河南省南陽(yáng)市漢冢中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中，a=x，b=2，B=45°，若此三角形有兩解，則x的取值范圍是(

)A．x＞2 B．x＜2 C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】正弦定理的應(yīng)用．【專題】計(jì)算題．【分析】利用正弦定理和b和sinB求得a和sinA的關(guān)系，利用B求得A+C；要使三角形兩個(gè)這兩個(gè)值互補(bǔ)先看若A≤45°，則和A互補(bǔ)的角大于135°進(jìn)而推斷出A+B＞180°與三角形內(nèi)角和矛盾；進(jìn)而可推斷出45°＜A＜135°若A=90，這樣補(bǔ)角也是90°，一解不符合題意進(jìn)而可推斷出sinA的范圍，利用sinA和a的關(guān)系求得a的范圍．【解答】解：==2∴a=2sinAA+C=180°﹣45°=135°A有兩個(gè)值，則這兩個(gè)值互補(bǔ)若A≤45°，則C≥90°，這樣A+B＞180°，不成立∴45°＜A＜135°又若A=90，這樣補(bǔ)角也是90°，一解所以＜sinA＜1a=2sinA所以2＜a＜2故選C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正弦定理的應(yīng)用．考查了學(xué)生分析問題和解決問題的能力．2.已知實(shí)數(shù)滿足：，則的最小值為（

）A．6

B．4

C．

D．參考答案：C考點(diǎn)：簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題．3.定積分的值為（

）A．e－2

B．e－1

C．e

D．e+1參考答案：A4.下列說法正確的是（

）A．若兩個(gè)平面有三個(gè)公共點(diǎn)，則它們一定重合；B．一個(gè)棱錐截去一個(gè)小棱錐后，剩下部分一定是一個(gè)棱臺(tái)；C．若一條直線a有無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)不在平面內(nèi)，則直線a//平面;D.一個(gè)圓錐截去一個(gè)小圓錐后剩余部分是圓臺(tái)。參考答案：D略5.設(shè)是定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，則是為函數(shù)的極值點(diǎn)的(

)A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件

參考答案：B略6.意大利著名數(shù)學(xué)家斐波那契在研究兔子繁殖問題時(shí)，發(fā)現(xiàn)有這樣一列數(shù)：1，1，2，3，5，8，13…，該數(shù)列的特點(diǎn)是：前兩個(gè)數(shù)都是1，從第三個(gè)數(shù)起，每一個(gè)數(shù)都等于它前面兩個(gè)數(shù)的和，人們把這樣的一列數(shù)組成的數(shù)列稱為“斐波那契數(shù)列”，則等于(

)A．1

B．－1

C.2017

D．－2017參考答案：B7.下列語(yǔ)句是命題的有(

)A.

B.與一條直線相交的兩直線平行嗎?C.

