第第頁2022-2023學(xué)年人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊第十七章：勾股定理暑期復(fù)習(xí)單元卷第十七章勾股定理暑期復(fù)習(xí)單元卷人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊

一、填空題

1．如圖，中，，平分交于點(diǎn)，交的延長線于點(diǎn)，交于點(diǎn)．若，，．則的長為．

2．如圖是第七屆國際數(shù)學(xué)教育大會(huì)會(huì)徽，在其主體圖案中選擇兩個(gè)相鄰的直角三角形，恰好能組合得到如圖所示的四邊形若，，則．

3．如圖是一個(gè)底面為正方形的長方體，已知該長方體底面邊長為，高為，若一只飄蟲沿著長方體的表面從點(diǎn)A爬到點(diǎn)，則需要爬行的最短距離是．

4．如圖，一圓柱體的底面圓周長為，高為，是上底的直徑，一只螞蟻從點(diǎn)A出發(fā)，沿著圓柱的表面爬行到點(diǎn)C，則爬行的最短路程長是．

5．如圖，網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長都是1，A，B，C三點(diǎn)是小正方形的頂點(diǎn)，則的度數(shù)為．

二、選擇題

6．如圖，所有的四邊形都是正方形，三角形是直角三角形，字母所代表的正方形的邊長是（）

A．B．C．D．

7．直角三角形兩直角邊邊長分別為和，則斜邊長為()

A．B．C．D．

8．在直角三角形中，若兩條直角邊長分別為3和4，則斜邊長為（）

A．B．C．7D．5

9．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是（）

A．B．C．D．

10．如圖，△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分線．已知AB＝5，AD＝3，則BC的長為（）

A．5B．6C．8D．10

11．在我國古代，人們將直角三角形中短的直角邊叫做勾，長的直角邊叫做股，斜邊叫做弦．古希臘哲學(xué)家柏拉圖研究了勾為偶數(shù)，弦與股相差為2的一類勾股數(shù)，如：6，8，10；8，15，17…若此類勾股數(shù)的勾為（，m為正整數(shù)），則其弦（結(jié)果用含的式子表示）是（）

A．B．C．D．

12．已知△ABC，AB=1，BC=3，AC=，點(diǎn)P是AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則線段BP長的最小值是（）.

A．1B．C．D．3

13．勾股定理是人類數(shù)學(xué)文化的一顆璀璨明珠，是用代數(shù)思想解決幾何問題的最重要工具也是數(shù)形結(jié)合的組帶之一，如圖，秋千靜止時(shí)，踏板離地的垂直高度m，將它往前推6m至C處時(shí)（即水平距離m），踏板離地的垂直高度m，它的繩索始終拉直，則繩索的長是（）

A．mB．mC．6mD．m

三、解答題

14．如圖，池塘邊有兩點(diǎn)、，點(diǎn)是與成直角的方向上的一點(diǎn)，測得的長為60米，的長為20米.求、兩點(diǎn)間的距離（，結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）

15．明朝數(shù)學(xué)家程大位在他的著作《算法統(tǒng)宗》中寫了一首計(jì)算秋千繩索長度的詞《西江月》；“平地秋千未起，踏板一尺離地。行二步恰竿齊，五尺板高離地…”翻譯成現(xiàn)代文為：如圖，秋千OA靜止的時(shí)候，踏板離地高一尺(AC=1尺)，將它往前推進(jìn)兩步（EB=10尺)，此時(shí)踏板升高離地五尺（BD=5尺)，求秋千繩索（OA或OB）的長度.

16．如圖，在中，是高，，．若，，求的長．

17．如圖，，，，，．

求：四邊形的面積．

18．如圖所示，已知等腰△ABC的底邊BC=20cm，D是腰AB上一點(diǎn)，且CD=16cm，BD=12cm，求△ABC的周長.

19．如圖，在四邊形中，，，，，．求四邊形的面積．

20．如圖，小明爸爸在魚池邊開了一塊四邊形土地種了一些蔬菜，爸爸讓小明計(jì)算這塊土地的面積，以便估算產(chǎn)量．小明測得，又已知．求這塊土地的面積．

答案解析部分

1．【答案】8

【解析】【解答】∵AD平分∠BAC，且DF⊥AB與F，DC⊥AC于C，∴DC=DF=3，又AC=4，∴，又因?yàn)锽E⊥AD，∴在Rt△BDF和Rt△BDE中，BD=BD，BF=BE，∴Rt△BDF≌Rt△BDE，∴DE=DF=3，∴AE=AD+DE=5+3=8.

故第1空答案為：8.

【分析】先根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理得到DC=DF=3，根據(jù)勾股定理，求出AD的長，然后再通過證明Rt△BDF≌Rt△BDE，得出DE=DF=3，最后把AD+DE即可求出AE的長。

2．【答案】

【解析】【解答】解：在Rt△AOB中，AB=1，∠AOB=30°，

∴OB=2AB=2，

在Rt△AOB中，BC=1，

∴OC==；

故答案為：.

【分析】利用含30°角的直角三角形的性質(zhì)求出OB=2AB=2，在Rt△AOB中，利用勾股定理求出OC即可.

