5.4應(yīng)用二元一次方程組——增收節(jié)支第五章 二元一次方程組導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.會利用列表分析題中所蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系，列出二元一次方程組解決實(shí)際問題．（重點(diǎn)）2.進(jìn)一步經(jīng)歷和體驗(yàn)列方程組解決實(shí)際問題的過程.導(dǎo)入新課情境引入新年來臨,爸爸想送Ｍike一個書包和隨身聽作為新年禮物．爸爸對Ｍike說：“我在家樂福、人民商場都發(fā)現(xiàn)同款的隨身聽的單價(jià)相同，書包單價(jià)也相同，隨身聽和書包單價(jià)之和是452元，且隨身聽的單價(jià)比書包單價(jià)的4倍少8元，你能說出隨身聽和書包單價(jià)各是多少元，那么我就買給你做新年禮物”.你能幫助他嗎？的利潤為 元;152.一種商品進(jìn)價(jià)為150元，售價(jià)為165元，則該商品

的利潤率為10﹪

;

3.一種商品標(biāo)價(jià)為150元，打八折后的售價(jià)為120

元;4.一種商品標(biāo)價(jià)為200元，當(dāng)打

8.5

折后的售價(jià)為170元.填一填1.一種商品進(jìn)價(jià)為150元，售價(jià)為165元，則該商品講授新課—

應(yīng)用二元一次方程組——增收節(jié)支某工廠去年的總收入是x萬元,今年的總產(chǎn)值比去年 增加了20%,則今年的總收入是

(1+20%)

x

萬元;若該廠去年的總支出為y萬元,今年的總支出比去年 減少了10%,則今年的總支出是

(1-10%)y

萬元;若該廠今年的利潤為780萬元,那么由5,

6可得方程.(1+20%)

x-

(1-10%)

y=780問1：增長（虧損）率問題的公式？原量×（1+增長率）=新量原量×（1-虧損率）=新量問2：銀行利率問題中的公式？（利息、本金、利率）利息=本金×利率×期數(shù)（時間）本息和=本金+利息

利潤：總產(chǎn)值-總支出利潤率：(總產(chǎn)值-總支出)/總產(chǎn)值×100%根據(jù)上述公式，我們可以列出二元一次方程組，解決實(shí)際問題.典例精析例1：某工廠去年的利潤(總產(chǎn)值-總支出)為200萬元,今年總產(chǎn)值比去年增加了20％,總支出比去年減少了10％,今年的利潤為780萬元.去年的總產(chǎn)值、總支出各是多少萬元?【分析】設(shè)去年的總產(chǎn)值為x萬元,總支出為y萬元,則有總產(chǎn)值/萬元總支出/萬元利潤/萬元去年xy200今年(1+20﹪)x(1-10﹪)y780去年的總產(chǎn)值—去年的總支出=200萬元，今年的總產(chǎn)值—今年的總支出=780萬元．分析關(guān)鍵:找出等量關(guān)系.今年的總支出=去年的總支出×(1—10%）今年的總產(chǎn)值=去年總產(chǎn)值×(1+20%）解:設(shè)去年的總產(chǎn)值為x萬元,總支出為y萬元,則有x-y=200(1+20﹪)x-(1-10﹪)y=780因此,去年的總產(chǎn)值是2

000萬元,總支出是1800萬元.解得x=2

000y=1

800例2：醫(yī)院用甲、乙兩種原料為手術(shù)后的病人配制營養(yǎng)品,每克甲原料含0.5單位蛋白質(zhì)和1單位鐵質(zhì),每克乙原料含0.7單位蛋白質(zhì)和0.4單位鐵質(zhì),若病人每餐需要35單位蛋白質(zhì)和40單位鐵質(zhì),那么每餐甲、乙原料各多少克恰好滿足病人的需要?解:設(shè)每餐甲、乙原料各x

g、y

g.

則有下表:甲原料x

g乙原料y

g所配的營養(yǎng)品其中所含蛋白質(zhì)0.5x0.7y35其中所含鐵質(zhì)x0.4y40①-②,得5y=150y=30所以每餐需甲原料28

g,乙原料30

g.根據(jù)題意,得方程組0.5x+0.7y=35x+0.4y=405x+7y=350

①5x+2y=200

②化簡,得把y=30代入①,得x=28,即方程組的解為：

y

=

30

x

=

28例3

如圖,長青化工廠與A，B兩地有公路、鐵路相連，這家工廠從A地購買一批每噸1000元的原料運(yùn)回工廠，制成每噸8

000元的產(chǎn)品運(yùn)到B地.已知公路運(yùn)價(jià)為1.5

元/（噸·千米），鐵路運(yùn)價(jià)為1.2元/（噸·千米），這兩次運(yùn)輸共支出公路運(yùn)費(fèi)15000元，鐵路運(yùn)費(fèi)97200元，這批產(chǎn)品的銷售款比原料費(fèi)與運(yùn)輸費(fèi)的和多多少元？長青化工廠AB鐵路120千米鐵路110千米公路10千米·公路20千米分析：銷售款與產(chǎn)品數(shù)量有關(guān)，原料費(fèi)與原材料有關(guān).設(shè)制成x噸產(chǎn)品，購買y噸原料.根據(jù)題意填寫下表：產(chǎn)品x噸原料y噸合

計(jì)公路運(yùn)費(fèi)（元）1.5×

20x1.5×

10y15

000鐵路運(yùn)費(fèi)（元）1.2×

110x1.2×

120y97

200價(jià)

