江西省2023年中考數(shù)學(xué)試卷一、單選題1．下列各數(shù)中，正整數(shù)是（）A． B． C． D．2．下列圖形中，是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B．C． D．3．若有意義，則的值可以是（）A． B． C． D．4．計(jì)算的結(jié)果為（）A． B． C． D．5．如圖，平面鏡放置在水平地面上，墻面于點(diǎn)，一束光線(xiàn)照射到鏡面上，反射光線(xiàn)為，點(diǎn)在上，若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．6．如圖，點(diǎn)，，，均在直線(xiàn)上，點(diǎn)在直線(xiàn)外，則經(jīng)過(guò)其中任意三個(gè)點(diǎn)，最多可畫(huà)出圓的個(gè)數(shù)為（）A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)二、填空題7．單項(xiàng)式的系數(shù)為．8．我國(guó)海洋經(jīng)濟(jì)復(fù)蘇態(tài)勢(shì)強(qiáng)勁．在建和新開(kāi)工海上風(fēng)電項(xiàng)目建設(shè)規(guī)模約1800萬(wàn)千瓦，比上一年同期翻一番，將18000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為．9．計(jì)算：（a+1）2﹣a2=．10．將含角的直角三角板和直尺按如圖所示的方式放置，已，點(diǎn)，表示的刻度分別為，則線(xiàn)段的長(zhǎng)為cm．11．《周髀算經(jīng)》中記載了“偃矩以望高”的方法．“矩”在古代指兩條邊呈直角的曲尺（即圖中的）．“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可測(cè)量物體的高度如圖，點(diǎn)，，在同一水平線(xiàn)上，和均為直角，與相交于點(diǎn)．測(cè)得，則樹(shù)高m．12．如圖，在中，，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角（）得到，連接，．當(dāng)為直角三角形時(shí)，旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為．三、解答題13．（1）計(jì)算：（2）如圖，，平分．求證：．14．如圖是的正方形網(wǎng)格，請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺按要求完成以下作圖（保留作圖痕跡）．（1）在圖1中作銳角，使點(diǎn)C在格點(diǎn)上；（2）在圖2中的線(xiàn)段上作點(diǎn)Q，使最短．15．化簡(jiǎn)．下面是甲、乙兩同學(xué)的部分運(yùn)算過(guò)程：解：原式……解：原式……（1）甲同學(xué)解法的依據(jù)是，乙同學(xué)解法的依據(jù)是；（填序號(hào)）①等式的基本性質(zhì)；②分式的基本性質(zhì)；③乘法分配律；④乘法交換律．（2）請(qǐng)選擇一種解法，寫(xiě)出完整的解答過(guò)程．16．為了弘揚(yáng)雷鋒精神，某校組織“學(xué)雷鋒，爭(zhēng)做新時(shí)代好少年”的宣傳活動(dòng)根據(jù)活動(dòng)要求，每班需要2名宣傳員某班班主任決定從甲、乙、丙、丁4名同學(xué)中隨機(jī)選取2名同學(xué)作為宣傳員．（1）“甲、乙同學(xué)都被選為宣傳員”是事件：（填“必然”、“不可能”或“隨機(jī)”）（2）請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖法或列表法，求甲、丁同學(xué)都被選為宣傳員的概率．17．如圖，已知直線(xiàn)與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)B，過(guò)點(diǎn)B作x軸的平行線(xiàn)交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)C．（1）求直線(xiàn)和反比例函數(shù)圖象的表達(dá)式；（2）求的面積．18．今年植樹(shù)節(jié)，某班同學(xué)共同種植一批樹(shù)苗，如果每人種3棵，則剩余20棵；如果每人種4棵，則還缺25棵．（1）求該班的學(xué)生人數(shù)；（2）這批樹(shù)苗只有甲、乙兩種，其中甲樹(shù)苗每棵30元，乙樹(shù)苗每棵40元．購(gòu)買(mǎi)這批樹(shù)苗的總費(fèi)用沒(méi)有超過(guò)5400元，請(qǐng)問(wèn)至少購(gòu)買(mǎi)了甲樹(shù)苗多少棵？19．如圖1是某紅色文化主題公園內(nèi)的雕塑，將其抽象成加如圖2所示的示意圖，已知點(diǎn)，，，均在同一直線(xiàn)上，，測(cè)得．（結(jié)果保小數(shù)點(diǎn)后一位）（1）連接，求證：；（2）求雕塑的高（即點(diǎn)E到直線(xiàn)BC的距離）．（參考數(shù)據(jù)：）20．如圖，在中，，以為直徑的與相交于點(diǎn)D，E為上一點(diǎn)，且．（1）求的長(zhǎng)；（2）若，求證：為的切線(xiàn)．21．為了解中學(xué)生的視力情況，某區(qū)衛(wèi)健部門(mén)決定隨機(jī)抽取本區(qū)部分初、高中學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并對(duì)他們的視力數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，得到如下統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖．整理描述初中學(xué)生視力情況統(tǒng)計(jì)表視力人數(shù)百分比0.6及以下80.7160.8280.934m及以上46n合計(jì)200高中學(xué)生視力情況統(tǒng)計(jì)圖（1），；（2）被調(diào)查的高中學(xué)生視力情況的樣本容量為；（3）分析處理：①小胡說(shuō)：“初中學(xué)生的視力水平比高中學(xué)生的好．”請(qǐng)你對(duì)小胡的說(shuō)法進(jìn)行判斷，并選擇一個(gè)能反映總體的統(tǒng)計(jì)量說(shuō)明理由：②約定：視力未達(dá)到為視力不良．