江西省萍鄉(xiāng)市長豐中學(xué)高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知A，B，P是雙曲線上不同的三點(diǎn)，直線PA的斜率為，直線PB的斜率為，且是關(guān)于x的方程的兩個實(shí)數(shù)根，若，則雙曲線C的離心率是（

）A.2 B. C. D.參考答案：B【分析】設(shè)P，A點(diǎn)坐標(biāo)，確定B點(diǎn)坐標(biāo)，利用韋達(dá)定理有，利用斜率公式及P,A在雙曲線上建立方程組，即可得出結(jié)果.【詳解】設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，因?yàn)?，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為，因?yàn)?，所以，即，又，在雙曲線:上，所以，，兩式相減得，即，又因?yàn)?，所以，所以，所以，，選B．【點(diǎn)睛】本題考查求雙曲線的離心率，列方程消元得到a,b,c的關(guān)系式是關(guān)鍵，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題.2.則與的夾角為

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D3.若是z的共軛復(fù)數(shù)，且滿足?（1﹣i）2=4+2i，則z=（）A．﹣1+2i B．﹣1﹣2i C．1+2i D．1﹣2i參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】直接利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則化簡求解即可．【解答】解：?（1﹣i）2=4+2i，可得?（﹣2i）=4+2i，可得=（2+i）i=﹣1+2i．z=﹣1﹣2i．故選：B．4.下列命題正確的是(

)A．“x＜1”是“x2﹣3x+2＞0”的必要不充分條件B．對于命題p：?x∈R，使得x2+x﹣1＜0，則￢p：?x∈R均有x2+x﹣1≥0C．若p∧q為假命題，則p，q均為假命題D．命題“若x2﹣3x+2=0，則x=2”的否命題為“若x2﹣3x+2=0，則x≠2”參考答案：B【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】閱讀型；分析法．【分析】首先對于選項(xiàng)B和D，都是考查命題的否命題的問題，如果兩個命題中一個命題的條件和結(jié)論分別是另一個命題的條件和結(jié)論的否定，則這兩個命題稱互為否命題．即可得出B正確，D錯誤．對于選項(xiàng)A因?yàn)椤皒＜1”是“x2﹣3x+2＞0”的充分不必要條件．故選項(xiàng)A錯誤．對于選項(xiàng)C，因?yàn)槿簟皃且q”為假命題，則p、q中有一個為假命題，不一定p、q均為假命題；故C錯誤．即可根據(jù)排除法得到答案．【解答】解：對于A：“x＜1”是“x2﹣3x+2＞0”的必要不充分條件．因?yàn)椤皒2﹣3x+2＞0”等價于“x＜1，x＞2”所以：“x＜1”是“x2﹣3x+2＞0”的充分不必要條件．故A錯誤．

對于B：對于命題p：?x∈R，使得x2+x﹣1＜0，則￢p：?x∈R均有x2+x﹣1≥0．因?yàn)榉衩}是對條件結(jié)果都否定，所以B正確．

對于C：若p∧q為假命題，則p，q均為假命題．因?yàn)槿簟皃且q”為假命題，則p、q中有一個為假命題，不一定p、q均為假命題；故C錯誤．

對于D：命題“若x2﹣3x+2=0，則x=2”的否命題為“若x2﹣3x+2=0則x≠2”．因?yàn)榉衩}是對條件結(jié)果都否定，故D錯誤．故選B．【點(diǎn)評】此題主要考查充分必要條件，其中涉及到否命題，且命題，命題的真假的判斷問題，都是概念性問題屬于基礎(chǔ)題型．5.在△ABC中角A、B、C的對邊分別是a、b、c，若（2b﹣c）cosA=acosC，則∠A為（）A．B．C．D．參考答案：C考點(diǎn)：余弦定理．專題：計算題；解三角形．分析：已知等式利用正弦定理化簡，整理后利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及誘導(dǎo)公式化簡，求出cosA的值，即可求出A的度數(shù)．解答：解：利用正弦定理化簡已知等式得：（2sinB﹣sinC）cosA=sinAcosC，整理得：2sinBcosA=sinAcosC+cosAsinC=sin（A+C）=sinB，∵sinB≠0，∴cosA=，∵A為三角形的內(nèi)角，∴∠A=．故選C點(diǎn)評：此題考查了正弦定理，兩角和與差的正弦函數(shù)公式，以及誘導(dǎo)公式，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵．6.在中，，邊上的高為，為垂足，且，則

A.

B.

C.

D.參考答案：A7.設(shè)集合，集合，則

等于

A．

B．

C．

D．參考答案：D,所以，選D.8.要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象

A．右移個單位 B．右移個單位

C．左移個單位 D．左移個單位參考答案：A,所以把函數(shù)向右平移個單位，可以得到函數(shù)的圖象，所以選A.9.平面//平面，直線//，直線垂直于在內(nèi)的射影，那么下列位置關(guān)系一定正確的為（

）A.∥

B.

C.