D.好難的題目！參考答案：C8.已知函數(shù)f（x）=x﹣存在單調(diào)遞減區(qū)間，且y=f（x）的圖象在x=0處的切線l與曲線y=ex相切，符合情況的切線l（）A．有3條 B．有2條 C．有1條 D．不存在參考答案：D【分析】求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，由題意可得f′（x）＜0在（﹣∞，+∞）有解，討論a＜0，a＞0可得a＞0成立，求得切線l的方程，再假設(shè)l與曲線y=ex相切，設(shè)切點(diǎn)為（x0，y0），即有e=1﹣=（1﹣）x0﹣1，消去a得x0﹣﹣1=0，設(shè)h（x）=exx﹣ex﹣1，求出導(dǎo)數(shù)和單調(diào)區(qū)間，可得h（x）在（0，+∞）有唯一解，由a＞0，即可判斷不存在．【解答】解：函數(shù)f（x）=x﹣的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=1﹣e，依題意可知，f′（x）＜0在（﹣∞，+∞）有解，①a＜0時(shí)，f′（x）＜0在（﹣∞，+∞）無(wú)解，不符合題意；②a＞0時(shí)，f′（x）＞0即a＞e，lna＞，x＜alna符合題意，則a＞0．易知，曲線y=f（x）在x=0處的切線l的方程為y=（1﹣）x﹣1．假設(shè)l與曲線y=ex相切，設(shè)切點(diǎn)為（x0，y0），即有e=1﹣=（1﹣）x0﹣1，消去a得，設(shè)h（x）=exx﹣ex﹣1，則h′（x）=exx，令h′（x）＞0，則x＞0，所以h（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞減，在（0，+∞）上單調(diào)遞增，當(dāng)x→﹣∞，h（x）→﹣1，x→+∞，h（x）→+∞，所以h（x）在（0，+∞）有唯一解，則，而a＞0時(shí)，，與矛盾，所以不存在．故選：D．9.已知點(diǎn)P的極坐標(biāo)是（1，），則過點(diǎn)P且垂直極軸的直線方程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C10.正四棱錐P﹣ABCD的底面積為3，體積為，E為側(cè)棱PC的中點(diǎn)，則PA與BE所成的角為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【專題】計(jì)算題．【分析】過頂點(diǎn)作垂線，交底面正方形對(duì)角線交點(diǎn)O，連接OE，我們根據(jù)正四棱錐P﹣ABCD的底面積為3，體積為，E為側(cè)棱PC的中點(diǎn)，易求出∠OEB即為PA與BE所成的角，解三角形OEB，即可求出答案．【解答】解：過頂點(diǎn)作垂線，交底面正方形對(duì)角線交點(diǎn)O，連接OE，∵正四棱錐P﹣ABCD的底面積為3，體積為，∴PO=，AB=，AC=，PA=，OB=因?yàn)镺E與PA在同一平面，是三角形PAC的中位線，則∠OEB即為PA與BE所成的角所以O(shè)E=，在Rt△OEB中，tan∠OEB==，所以∠OEB=故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是異面直線及其所成的角，其中根據(jù)已知得到∠OEB即為PA與BE所成的角，將異面直線的夾角問題轉(zhuǎn)化為解三角形問題是解答本題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標(biāo)系中,圓的方程為,若直線上至少存在一點(diǎn),使得以該點(diǎn)為圓心,1為半徑的圓與圓有公共點(diǎn),則的取值范圍是

.參考答案：12.已知f（x）=xex，g（x）=﹣（x+1）2+a，若?x1，x2∈R，使得f（x2）≤g（x1）成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：a≥．

【考點(diǎn)】函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件．【分析】?x1，x2∈R，使得f（x2）≤g（x1）成立，等價(jià)于f（x）min≤g（x）max，利用導(dǎo)數(shù)可求得f（x）的最小值，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可求得g（x）的最大值，代入上述不等式即可求得答案．【解答】解：?x1，x2∈R，使得f（x2）≤g（x1）成立，等價(jià)于f（x）min≤g（x）max，f′（x）=ex+xex=（1+x）ex，當(dāng)x＜﹣1時(shí)，f′（x）＜0，f（x）遞減，當(dāng)x＞﹣1時(shí)，f′（x）＞0，f（x）遞增，所以當(dāng)x=﹣1時(shí)，f（x）取得最小值f（x）min=f（﹣1）=﹣；當(dāng)x=﹣1時(shí)g（x）取得最大值為g（x）max=g（﹣1）=a，所以﹣≤a，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≥．故答案為：a≥．13.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，則

.參考答案：100714.已知函數(shù)的圖象過原點(diǎn)，且在處的切線的傾斜角均為，現(xiàn)有以下三個(gè)命題：①；②的極值點(diǎn)有且只有一個(gè)；③的最大值與最小值之和為零其中真命題的序號(hào)是

.參考答案：1），（3）略15.已知，則的值為

.參考答案：216.某地區(qū)為了解70歲～80歲的老人的日平均睡眠時(shí)間(單位：h)，隨機(jī)選擇了50位老人進(jìn)行調(diào)查，下表是這50位老人睡眠時(shí)間的頻率分布表：序號(hào)i分組

