1.1一元二次方程正方形桌面的面積是2m2．問：可以用方程描述正方形的邊長與面積之間的數(shù)量關系嗎？設正方形桌面的邊長是xm，可得：x2＝2．問題情境問題1：如圖，矩形花圃一面靠墻，另外三面所圍的柵欄的總長度是19m，花圃的面積是24m2.問：矩形花圃的寬與面積之間有何關系？你用什么樣的數(shù)學式子來描述它們之間的關系？設花圃的寬是xm，則花圃的長是（19－2x）m，可得：x(19－2x)＝24．問題情境設圖書館的藏書平均每年增長的百分率是x，圖書館的藏書一年后為

萬冊，兩年后為

萬冊，可得方程：

.

問題2：某校圖書館的藏書在兩年內從5萬冊增加到9.8萬冊．

問：圖書館藏書年平均增長的百分率x與藏書量之間有何關系？如圖，長5m的梯子斜靠在墻上，梯子的底端與墻的距離比梯子的頂端與地面的距離多1m．設梯子的底端與墻的距離是xm，怎樣用方程來描述其中的數(shù)量關系？xm5

m(x－1)mx2＋(x－1)2＝25【思考與探索】

方程x2＝2x(19－2x)＝245(1＋x)2

＝9.8x

2

＋(x

－1)2

＝25有哪些共同的特征？

它們都只含有

未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是

，方程左右都是

，像這樣的方程叫做

．引出定義一元二次方程一個2整式任何一個關于x的一元二次方程都可以化成

ax2＋bx＋c＝0（a、b、c是常數(shù)，a≠0）的一般形式.

只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次方程．一元二次方程定義其中ax2、bx、c分別叫做二次項、一次項和常數(shù)項，a、b分別叫做二次項系數(shù)和一次項系數(shù)．

ax2+bx+c=0(a≠

0)二次項系數(shù)一次項系數(shù)常數(shù)項一元二次方程的一般形式是

，其中二次項是

，一次項是

，一次項系數(shù)是

，二次項系數(shù)是

，常數(shù)項是

。先看是不是整式方程，然后整理看是否符合另外兩個條件例題1判斷下列方程是否為一元二次方程？

將下列方程化為一般形式，并分別指出它們的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項例題2

方程,在什么條件下此方程為一元二次方程？在什么條件下此方程為一元一次方程？解：當a≠2時是一元二次方程；當a＝2，b≠0時是一元一次方程；例題3已知(1)是關于x的一元二次方程，求m的值.(2)是關于x的一元一次方程，求m的值.例題4

已知關于x的一元二次方程有一根為2，求m.

◆使得一個一元二次方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫做這個一元二次方程的解,也叫一元二次方程的根。例題5

2、已知是方程

的一個解，則的值是______.1、已知一元二次方程

的一個解是x=1，則a=_____.

-15練習用方程描述數(shù)量關系1.已知兩個連續(xù)偶數(shù)的積為80，求這兩個偶數(shù)例題62.有一塊矩形鐵皮,長100㎝,寬50㎝,在它的四角各切去一個正方形,然后將四周突出部分折起,就能制作一個無蓋方盒,如果要制作的方盒的底面積為3600平方厘米,那么鐵皮各角應切去多大的正方形?100㎝50㎝x3600解：設正方形的邊長為x.1.將下列方程化為一般形式，并分別指出它們的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項（1）（2）（3）綜合應用2.當m

時，方程(m-1)x|m|+1+2mx+3=0是關于x的一元二次方程.

3.已知一元二次方程mx2-3x+n=0的兩個解是-1和2.5，求m和n的值.練習二：4.關于x的方程在什么條件下是一元二次方程？在什么條件下是一元一次方程？5.已知關于x的一元二次