值（元）8

000x1

000y解方程組得y=400.解:根據(jù)圖表，列出方程組1.5

×

20x+

1.5×10y=15

000，1.2

×

110x+

1.2×120y=97

200.x=300，8

000x-1

000y-15

000-97

200=8000×300-1000×400-15

000-97

200=1

887

800（元）答：這批產(chǎn)品的銷售款比原料費(fèi)與運(yùn)輸費(fèi)的和多1887800元.實(shí)際問題設(shè)未知數(shù)、找等量關(guān)系、列方程（組）數(shù)學(xué)問題

[方程(組)]解方程（

組）數(shù)學(xué)問題的解雙檢驗(yàn)實(shí)際問題的答案總結(jié)歸納練一練：一批貨物要運(yùn)往某地，貨主準(zhǔn)備用汽車運(yùn)輸公司的甲乙兩種貨車，已知過去兩次租用這兩種貨車的情況如下表：第一次第二次甲種貨車的車輛數(shù)（輛）25乙種貨車的車輛數(shù)（輛）36累計(jì)運(yùn)貨噸數(shù)（噸）15.535現(xiàn)租用該公司3輛甲種貨車和5輛乙種貨車一次剛好運(yùn)完這批貨，如果按每噸付運(yùn)費(fèi)30元計(jì)算，你能算出貨主應(yīng)付運(yùn)費(fèi)多少元嗎？解得x=4，y=2.5.解:設(shè)甲、乙兩種貨車每次分別運(yùn)貨x噸、y噸，2x+

3y=15.5，5x+

6y=35.第一次第二次甲種貨車的車輛數(shù)（輛）25乙種貨車的車輛數(shù)（輛）36累計(jì)運(yùn)貨噸數(shù)（噸）15.535總運(yùn)費(fèi)為：30×(3x+

5y)=30×(3×4+

5×2.5)=735.當(dāng)堂練習(xí)1.甲、乙兩種商品原來的單價(jià)和為100元，因市場變化，甲商品降價(jià)10％，乙商品提價(jià)40％，調(diào)價(jià)后兩種商品的單價(jià)和比原來的單價(jià)和提高了20％．若設(shè)甲、乙兩種商品原來的單價(jià)分別為x元、y元，則下列方程組正確的是

（>

(1+10

0

0)x

+

(1-

40

0

0)

y=100·(1+

20

0

0)

x

+

y

=100

(1

-10

0

0

)

x

+

(1

+

40

0

0

)

y

=

100

·

20

0

0

x

+

y

=

100B.A.C

(1-10

00)x

+(1+

40

00)

y

=100·(1+

20

00)

x

+

y

=100

(1

+

10

0

0

)

x

+

(1

-

40

0

0

)

y

=

100

·

20

0

0

x

+

y

=

100C.D.2.某校春季運(yùn)動會比賽中，八年級（1）班、（5）班的競技實(shí)力相當(dāng)，關(guān)于比賽結(jié)果，甲同學(xué)說：（1）班與（5）班得分比為6:5；乙同學(xué)說：（1）班得分比（5>班得分的2倍少40分．若設(shè)（1）班得x分，（5）班得y分，根據(jù)題意所列的方程組應(yīng)為（D

）

x

=

2

y

+

40

6x

=

5

y,B．

5x

=

6

y,x

=

2

y

+

40

C．

5x

=

6

y,x

=

2

y

-

40

D．A．

6x

=

5

y,

x

=

2

y

-

40

3.有甲乙兩種溶液,甲種溶液由酒精1升,水3升配制而成;乙種溶液由酒精3升,水2升配制而成.現(xiàn)要配制濃度為

50%的酒精溶液7升,甲乙兩種溶液應(yīng)各取幾升?解：設(shè)甲種溶液需x升,乙種溶液需y升，則有x

+

y=7,25%x

+

60%y=50%×7.x=2,解得:y

=5.4.某人以兩種形式存8000元,一種儲蓄的年利率為10%,另一種儲蓄的年利率為11%.一年到期后,他共得利息

855元(沒有利息稅),問兩種儲蓄他各存了多少錢?解：設(shè)年利率為11%的存x元,年利率10%存y元.x+y=8000，則11%x+10%y=855.x

=5500,解得y=2500.5.甲、乙兩人從相距36千米的兩地相向而行,如甲比乙先走2小時,那么他們在乙出發(fā)2.5小時后相遇;如果乙比甲先走2小時,那么他們在甲出發(fā)3小時后相遇,甲、乙兩人每時各走多少千米?分析：設(shè)甲、乙兩人每小時分別行走x千米,y千米.填寫下表并求出x,y的值.甲行走的路程乙行走的路程甲乙行走的路程和甲先走2小時(2+2.5)x2.5y36乙先走2小時3x(2+3)y36解得x=6,y=3.6.(2+2.5)x+2.5y=36，3x+(2+3)y=36.解：4.李大叔銷售牛肉干，已知甲客戶購買了12包五香味的和10包原味的共花了146元，乙客戶購買了6包五香的和8包原味的共花了88元（1>現(xiàn)在老師帶了200元，能否買到10包五香牛肉干和20包原味牛肉干？解：設(shè)五香味每包x元，原味每包y元.依題意，可列方程組：

12x

+10y

=146,

6x

+8y

=88.

x

=8,解方程組，得

y

=5.

10x

+20y

=10·8+20·5

=180元所以老師帶200元能買到所需牛肉干.（2>現(xiàn)在老師想剛好用完這200元錢，你能想出哪些牛肉干的包數(shù)組合形式？解：設(shè)剛好買五香味x包，原味y包.8x

+5y

=200元

x