(睡眠時(shí)間)組中值(Gi)頻數(shù)(人數(shù))頻率(Fi)

14,5)4.560.1225,6)5.5100.2036,7)6.5200.4047,8)7.5100.2058,98.540.08在上述統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的分析中一部分計(jì)算見算法流程圖，則輸出的S的值為________．參考答案：6.4217.對(duì)大于或等于2的正整數(shù)的冪運(yùn)算有如下分解方式：

…

…根據(jù)上述分解規(guī)律，若，的分解中最小的正整數(shù)是21，則

．參考答案：11三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，ABCD為矩形，CF⊥平面ABCD，DE⊥平面ABCD，AB=4a，BC=CF=2a，P為AB的中點(diǎn).（1）求證：平面PCF⊥平面PDE；（2）求四面體PCEF的體積.參考答案：解：（1）因?yàn)锳BCD為矩形，AB=2BC,P為AB的中點(diǎn)，所以三角形PBC為等腰直角三角形，∠BPC=45°.

同理可證∠APD=45°.所以∠DPC=90°，即PC⊥PD.

又DE⊥平面ABCD，PC在平面ABCD內(nèi)，所以PC⊥DE.因?yàn)镈E∩PD=D，所以PC⊥PDE.

又因?yàn)镻C在平面PCF內(nèi)，所以平面PCF⊥平面PDE.（2）因?yàn)镃F⊥平面ABCD，DE⊥平面ABCD，

所以DE∥CF．又DC⊥CF，

所以S△CEF＝DC?CF＝×4a×2a＝4a2．

在平面ABCD內(nèi)，過P作PQ⊥CD于Q，則

PQ∥BC，PQ=BC=2a．

因?yàn)锽C⊥CD，BC⊥CF，

所以BC⊥平面CEF，即PQ⊥平面CEF，

亦即P到平面CEF的距離為PQ=2a

VPCEF＝VP?CEF＝PQ?S△CEF＝?4a2?2a＝a3．略19.已知△ABC的三邊長(zhǎng)為a、b、c，且其中任意兩邊長(zhǎng)均不相等．若，，成等差數(shù)列．（Ⅰ）比較與的大小，并證明你的結(jié)論．（Ⅱ）求證：B不可能是鈍角．參考答案：【考點(diǎn)】反證法與放縮法；不等式比較大?。緦ｎ}】綜合題；推理和證明．【分析】（Ⅰ）由條件可得=+＞2，可得＜．（2）由條件得到b2＜ac，利用基本不等式變形，可得出cosB的范圍，利用余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及特殊角的三角函數(shù)值，根據(jù)B為三角形的內(nèi)角，即可求出B的范圍．【解答】（Ⅰ）解：∵△ABC的三邊長(zhǎng)為a、b、c，且其中任意兩邊長(zhǎng)均不相等，，，成等差數(shù)列，∴=+＞2．∴b2＜ac，∴＜．（Ⅱ）證明：∵b2＜ac，∴cosB=＞，∴B∈[0，]，∴B不可能是鈍角．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了余弦定理，等差、等比數(shù)列的性質(zhì)，以及基本不等式的運(yùn)用，熟練掌握定理及性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵，屬于中檔題．20.如圖，在四棱錐P-ABCD中，AB⊥AC，AB⊥PA，AB∥DC，點(diǎn)E、F、G、M、N分別是PB，AB，BC，PD，PC的中點(diǎn)．（Ⅰ）若AB=2CD，求證：CE∥平面PAD（Ⅱ）求證：MN⊥平面EFG參考答案：解：（Ⅰ）連結(jié)．∵、分別是、的中點(diǎn)∴是的中位線∴又∵，∴，∴四邊形是平行四邊形∴又∵∴平面平面∵平面∴平面（Ⅱ）∵∴平面又∵、、分別是、、的中點(diǎn)∴∴平面平面∴平面又∵、分別是、的中點(diǎn)∴∴平面

21.已知