山東省泰安市肥城桃園鎮(zhèn)初級中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若存在過點的直線與曲線和都相切，則等于(

)A．或

B．或

C．或

D．或參考答案：A略2.函數(shù)的定義域為,若存在非零實數(shù)，使得對于任意有且，則稱為上的度低調(diào)函數(shù).已知定義域為的函數(shù)，且為上的度低調(diào)函數(shù)，那么實數(shù)的取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：D因為函數(shù)為上的6度低調(diào)函數(shù)，所以當(dāng)時，，即，即，平方整理得，即，所以，即，若，不等式恒成立；若，則，因為定義域為，所以有，即，解得或（此時），綜上兩種情況可知，實數(shù)的取值范圍是或，選D.3.已知向量，則“”是“”的A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A4.函數(shù)f(x)的圖像如圖所示，下列數(shù)值排序正確的是

參考答案：B【知識點】函數(shù)的圖象；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．B9B12

解析：觀察圖象可知，該函數(shù)在（2，3）上為連續(xù)可導(dǎo)的增函數(shù)，且增長的越來越慢．所以各點處的導(dǎo)數(shù)在（2，3）上處處為正，且導(dǎo)數(shù)的值逐漸減小，所以故f′（2）＞f′（3），而f（3）-f（2）=，表示的連接點（2，f（2））與點（3，f（3））割線的斜率，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，一定可以在（2，3）之間找到一點，該點處的切線與割線平行，則割線的斜率就是該點處的切線的斜率，即該點處的導(dǎo)數(shù)，則必有：0＜f′(3)＜＜f′(2)．故選：B．【思路點撥】觀察圖象及導(dǎo)數(shù)的幾何意義得，即函數(shù)在（2，3）上增長得越來越慢，所以導(dǎo)數(shù)值為正，且絕對值越來越小，故f′（2）＞f′（3），同時根據(jù)割線的性質(zhì)，一定可以在（2，3）之間找到一點其切線的斜率等于割線斜率，即其導(dǎo)數(shù)值等于割線的斜率，由此可得結(jié)論．5.全集，

則集合對應(yīng)的封閉圖形面積是

A．

B．

C．

D．參考答案：B略6.已知全集U，集合A、B為U的非空真子集，若“x∈A”與“x∈B”是一對互斥事件，則稱A與B為一組U（A，B）．規(guī)定：U（A，B）≠U（B，A）．當(dāng)集合U＝{1,2,3,4,5}時，所有的U（A，B）的組數(shù)是

（

）

A．70

B．30

C．180

D．150參考答案：C7.將函數(shù)的圖像向右平移個單位，得到函數(shù)的圖像，則下列說法不正確的是（）A．的周期為π

B．

C.是的一條對稱軸

D．為奇函數(shù)參考答案：C由題意得，所以周期為π，，不是g(x)的對稱軸，g(x)為奇函數(shù)，選C

8.定義在R的函數(shù)，滿足，則滿足的關(guān)系是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A9.設(shè)是兩條不同的直線，是三個不同的平面，下列命題正確的是A．

B．C．

D．參考答案：D10.已知某幾何體的三視圖如上圖，根據(jù)圖中標出的尺寸（單位：），可得這個幾何體的表面積為A.

B．

C.

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.執(zhí)行如圖所示的偽代碼，若輸出的y值為1，則輸入x的值為

．參考答案：-1【考點】EA：偽代碼．【分析】分析出算法的功能是求分段函數(shù)f（x）的值，根據(jù)輸出的值為1，分別求出當(dāng)x≤0時和當(dāng)x＞0時的x值即可．【解答】解：由程序語句知：算法的功能是求f（x）=的值，當(dāng)x≥0時，y=2x+1=1，解得x=﹣1，不合題意，舍去；當(dāng)x＜0時，y=2﹣x2=1，解得x=±1，應(yīng)取x=﹣1；綜上，x的值為﹣1．故答案為：﹣1．【點評】本題考查了選擇結(jié)構(gòu)的程序語句應(yīng)用問題，根據(jù)語句判斷算法的功能是解題的關(guān)鍵．12.已知正數(shù)滿足，則的最小值為