D.參考答案：C10.先后兩次拋擲一枚骰子，在得到點(diǎn)數(shù)之和不大于6的條件下，先后出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)中有3的概率為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

；參考答案：

略12.對于任意，函數(shù)的反函數(shù)的圖像經(jīng)過的定點(diǎn)的坐標(biāo)是______________．參考答案：13.一個長、寬、高分別為1、2、3密封且透明的長方體容器中裝有部分液體，如果任意轉(zhuǎn)動該長方體，液面的形狀都不可能是三角形，那么液體體積的取值范圍是

．參考答案：14.已知任意兩個非零向量m、n,向量=m+n,=m+2n,=m+3n,則A、B、C三點(diǎn)

構(gòu)成三角形（填“能”或“不能”）參考答案：不能15.函數(shù)在區(qū)間上存在一個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

參考答案：當(dāng)時，函數(shù)在上沒有零點(diǎn)，所以，所以根據(jù)根的存在定理可得，即，所以，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是。16.(09年石景山區(qū)統(tǒng)一測試?yán)?若復(fù)數(shù)(是虛數(shù)單位)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值是

．參考答案：17.已知數(shù)列{an}滿足a1=1，=+，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)an=．參考答案：3n﹣2（n∈N*）【考點(diǎn)】8H：數(shù)列遞推式．【分析】利用已知條件推出新數(shù)列是等比數(shù)列，然后求解通項(xiàng)公式即可．【解答】解：數(shù)列{an}滿足a1=1，=+，可得：an+1=3an+4，即an+1+2=3（an+2），所以數(shù)列{an+2}是以3為首項(xiàng)以3為公比的等比數(shù)列，所以an+2=3n，可得an=3n﹣2（n∈N*）．故答案為：3n﹣2（n∈N*）．【點(diǎn)評】本題考查數(shù)列的遞推關(guān)系式的應(yīng)用，考查新數(shù)列的判斷與應(yīng)用，考查計算能力．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以x軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線C的極坐標(biāo)方程為，直線的極坐標(biāo)方程為.（Ⅰ）寫出曲線C和直線的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）設(shè)直線過點(diǎn)與曲線C交于不同兩點(diǎn)A，B，AB的中點(diǎn)為M，與的交點(diǎn)為N，求.參考答案：（Ⅰ）C:；直線直角坐標(biāo)方程（Ⅱ）8【分析】（Ⅰ）由極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化公式可直接得出結(jié)果；（Ⅱ）先寫出直線的參數(shù)方程，代入曲線的普通方程，得到，再由直線的參數(shù)方程代入，得到，進(jìn)而可得出結(jié)果.【詳解】（Ⅰ）曲線的直角坐標(biāo)方程為：；即的直角坐標(biāo)方程為：（Ⅱ）直線的參數(shù)方程（為參數(shù)），將其代入曲線的普通方程并整理得，設(shè)兩點(diǎn)的參數(shù)分別為，則因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，故點(diǎn)的參數(shù)為，設(shè)點(diǎn)的參數(shù)分別為，把代入整理得所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化，熟記公式即可；本題也考查了參數(shù)的方法求弦長的問題，熟記參數(shù)方程即可求解，屬于常考題型.19.（本題滿分12分）在△ABC中，已知A=，．

(I)求cosC的值；

(Ⅱ)若BC=2，D為AB的中點(diǎn)，求CD的長．參考答案：【知識點(diǎn)】誘導(dǎo)公式；同角三角函數(shù)關(guān)系；正弦定理；余弦定理.

C2

C8(I)；（Ⅱ）.解析：（Ⅰ）且，∴

…2分

…4分

………6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）可得

…8分由正弦定理得，即，解得．……10分在中，，所以……12分【思路點(diǎn)撥】(I)利用同角三角函數(shù)關(guān)系求得sinB，再用誘導(dǎo)公式求解；（Ⅱ）由(I)及同角三角函數(shù)關(guān)系得sinC的值，再用正弦定理求得AB=6，然后在中，用余弦定理求CD長.20.（本小題滿分12分）如圖，直三棱柱中，的中點(diǎn)，上一點(diǎn)，且（1）當(dāng)時，求證：;（2）若直線與平面所成的角為，求的值。參考答案：【知識點(diǎn)】線面垂直的判定；直線與平面所成的角

G5

G11【答案解析】解：（1）證明：建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示：則

(2)解：由題意知：平面的一個法向量為，【思路點(diǎn)撥】（1）建立空間直角坐標(biāo)系，證明，即可證明CE⊥平面A1C1D；（Ⅱ）求出平面A1DE的一個法向量，直線CE的向量，根據(jù)直線CE與平面A1DE所成的角為30°，利用向量的夾角公式，即可求λ的值．21.（2016?臨汾二模）如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，點(diǎn)D為斜邊BC上一點(diǎn)，且AC=CD=2．（1）若CD=2BD，求AD的值；（2）若AD=BD，求角B的正弦值．參考答案：【考點(diǎn)】三角形中的幾何計算．【分析】（1）依題意得DB=1，BC=CD+DB=3．在Rt△ABC中，求出cosC，在△ADC中，由余弦定理得：，即可．（2）在△ADC中，由余弦定理得：AD2=8﹣8cosC．在Rt△ABC中，，可得BD．由8﹣8cosC=2?（）2．解得cosC即可．【解答】解：（1）∵CD=2DB=2，∴DB=1，BC=CD+DB=3．在Rt△ABC中，cosC=，在△ADC中，由余弦定理得：，∴AD=．（2）在△ADC中，由余弦定理得：AD2=AC2+CD2﹣2AC?CDcosC=8﹣8cosC．在Rt△ABC中，，∴BD=BC﹣CD=．∵AD2=2DB2，∴8﹣8cosC=2?（）2．解得cosC=，∵，∴sinB=cosC=．【點(diǎn)評】本題考查了正弦、余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，同時考查了方程的思想及運(yùn)算能力，屬于中檔題．22.(本小題滿分14分)

如圖建立平面直角坐標(biāo)系，軸在地平面上，軸垂直于地平面，單位長度為千米．某炮位于坐標(biāo)原點(diǎn)．已知炮彈發(fā)射后的軌跡在方