安徽省宣城市廣德縣新杭中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某班舉行了一次“心有靈犀”的活動(dòng)，教師把一張寫有成語(yǔ)的紙條出示給A組的某個(gè)同學(xué)，這個(gè)同學(xué)再用身體語(yǔ)言把成語(yǔ)的意思傳遞給本組其他同學(xué)．若小組內(nèi)同學(xué)甲猜對(duì)成語(yǔ)的概率是0.4，同學(xué)乙猜對(duì)成語(yǔ)的概率是0.5，且規(guī)定猜對(duì)得1分，猜不對(duì)得0分，則這兩個(gè)同學(xué)各猜1次，得分之和X(單位：分)的數(shù)學(xué)期望為()．A.0.9 B.0.8 C.1.2 D.1.1參考答案：A依題意得，得分之和X的可能取值分別是0、1、2，且P(X＝0)＝(1－0.4)(1－0.5)＝0.3，P(X＝1)＝0.4×(1－0.5)＋(1－0.4)×0.5＝0.5，P(X＝2)＝0.4×0.5＝0.2，∴得分之和X的分布列為X

0

1

2

P

0.3

0.5

0.2

∴E(X)＝0×0.3＋1×0.5＋2×0.2＝0.9.2.在某次試驗(yàn)中，實(shí)數(shù)x，y的取值如下表：x01356y1.3m2m5.67.4

若y與x之間具有較好的線性相關(guān)關(guān)系，且求得線性回歸方程為，則實(shí)數(shù)m的值為（

）A.1.5 B.1.6 C.1.7 D.1.9參考答案：D【分析】根據(jù)表中數(shù)據(jù)求得，代入回歸直線方程即可求得結(jié)果.【詳解】由表中數(shù)據(jù)可知：，又

，解得：本題正確選項(xiàng)：3.設(shè)15000件產(chǎn)品中有1000件廢品，從中抽取150件進(jìn)行檢查，查得廢品個(gè)數(shù)的均值為（

）A.20

B.10

C.5

D.15參考答案：B略4.（多選題）某學(xué)校共有6個(gè)學(xué)生餐廳，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)每人隨機(jī)地選擇一家餐廳就餐（選擇到每個(gè)餐廳概率相同），則下列結(jié)論正確的是（

）A.四人去了四個(gè)不同餐廳就餐的概率為B.四人去了同一餐廳就餐的概率為C.四人中恰有2人去了第一餐廳就餐的概率為D.四人中去第一餐廳就餐的人數(shù)的期望為參考答案：ACD【分析】根據(jù)互斥事件的概率，分別求出選項(xiàng)對(duì)應(yīng)事件的概率，逐項(xiàng)驗(yàn)證；對(duì)于選項(xiàng)，根據(jù)每個(gè)學(xué)生隨機(jī)選擇一家餐廳，則選擇去第一餐廳的概率為，所以去第一餐廳就餐的人數(shù)服從二項(xiàng)分布，即可求出期望，判斷選項(xiàng)正確.【詳解】四位同學(xué)隨機(jī)選擇一家餐廳就餐有選擇方法，選項(xiàng)，四人去了四個(gè)不同餐廳就餐的概率為，所以選項(xiàng)正確；選項(xiàng)，四人去了同一餐廳就餐的概率為，所以選項(xiàng)不正確；選項(xiàng)，四人中恰有2人去了第一餐廳就餐的概率為，所以選項(xiàng)正確；選項(xiàng)，每個(gè)同學(xué)選擇去第一餐廳的概率為，所以去第一餐廳就餐的人數(shù)服從二項(xiàng)分布，，所以選項(xiàng)正確.故選:ACD.【點(diǎn)睛】本題考查互斥事件概率、二項(xiàng)分布期望，應(yīng)用排列組合、分步乘法原理求出基本事件個(gè)數(shù)是解題的關(guān)鍵，注意特殊分布的運(yùn)用，屬于中檔題.5.若直線與圓相切，則a等于（

）A.0或4 B.0或 C.1或3 D.或3參考答案：A【分析】由圓的方程確定圓心和半徑，根據(jù)直線與圓相切可知圓心到直線距離等于半徑，構(gòu)造方程解得結(jié)果.【詳解】由題意知：圓心為，半徑直線與圓相切

圓心到直線距離：即：，解得：或本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)直線與圓相切求解參數(shù)值的問(wèn)題，關(guān)鍵是明確直線與圓相切時(shí)圓心到直線的距離等于半徑.6.為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象A.向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位

B.向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位C.向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位

D.向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位參考答案：A7.從5位男教師和4位女教師中選出3位教師，派到3個(gè)班擔(dān)任班主任（每班1位班主任）,要求這3位班主任中男、女教師都要有，則不同的選派方案共有