．參考答案：13.已知函數(shù)f（x）=，給出如下四個命題：①f（x）在[，+∞）上是減函數(shù)；②f（x）的最大值是2；③函數(shù)y=f（x）有兩個零點；④f（x）≤在R上恒成立；其中正確的命題有．（把正確的命題序號都填上）參考答案：①③④考點：函數(shù)恒成立問題；指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點．專題：計算題；壓軸題．分析：利用導(dǎo)數(shù)分別分段函數(shù)每一段上的單調(diào)性，從而求出函數(shù)的最值，以及函數(shù)的零點，即可得到正確選項．解答：解：當(dāng)x＜0時，f'（x）=ex+1＞0故函數(shù)在（﹣∞，0）上單調(diào)遞增；當(dāng)x＞0時，f'（x）=2﹣x2，故函數(shù)在（0，）上單調(diào)遞增，在[，+∞）上是減函數(shù)；∴當(dāng)x=時函數(shù)f（x）的最大值是f（）=則f（x）≤在R上恒成立；函數(shù)y=f（x）有兩個零點分別為0，故答案為：①③④點評：本題主要考查了分段函數(shù)的單調(diào)性和最值以及零點問題，同時考查了恒成立，屬于中檔題．14.已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=，則a10=．參考答案：【考點】數(shù)列遞推式．【分析】由已知取倒數(shù)可得：=+1，可得+1=2（+1），利用等比數(shù)列的通項公式即可得出．【解答】解：由已知取倒數(shù)可得：，又a1=1，故，，．故答案為：．15.

設(shè)f(x)是定義在R上的以3為周期的奇函數(shù)，若f(1)>1，f(2)＝，則實數(shù)a的取值范圍是________．參考答案：(－1，)16.計算