若該區(qū)有26000名初中學(xué)生，估計(jì)該區(qū)有多少名初中學(xué)生視力不良？并對(duì)視力保護(hù)提出一條合理化建議．22．課本再現(xiàn)思考我們知道，菱形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直．反過(guò)來(lái)，對(duì)角線(xiàn)互相垂直的平行四邊形是菱形嗎？可以發(fā)現(xiàn)并證明菱形的一個(gè)判定定理；對(duì)角線(xiàn)互相垂直的平行四邊形是菱形．（1）定理證明：為了證明該定理，小明同學(xué)畫(huà)出了圖形（如圖1），并寫(xiě)出了“已知”和“求證”，請(qǐng)你完成證明過(guò)程．已知：在中，對(duì)角線(xiàn)，垂足為．求證：是菱形．（2）知識(shí)應(yīng)用：如圖，在中，對(duì)角線(xiàn)和相交于點(diǎn)，．①求證：是菱形；②延長(zhǎng)至點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，若，求的值．23．綜合與實(shí)踐問(wèn)題提出：某興趣小組開(kāi)展綜合實(shí)踐活動(dòng)：在中，，D為上一點(diǎn)，，動(dòng)點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位的速度從C點(diǎn)出發(fā)，在三角形邊上沿勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)A時(shí)停止，以為邊作正方形設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，正方形的面積為S，探究S與t的關(guān)系（1）初步感知：如圖1，當(dāng)點(diǎn)P由點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，①當(dāng)時(shí)，．②S關(guān)于t的函數(shù)解析式為．（2）當(dāng)點(diǎn)P由點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，經(jīng)探究發(fā)現(xiàn)S是關(guān)于t的二次函數(shù)，并繪制成如圖2所示的圖象請(qǐng)根據(jù)圖象信息，求S關(guān)于t的函數(shù)解析式及線(xiàn)段的長(zhǎng)．（3）延伸探究：若存在3個(gè)時(shí)刻（）對(duì)應(yīng)的正方形的面積均相等．①；②當(dāng)時(shí)，求正方形的面積．

答案1．【答案】A2．【答案】B3．【答案】D4．【答案】A5．【答案】C6．【答案】D7．【答案】-58．【答案】9．【答案】2a+110．【答案】211．【答案】612．【答案】或或13．【答案】（1）解：原式=2+1-1

=2（2）解：∵平分，∴，在和中，，∴．14．【答案】（1）解：如圖，即為所求作的三角形；（2）解：如圖，即為所求作的點(diǎn)；15．【答案】（1）②；③（2）解：甲同學(xué)的解法：原式；乙同學(xué)的解法：原式．16．【答案】（1）隨機(jī)（2）解：畫(huà)樹(shù)狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果，其中選中的兩名同學(xué)恰好是甲，丁的結(jié)果數(shù)為2，所以選中的兩名同學(xué)恰好是甲，丁的概率．17．【答案】（1）解：∵直線(xiàn)與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，∴，，即，∴直線(xiàn)的表達(dá)式為，反比例函數(shù)的表達(dá)式為．（2）解：∵直線(xiàn)的圖象與y軸交于點(diǎn)B，∴當(dāng)時(shí)，，∴，∵軸，直線(xiàn)與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)C，∴點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為1，∴，即，∴，∴，∴．18．【答案】（1）解：設(shè)該班的學(xué)生人數(shù)為x人，由題意得，，解得，∴該班的學(xué)生人數(shù)為45人；（2）解：由（1）得一共購(gòu)買(mǎi)了棵樹(shù)苗，設(shè)購(gòu)買(mǎi)了甲樹(shù)苗m棵，則購(gòu)買(mǎi)了乙樹(shù)苗棵樹(shù)苗，由題意得，，解得，∴m得最小值為80，∴至少購(gòu)買(mǎi)了甲樹(shù)苗80棵，答：至少購(gòu)買(mǎi)了甲樹(shù)苗80棵．19．【答案】（1）解：∵，∴∵即∴即∴；（2）解：如圖所示，過(guò)點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)，在中，∴，∴∴在中，，∴（米）．答：雕塑的高約為米．20．【答案】（1）解：如圖所示，連接，∵是的直徑，且，∴，∵E為上一點(diǎn)，且，∴，∴，∴的長(zhǎng)；（2）解：證明：如圖所示，連接，∵，，∴，∴，∵是的直徑，∴，∴，∵，∴，即，∵是的半徑，∴是的切線(xiàn)．21．【答案】（1）68；23%（2）320（3）解：①小胡說(shuō)：“初中學(xué)生的視力水平比高中學(xué)生的好．”小胡的說(shuō)法合理；初中學(xué)生視力的中位數(shù)為第100個(gè)與第101個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，落在視力為這一組，而高中學(xué)生視力的中位數(shù)為第160個(gè)與第161個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，落在視力為的這一組，而，∴小胡的說(shuō)法合理．②由題意可得：（人），∴該區(qū)有26000名中學(xué)生，估計(jì)該區(qū)有名中學(xué)生視力不良；合理化建議為：學(xué)校可以多開(kāi)展用眼知識(shí)的普及，規(guī)定時(shí)刻做眼保健操．22．【答案】（1）證明：∵四邊形是平行四邊形，∴，，∵∴，在中，∴∴，同理可得，則，又∵∴∴四邊形是菱形；（2）解：①證明：∵四邊形是平行四邊形，．∴在中，，，∴，∴是直角三角形，且，∴，∴四邊形是菱形；②∵四邊形是菱