湖北省荊州市玉沙中學2022年高二數(shù)學文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若a,b∈R，且ab>0，則下列不等式中恒成立的是（

）。A.

B.C.

D.參考答案：D2.函數(shù)有極值的充要條件是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：C略3.若，則

的值等于

（

）A.0

B.-32

C.32

D.-1參考答案：A略4.f(x)在定義域內可導，的圖像如圖1所示，則導函數(shù)可能為（

）A. B.C. D.參考答案：D【分析】函數(shù)單調遞增則，單調遞減則，由此，根據原函數(shù)圖像判斷導函數(shù)圖像?！驹斀狻坑深}當時，原函數(shù)單調遞增，則，排除A,C，當時，函數(shù)單調性為“增”，“減”，“增”，導數(shù)值為“正”，“負”，“正”，只有D滿足，故選D。【點睛】本題考查導數(shù)和函數(shù)單調性的關系，是基礎題。5.一個均勻小正方體的6個面中，三個面上標有數(shù)字0，兩個面上標有數(shù)字1，一個面上標有數(shù)字2．將這個小正方體拋擲2次，則向上的兩個數(shù)字之積是0的概率為（

）．A. B. C. D.參考答案：D滿足題意時，兩次向上的數(shù)字至少有一個為零，兩次數(shù)字均不為零的概率為：，則滿足題意的概率值：.本題選擇D選項.6.若多項式，則=（

）A、509

B、510

C、511

D、1022參考答案：B7.在等比數(shù)列中，若，，則的值為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A8.“所有9的倍數(shù)都是3的倍數(shù)，某奇數(shù)是9的倍數(shù)，故該奇數(shù)是3的倍數(shù)．”上述推理（

）A.小前提錯 B.結論錯 C.正確 D.大前提錯參考答案：C試題分析：根據三段論推理可知，只要大前提和小前提是正確的，則得到的結論也是正確的，本題中大前提“所有9的倍數(shù)都是3的倍數(shù)”是正確，小前提“某奇數(shù)是9的倍數(shù)”也是正確的，所以得到的結論“該奇數(shù)是3的倍數(shù)”也是正確，故選C．考點：演繹推理．【方法點晴】本題主要考查了推理中的演繹推理，其中解答中使用三段論推理，對于三段論推理中，只有大前提（基本的公理、定理或概念、定義）是真確的，小前提是大前提的一部分（即小前提要蘊含在大前提之中）是正確的，則推理得到的命題的結論就是正確的，解答的關鍵是明確三段論推理的基本概念和推理的結構是解答的關鍵，屬于基礎題．9.若從不包括大小王的52張撲克牌中隨機抽取一張，取到紅心的概率是，取到方片的概率是，則取到紅色牌的概率為

（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D略10.如圖，位于A處的信息中心獲悉：在其正東方向相距40海里的B處有一艘漁船遇險，在原地等待營救．信息中心立即把消息告知在其南偏西30°、相距20海里的C處的乙船，現(xiàn)乙船朝北偏東θ的方向即沿直線CB前往B處救援，則cosθ=(

)A． B． C． D．參考答案：B【考點】已知三角函數(shù)模型的應用問題．【專題】綜合題；壓軸題．【分析】利用余弦定理求出BC的數(shù)值，正弦定理推出∠ACB的余弦值，利用cosθ=cos（∠ACB+30°）展開求出cosθ的值．【解答】解：如圖所示，在△ABC中，AB=40，AC=20，∠BAC=120°，由余弦定理得BC2=AB2+AC2﹣2AB?AC?cos120°=2800，所以BC=20．由正弦定理得sin∠ACB=?sin∠BAC=．由∠BAC=120°知∠ACB為銳角，故cos∠ACB=．故cosθ=cos（∠ACB+30°）=cos∠ACBcos30°﹣sin∠ACBsin30°=．故選B【點評】本題是中檔題，考查三角函數(shù)的化簡求值，余弦定理、正弦定理的應用，注意角的變換，方位角的應用，考查計算能力．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在軸上與點和點等距離的點的坐標為．參考答案：12.已知方程表示焦點在y軸上的雙曲線，則k的取值范圍為．參考答案：k＜2【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】利用雙曲線的簡單性質列出不等式求解即可．【解答】解：方程表示焦點在y軸上的雙曲線，可得：2﹣k＞0＞k﹣3，解得：k＜2．故答案為：k＜2．13.若兩個等差數(shù)列{an}和{bn}的前n項和分別是Sn，Tn，已知=，則等于．參考答案：【考點】等差數(shù)列的性質．【分析】由等差數(shù)列的性質和求和公式可得===，代值計算可得．【解答】解：由等差數(shù)列的性質和求和公式可得：=====故答案為：．14.閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應的程序，則輸出n的值為

參考答案：415.以下四個關于圓錐曲線的命題中：①設A、B為兩個定點，k為非零常數(shù)，若，則動點P的軌跡為雙曲線；②過定圓C上一定點A作圓的動弦AB，O為坐標原點，若，則動點P的軌跡為橢圓；③拋物線的焦點坐標是；④曲線與曲線（且）有相同的焦點．其中真命題的序號為____________寫出所有真命題的序號．參考答案：③④16.展開式中奇數(shù)項的二項式系數(shù)和等于

．參考答案：8略17.設正方形ABCD的邊長為1．若點E是AB邊上的動點，則?的最大值為

．參考答案：1略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在中，已知，，試判斷的形狀參考答案：19.如圖,四棱錐P－ABCD的底面ABCD是正方形,PA⊥底面ABCD,E,F分別是AC,PB的中點.求證：(1)EF∥平面PCD；(2)BD⊥平面PAC.參考答案：證明:(Ⅰ)連結BD,則E是BD的中點.又F是PB的中點,所以EF∥PD.

因為EF?平面PCD,所以EF∥平面PCD.

……6分(Ⅱ)

∵ABCD是正方形，∴BD⊥AC.又PA⊥平面ABC，

∴PA⊥BD.又∴BD⊥平面PAC.

…12分略20.如圖，在多面體ABCDEF中，ABCD為菱形，，平面ABCD，平面ABCD，G為BF的中點，若平面ABCD.（1）求證：平面；（2）若，求二面角的余弦值.參考答案：（1）見解析（2）見解析試題分析：（1）取AB的中點M，連結GM,MC，要證EG面ABF，只要證CE//GM且CM面ABF即可．（2）利用ABCD為菱形，其對角線互相垂直平分這個特點建立空間直角坐標系如下圖所示，求出平面與平面的法向量，利用向量的夾角公式求出二面角B-EF-D的余弦值．試題解析：（本小題滿分12分）解:（1）取AB的中點M，連結GM,MC，G為BF的中點,所以GM//FA,又EC面ABCD,FA面ABCD,∵CE//AF,∴CE//GM,

2分∵面CEGM面ABCD=CM,EG//面ABCD,∴EG//CM,

4分∵在正三角形ABC中，CMAB,又AFCM∴EGAB,EGAF,∴EG面ABF．6分（2）建立如圖所示的坐標系,設AB=2,則B（）E（0,1,1）F（0，-1，2）=（0，-2,1）,=（,-1，-1）,=（,1，1）,8分設平面BEF的法向量=（）則令，則,∴=（）10分同理，可求平面DEF的法向量=（-）設所求二面角的平面角為，則=．12分考點：1、空間直線與平面的位置關系；2、利用空間向量解決立體幾何的問題．21.記Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，已知，．（Ⅰ）求{an}的通項公式；（Ⅱ）設，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．參考答案：（1）；（2）錯位相減法，22.等比數(shù)