3．【答案】

4．【答案】

【解析】【解答】解：∵一只螞蟻從點(diǎn)A出發(fā)，沿著圓柱的表面爬行到點(diǎn)C，

∴爬行的最短路程長是，

故答案為：

【分析】先將圓柱體展開，進(jìn)而運(yùn)用勾股定理即可求解。

5．【答案】

【解析】【解答】解：連接AC，如圖所示：

由勾股定理得，，

∴，

∴△ABC為直角三角形，∠ACB=90°，

∴∠ABC=45°，

故答案為：45°

【分析】連接AC，先根據(jù)勾股定理求出AB、AC和CB，進(jìn)而根據(jù)勾股定理的逆定理即可得到△ABC為直角三角形，∠ACB=90°，進(jìn)而即可求解。

6．【答案】A

【解析】【解答】解：根據(jù)勾股定理得：SB=225-81=144，所以字母B所代表的正方形的邊長是：。

故答案為：A。

【分析】根據(jù)勾股定理可直接求得正方形B的面積，即正方形B的邊長的平方，再求出算術(shù)平方根即可。

7．【答案】A

【解析】【解答】解：∵直角三角形兩直角邊邊長分別為和，

∴斜邊長為=5cm；

故答案為：A.

【分析】利用勾股定理計(jì)算即可.

8．【答案】D

【解析】【解答】解：由勾股定理得：斜邊長為=5；

故答案為：D.

【分析】利用勾股定理計(jì)算即可.

9．【答案】D

【解析】【解答】解：點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為=2；

故答案為：D.

【分析】直接利用勾股定理計(jì)算即可.

10．【答案】C

【解析】【解答】解：∵AB＝AC，AD是∠BAC的平分線，

∴DB=CD，AD⊥CB，

由勾股定理得，

∴BC=8，

故答案為：C

【分析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得到DB=CD，AD⊥CB，進(jìn)而根據(jù)勾股定理求出BD即可求解。

11．【答案】D

【解析】【解答】解：∵m為正整數(shù)，

∴2m為偶數(shù)，

設(shè)其股為x，則其弦為x+2，

由勾股定理得：（2m）2+x2=（x+2）2，

解得：x=，

∴弦為x+2=+2=；

【分析】由m為正整數(shù)，可知2m為偶數(shù)，設(shè)其股為x，則其弦為x+2，根據(jù)勾股定理建立方程并解之即可.

12．【答案】C

【解析】【解答】解：∵AB=1，BC=3，AC=，

∴，，

∴

∴是直角三角形，當(dāng)BP⊥AC時(shí)，BP最小，

∴線段BP長的最小值是：·BP=1×3，解得：BP=

故答案為：C

【分析】首先判斷的形狀，再利用三角形的面積求出答案.

13．【答案】A

【解析】【解答】解：由題意知∠ADC=90°，DE=CF=4cm，

∵BE=1cm，

∴DB=DE-BE=4-1=3cm，

設(shè)AC=x，則AD=AB=x-3，

∴（x-3）2+62=x2，

解得：x=m，

即AC=m；

故答案為：A.

【分析】由題意知∠ADC=90°，DE=CF=4cm，DB=DE-BE=3cm，設(shè)AC=x，則AD=AB=x-3，在Rt△ADC中，利用勾股定理建立關(guān)于x方程并解之即可.

14．【答案】解：在中，，

由勾股定理，得，

∴（米）

答：、兩點(diǎn)間的距離約為56.6米.

【解析】【分析】利用勾股定理計(jì)算即可.

15．【答案】解：設(shè)尺，

在Rt中，尺，尺，尺，

根據(jù)勾股定理得：，

整理得：，即，

解得：.

答：秋千繩索的長度為14.5尺.

【解析】【分析】先通過線段之間的數(shù)量關(guān)系表示出各線段長度，再利用勾股定理求解.

16．【答案】解：∵CD是高，

，

．

，

．

，

，

．

【解析】【分析】先在直角三角形CDB中，利用勾股定理算出CD的長，由二直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等得∠EDC=∠DCB，結(jié)合∠DEC=∠DCB可得∠CDE=∠CED，由等角對(duì)等邊得CE=CD，從而可得答案.

17．【答案】解：∵，，，

∴，

∵，，

∴，

∴三角形是直角三角形，

∴．

【解析】【分析】先根據(jù)勾股定理結(jié)合題意即可求出AB，進(jìn)而根據(jù)勾股定理的逆定理即可得到三角形是直角三角形，然后運(yùn)用即可求解。

18．【答案】解：∵122+162=202，∴BD2+CD2=BC2，∴∠BDC=90°，

設(shè)AD=xcm，則AB=AC=（x+12）cm，

∵∠BDC=90°，

∴∠ADC=90°，

∴x2+162=(x+12)2，

解得：x=，

∴AB=AC=cm，

則△ABC的周長=++20=cm.

【解析】【分析】在三角形BCD中，用勾股定理的逆定理可得∠BDC=90°，設(shè)AD=xcm，則AB=AC=（x+12）cm，在直角三角形ACD中，用勾股定理可得關(guān)于x的方程，解方程求出x的值，于是△ABC的周長=AB+AC+BC可求解.

19．【答案】解：，，，

，

，

又，，，

，

是直角三角形，

四邊形的面積為：

．

【解析】【分析】根據(jù)內(nèi)角和定理可得∠BAC=30°，由含30°角的直角三角形的性質(zhì)可得BC=AC=，由勾股定理可求出AB的值，根據(jù)勾股定理逆定理知△ACD為直角三角形，則S四邊形