7.本構關系本構理論研究應力張量與物體運動歷史的關系,主要是應力與應變之間的關系,本構關系必須滿足一定的原理.坐標不變性原理:任何一個物理過程與所選的坐標系沒有關系,

如果用張量的抽象記法描述本構關系,則坐標不變性自然滿足.2.應力確定性原理:物體的應力只取決于它過去的全部變形歷史,

而與將來的運動變形無關.3.局部作用原理:某點的應力只與該點無限小鄰域的運動狀態(tài)有關。注意:非局部理論是當前固體力學的研究熱點之一!4.本構的客觀性原理:Cauchy應力是客觀張量.7.本構關系本構理論研究應力張量與物體運動歷史的關系,主本構理論的客觀性原理1.等價運動和表示同一物體的兩個不同的運動,

它們從時刻t0從同一參考構形出發(fā)設與兩個運動存在以下關系：其中為任意正交張量，為任意矢量，與只隨時間t而變化

我們稱與為等價運動

本構理論的客觀性原理1.等價運動和表示同一物體的兩個不同2.標量（場）的客觀性設與為任意兩個等價的運動,

設有某物理量（例如溫度）中為，在構形中為若對于任意X與t，有:則稱為f為客觀標量。

為標量，它在構形3.矢量（場）的客觀性設與為任意兩個等價的運動,

設有某物理量（例如力）為矢量，它在構形中為，在構形中為它們之間滿足關系式,則該矢量為客觀矢量2.標量（場）的客觀性設與為任意兩個等價的運動,設有某4.張量（場）的客觀性設與為任意兩個等價的運動,

設有某物理量（例如應力)為二階張量，它在構形中為，在構形中為它們之間滿足關系式:則該張量為客觀張量.是客觀矢量;

兩點矢徑之差是客觀的;例:不是客觀的。均為客觀矢量;Cauchy應力，Kirchhoff應力是客觀張量。4.張量（場）的客觀性設與為任意兩個等價的運動,設有某物理5.本構的客觀性原理客觀性原理又稱標架無差異原理（frameindifferenceprinciple），它最簡單的表述是：Cauchy應力是客觀張量對運動與運動，Cauchy應力分別為

又:所以:根據(jù)客觀性原理5.本構的客觀性原理客觀性原理又稱標架無差異原理（fram則有:對于等價運動有:利用極分解有:選取這就是客觀性原理所要求材料泛函應滿足的條件

相應地有:則有:對于等價運動有:利用極分解有:選取這就是客觀性原理所要處t時刻的Cauchy應力變形過程，求出t時刻的應力然后令這個應力從t時刻的Lagrange標架旋轉到t時刻的Eule標架。欲求任何一個運動的變形梯度,所引起在X質點，可以先讓X質點處只發(fā)生純物理意義:處t時刻的Cauchy應力變形過程，求出t時刻的應力然后令這四、各向同性彈性材料Strainenergydensity3Dcase-Workconjugate四、各向同性彈性材料StrainenergydensitBalanceoflinearmomentumWithLagrangedescriptionPrincipleofvirtualdisplacementTisthefirstP-Kstresstensor.BalanceoflinearmomentumPrinsoAndwehave：soWorkconjugate!Here,TisthefirstP-Kstresstensor.SisthesecondP-Kstresstensor.soAndwehave：soWorkconjugateAswehave:So:Aswehave:So:連續(xù)介質力學第三講ppt課件連續(xù)介質力學第三講ppt課件連續(xù)介質力學第三講ppt課件連續(xù)介質力學第三講ppt課件連續(xù)介質力學第三講ppt課件連續(xù)介質力學第三講ppt課件連續(xù)介質力學第三講ppt課件連續(xù)介質力學第三講ppt課件連續(xù)介質力學第三講ppt課件連續(xù)介質力學第三講ppt課件連續(xù)介質力學第三講ppt課件連續(xù)介質力學