（浙江省2021屆高考模擬試題匯編（三模））

計(jì)數(shù)原理與概率統(tǒng)計(jì)小題

一、單選題

1（浙江省金華市2021屆高三下學(xué)期5月高考仿真模擬試題）將甲、乙、丙、丁、戊

五位同學(xué)分別保送到北大、上海交大和浙大3所大學(xué)，若每所大學(xué)至少保送1人，甲不

能被保送到北大，則不同的保送方案共有（）

A.150種B.114種C.100種D.72種

【答案】C

【分析】

先將五人分成三組，要求每組至少一人，利用捆綁法計(jì)算共有25種，再將有甲的那組

選擇上海交大或浙大，計(jì)算得到答案.

【詳解】

先將五人分成三組，因?yàn)橐竺拷M至少一人，所以可選擇的只有2,2,1或者3,1,1,

所以有E#+*A=25（種）分組方法.

A；A；

因?yàn)榧撞荒鼙槐Ｋ偷奖贝?，所以有甲的那組只有上海交大和浙大兩個(gè)選擇，剩下的兩組

無限制，一共有4種方法,所以不同的保送方案共有25x4=100（種）,

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查排列與組合的應(yīng)用，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和應(yīng)用能力，沒有考慮平均分組

問題是容易發(fā)生的錯(cuò)誤.

2.（浙江省金華市東陽市2021屆高三下學(xué)期5月模擬考試數(shù)學(xué)試題）三位數(shù)中,如果

百位數(shù)字、十位數(shù)字、個(gè)位數(shù)字剛好能構(gòu)成等差數(shù)列，則稱為“等差三位數(shù)”,例如：147,

642,777,420等等.等差三位數(shù)的總個(gè)數(shù)為（）

A.32B.36C.4()D.45

【答案】D

【分析】

由題意分公差為0,1,2,3,4,-1,-2,-3,-4九種情況，分別得出各三位數(shù)的個(gè)數(shù)，

運(yùn)用加法原理可得選項(xiàng).

【詳解】

由題意得若百位數(shù)字、十位數(shù)字、個(gè)位數(shù)字構(gòu)成公差為0的“等差三位數(shù)”，則只要各位

數(shù)字不為零即可，有9個(gè)；

若百位數(shù)字、十位數(shù)字個(gè)位數(shù)字構(gòu)成公差為1的“等差三位數(shù)”，則百位數(shù)字不大于7,

有7個(gè)；

若百位數(shù)字、十位數(shù)字、個(gè)位數(shù)字構(gòu)成公差為2的“等差三位數(shù)”，則百位數(shù)字不大于5,

有5個(gè)；

若百位數(shù)字十位數(shù)字個(gè)位數(shù)字構(gòu)成公差為3的“等差三位數(shù)”，則百位數(shù)字不大于3,有

3個(gè)；若百位數(shù)字、十位數(shù)字、個(gè)位數(shù)字構(gòu)成公差為4的“等差三位數(shù)”，則百位數(shù)字只

能為1，有1個(gè)；

若百位數(shù)字、十位數(shù)字、個(gè)位數(shù)字構(gòu)成公差為-1的”等差三位數(shù)，則百位數(shù)字不小于2,

有8個(gè)：

若百位數(shù)字、十位數(shù)字、個(gè)位數(shù)字構(gòu)成公差為-2的“等差三位數(shù)”,則百位數(shù)字不小于4,

有6個(gè)；

若百位數(shù)字、十位數(shù)字、個(gè)位數(shù)字構(gòu)成公差為-3的“等差三位數(shù)”，則百位數(shù)字不小于6,

有4個(gè)；

若百位數(shù)字、十位數(shù)字個(gè)位數(shù)字構(gòu)成公差為-4的”等差三位數(shù)”，則百位數(shù)字不小于8

有2個(gè).

綜上所述，”等差三位數(shù)”的總數(shù)為9+7+5+3+1+8+6+4+2=45個(gè)，

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查計(jì)數(shù)原理，根據(jù)題意合理分類是解題的關(guān)鍵,屬于中檔題.

3.（浙江省溫州市普通高中2021屆高三下學(xué)期5月高考適應(yīng)性測試數(shù)學(xué)試題）若隨機(jī)

變量€的分布列如表所示，E?=1.6,則=

g0123

P0.1ah0.1

A.0.2B.-0.2C.0.8D.-0.8

【答案】B

【詳解】

分析：先根據(jù)所有概率和為1得a+b=0.8,再根據(jù)數(shù)學(xué)期望公式得a+2b=1.3,解方程組得

a,b,即得a-b值.

詳解：因?yàn)榉植剂兄兴懈怕屎蜑?,所以a+b=0.8,

因?yàn)椤?（4）=1.6,所以a+2b+0.3=1.6,a+2b=1.3,解得a=0.3,b=0.5,a-b=-0.2,

因此選B.

點(diǎn)睛：分布列中￡p,=1,E（X）=￡X；PM（X）=￡（X,-E（X））*.

1=1Z=1/=1

4.（浙江省Z20聯(lián)盟2021屆高三下學(xué)期第三次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題）甲、乙、丙、丁四個(gè)人

到A,B,C三個(gè)景點(diǎn)旅游，每個(gè)人只去一個(gè)景點(diǎn)，每個(gè)景點(diǎn)至少有一個(gè)人去，則甲不

到A景點(diǎn)的方案有（）

A.18種B.12種C.