 函數(shù)f（x）=，則f（3）=，∴f（f（3））=f（）=+1=，故選D．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查利用分段函數(shù)求函數(shù)的值的方法，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，求出f（3）=，是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，若函數(shù)g（x）=|f（x）|﹣a有四個(gè)不同零點(diǎn)x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，則的最小值為

．參考答案：2016【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】畫出函數(shù)y=|f（x）|的圖象，由題意得出a的取值范圍和x1x2，x3+x4的值，再利用二次函數(shù)配方法即可求出最小值．【解答】解：由題意，畫出函數(shù)y=|f（x）|的圖象，如圖所示，又函數(shù)g（x）=a﹣|f（x）|有四個(gè)零點(diǎn)x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，所以0＜a≤2，且log2（﹣x1）=﹣log2（﹣x2）=2﹣x3=x4﹣2，所以x1x2=1，x3+x4=4，則=a2﹣2a+2017=（a﹣1）2+2016，當(dāng)a=1時(shí)，取得最小值2016．故答案為：2016．12.等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且則

▲

.參考答案：1213.（5分）一個(gè)高為2的圓錐，底面半徑為1，該圓錐的體積為

．參考答案：考點(diǎn)： 旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： 根據(jù)已知中圓錐的高和底面半徑，代入圓錐體積公式，可得答案．解答： ∵圓錐的高h(yuǎn)=2，底面半徑r=1，故圓錐的體積V===，故答案為：點(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是旋轉(zhuǎn)體，熟練掌握?qǐng)A錐的體積公式，是解答的關(guān)鍵．14.定義在R上的函數(shù)，它同時(shí)滿足具有下述性質(zhì)：

①對(duì)任何

②對(duì)任何則

．參考答案：015.與向量a=（3,-4）垂直的單位向量為 參考答案：或略16.若三角形的三個(gè)內(nèi)角的比等于，則各內(nèi)角的弧度數(shù)分別為．參考答案：17.已知cos（x+）=，＜x＜，則=

．參考答案：﹣【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】已知等式利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，整理求出cosx﹣sinx的值，利用完全平方公式及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cosx+sinx與2sinxcosx的值，原式化簡(jiǎn)后代入計(jì)算即可求出值．【解答】解：∵cos（x+）=（cosx﹣sinx）=，∴cosx﹣sinx=，兩邊平方得：cos2x+sin2x﹣2sinxcosx=1﹣2sinxcosx=，即2sinxcosx=，∵cosx+sinx=sin（x+），且＜x+＜2π，∴cosx+sinx＜0，∴（cosx+sinx）2=1+2sinxcosx=，開(kāi)方得：cosx+sinx=﹣，則原式===﹣=﹣．故答案為：﹣三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)全集，集合，，.（1）求和；

（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1），，（2）由知當(dāng)時(shí)，即時(shí)，，滿足條件；當(dāng)時(shí)，即時(shí)，且，綜上，或略19.已知數(shù)列{an}滿足，且（1）求；（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（3），求{bn}的前n項(xiàng)和Sn.參考答案：（1），，；（2）；（3）【分析】（1）由，，代入即可求解的值；（2）由，則，利用累加法，即可求解數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）由，所以，利用乘公比錯(cuò)位相減法，即可求解數(shù)列的前n項(xiàng)和.【詳解】（1）由題意，數(shù)列滿足，且，則，，，即，，.（2）由題意，知，則，累加法可得，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式.（3）由，所以，所以

①兩邊同時(shí)乘可得，

②②-①得，即數(shù)列的前項(xiàng)和.【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及求和公式、以及“錯(cuò)位相減法”求和的應(yīng)用，此類題目是數(shù)列問(wèn)題中的常見(jiàn)題型，解答中確定通項(xiàng)