.參考答案：-20

本題考查了對數(shù)與指數(shù)的運算，考查了學(xué)生計算能力，難度較小。

。17.（5分）（2010·上饒模擬）a∈（﹣∞，0），總x0使得acosx+a≥0成立，則的值為．參考答案：∵a∈（﹣∞，0），acosx0+a≥0∴cosx0≤﹣1∴x0=2kπ+π∴=sin（4kπ+2π﹣）=﹣sin=﹣故答案為﹣三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.正方形ADEF與梯形ABCD所在平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，AB=AD=CD=2，點M在線段EC上且不與E，C重合．（Ⅰ）當(dāng)點M是EC中點時，求證：BM∥平面ADEF；（Ⅱ）當(dāng)平面BDM與平面ABF所成銳二面角的余弦值為時，求三棱錐M﹣BDE的體積．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面平行的判定．【專題】空間位置關(guān)系與距離；空間角．【分析】（I）三角形的中位線定理可得MN∥DC，MN=．再利用已知可得，即可證明四邊形ABMN是平行四邊形．再利用線面平行的判定定理即可證明．（II）取CD的中點O，過點O作OP⊥DM，連接BP．可得四邊形ABOD是平行四邊形，由于AD⊥DC，可得四邊形ABOD是矩形．由于BO⊥CD，正方形ADEF與梯形ABCD所在平面互相垂直，ED⊥AD，可得ED⊥平面ADCB，平面CDE⊥平面ADCB．BO⊥平面CDE．于是BP⊥DM．即可得出∠OPB是平面BDM與平面ABF（即平面ABF）所成銳二面角．由于cos∠OPB=，可得BP=．可得sin∠MDC==．而sin∠ECD==．而DM=MC，同理DM=EM．M為EC的中點，利用三棱錐的體積計算公式可得VM﹣BDE=VB﹣DEM=．【解答】（I）證明：取ED的中點N，連接MN．又∵點M是EC中點．∴MN∥DC，MN=．而AB∥DC，AB=DC．∴，∴四邊形ABMN是平行四邊形．∴BM∥AN．而BM?平面ADEF，AN?平面ADEF，∴BM∥平面ADEF．（Ⅱ）取CD的中點O，過點O作OP⊥DM，連接BP．∵AB∥CD，AB=CD=2，∴四邊形ABOD是平行四邊形，∵AD⊥DC，∴四邊形ABOD是矩形．∴BO⊥CD．∵正方形ADEF與梯形ABCD所在平面互相垂直，ED⊥AD，∴ED⊥平面ADCB．∴平面CDE⊥平面ADCB．∴BO⊥平面CDE．∴BP⊥DM．∴∠OPB是平面BDM與平面ABF（即平面ABF）所成銳二面角．∵cos∠OPB=，∴sin∠OPB=．∴=，解得BP=．∴OP=BPcos∠OPB=．∴sin∠MDC==．而sin∠ECD==．∴DM=MC，同理DM=EM．∴M為EC的中點，∴，∵AD⊥CD，AD⊥DE，且DE與CD相交于D∴AD⊥平面CDE．∵AB∥CD，∴三棱錐B﹣DME的高=AD=2，∴VM﹣BDE=VB﹣DEM==．【點評】本題考查了三角形的中位線定理、梯形的定義、平行四邊形的判定與性質(zhì)定理、線面平行的判定定理、線面面面垂直的判定與性質(zhì)定理、二面角的作法與應(yīng)用、三棱錐的體積計算公式，考查了空間想象能力，考查了推理能力與計算能力，屬于難題．19.已知{an}是正項等比數(shù)列,且．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列{cn}的前2n項和T2n.參考答案：（1）。（2），20.某地區(qū)舉辦科技創(chuàng)新大賽，有50件科技作品參賽，大賽組委會對這50件作品分別從“創(chuàng)新性”和“實用性”兩項進行評分，每項評分均按等級采用5分制，若設(shè)“創(chuàng)新性”得分為，“實用性”得分為，統(tǒng)計結(jié)果如下表：作品數(shù)量

實用性1分2分3分4分5分

創(chuàng)新性1分131012分107513分210934分1605分00113（Ⅰ）求“創(chuàng)新性為4分且實用性為3分”的概率；（Ⅱ）若“實用性”得分的數(shù)學(xué)期望為，求、的值．參考答案：解：（Ⅰ）從表中可以看出，“創(chuàng)新性為分且實用性為分”的作品數(shù)量為件，∴“創(chuàng)新性為分且實用性為分”的概率為．

（Ⅱ）由表可知“實用性”得分有分、分、分、分、分五個等級，且每個等級分別有件，件，件，件，件．∴“實用性”得分的分布列為：又∵“實用性”得分的數(shù)學(xué)期望為，高考資源網(wǎng)w。w-w*k&s%5￥u∴．（1）

∵作品數(shù)量共有件，∴

（2）解得，．

略21.(本小題滿分12分)已知圓G：經(jīng)過橢圓的右焦點F及上頂點B，過橢圓外一點（m,0）()傾斜角為的直線L交橢圓與C、D兩點.（I）求橢圓的方程;（II）若右焦點F在以線段CD為直徑的圓E的內(nèi)部，求m的取值范圍.參考答案：（I）圓經(jīng)過點F、B，故橢圓的方程為；------------4分（II）設(shè)直線L的方程為------------5分由消去得-----------6分由解得。又

----------7分

設(shè)則

----------9分

點F在圓E內(nèi)部，即解得0<m<3----------11分∴m的取值范圍是.

----------12分

22.已知函數(shù)．（e是自然對數(shù)的底數(shù)，e=2.71828…）（I）求的單調(diào)區(qū)間；（II）求在[1,2]上的最大值.參考答案：（Ⅰ）

1分令，∵

2分∴，解得．