A．420

B.360

C.400

D.380參考答案：A略8.關(guān)于方程+=tanα（α是常數(shù)且α≠，k∈Z），以下結(jié)論中不正確的是（

）（A）可以表示雙曲線

（B）可以表示橢圓

（C）可以表示圓

（D）可以表示直線參考答案：D9.設(shè)函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)可導(dǎo)，y=f（x）的圖象如圖所示，則導(dǎo)函數(shù)f′（x）的圖象可能是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】先根據(jù)函數(shù)f（x）的圖象判斷單調(diào)性，從而得到導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)情況，最后可得答案．【解答】解：原函數(shù)的單調(diào)性是：當(dāng)x＜0時(shí)，增；當(dāng)x＞0時(shí)，單調(diào)性變化依次為增、減、增，故當(dāng)x＜0時(shí)，f′（x）＞0；當(dāng)x＞0時(shí)，f′（x）的符號(hào)變化依次為+、﹣、+．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)之間的關(guān)系，即當(dāng)導(dǎo)函數(shù)大于0時(shí)原函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)導(dǎo)函數(shù)小于0時(shí)原函數(shù)單調(diào)遞減．10.設(shè)x，y滿足約束條件

，若目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a>0，b>0）的值是最大值為12，則的最小值為(

).A.

B.

C.

D.4參考答案：解析:不等式表示的平面區(qū)域如圖所示陰影部分,當(dāng)直線ax+by=z（a>0，b>0）過(guò)直線x-y+2=0與直線3x-y-6=0的交點(diǎn)（4,6）時(shí),目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a>0，b>0）取得最大12,即4a+6b=12,即2a+3b=6,而=,故選A.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的最小值為

.參考答案：略12.圓的圓心的極坐標(biāo)是________．參考答案：【分析】根據(jù)圓周在極點(diǎn)處極坐標(biāo)方程可直接判斷.【詳解】因?yàn)?，故此圓的圓心坐標(biāo)是【點(diǎn)睛】此題考查了極坐標(biāo)下圓周在極點(diǎn)的圓的方程的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.13.已知M(–3,0)，N(3,0)，給出曲線：①x–y+5=0，②2x+y–12=0，③x2+y2–12x–8y+51=0，④=1.在所給的曲線上存在點(diǎn)P滿足|MP|=10–|NP|的所在曲線方程是

__.

參考答案：解析:滿足|MP|=10–|NP|，點(diǎn)P的軌跡是橢圓.畫圖可知直線x–y+5=0及雙曲線與它有交點(diǎn)，而直線2x+y–12=0，如圖(x–6)2+(y–4)2=1與它無(wú)交點(diǎn).故填①④.14.已知，為兩平行平面的法向量，則

。參考答案：(1+x)ex

，；

15.直線y=k（x﹣1）與以A（3，2）、B（2，3）為端點(diǎn)的線段有公共點(diǎn)，則k的取值范圍是

．參考答案：[1，3]【考點(diǎn)】直線的圖象特征與傾斜角、斜率的關(guān)系．【專題】計(jì)算題．【分析】求出直線恒過(guò)的定點(diǎn)，畫出圖形，求出PA，PB的斜率即可得到k的范圍．【解答】解：因?yàn)橹本€y=k（x﹣1）恒過(guò)P（1，0），畫出圖形，直線y=k（x﹣1）與以A（3，2）、B（2，3）為端點(diǎn)的線段有公共點(diǎn)，就是直線落在陰影區(qū)域內(nèi)，所以kPA==1；kPB==3；所求k的范圍是[1，3]．故答案為：[1，3]．【點(diǎn)評(píng)】本題是基礎(chǔ)題，考查直線的斜率的應(yīng)用，斜率的求法，考查數(shù)形結(jié)合的思想，計(jì)算能力．16.設(shè)x∈R，則“x＞”是“2x2+x﹣1＞0”的

條件．參考答案：充分而不必要【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】由2x2+x﹣1＞0，解得，或x＜﹣1．即可判斷出．【解答】解：由2x2+x﹣1＞0，解得，或x＜﹣1．∴“x＞”是“2x2+x﹣1＞0”的充分而不必要條件．故答案為：充分而不必要．17.冪函數(shù)在上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)_____參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖所示，在四棱錐S﹣ABCD中，底面ABCD是直角梯形，SA⊥平面ABCD，且AD∥BC，AB⊥AD，BC=2AD=2，AB=AS=．（Ⅰ）求證：SB⊥BC；（Ⅱ）求點(diǎn)A到平面SBC的距離；（Ⅲ）求面SAB與面SCD所成二面角的大小．參考答案：（Ⅰ）證明：∵SA⊥平面ABCD，∴SA⊥BC，又∵BC⊥AB，∴BC⊥平面SAB，又SB?平面SAB，∴SB⊥BC．（2）解：以A為原點(diǎn)，以AD為x軸，AB為y軸，AS為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，由已知得S（0，0，），A（0，0，0），B（0，，0），C（2，，0），D（0，0，1），，設(shè)平面SBC的法向量，則，取y=1，得，，∴點(diǎn)A到平面SBC的距離d==．（Ⅲ）解：=（1，0，），，設(shè)平面SAD的法向量，則，令c=1，得，又平面SAB的法向量，∴cos＜＞=，∴面SAB與面SCD所成二面角的大小為45°．略19.已知橢圓的離心率為，定點(diǎn)，橢圓短軸的端點(diǎn)是，，且.（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)且斜率不為的直線交橢圓于，兩點(diǎn).試問(wèn)軸上是否存在定點(diǎn)，使平分？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由.

參考答案：解：（1）由，

得.

依題意△是等腰直角三角形，從而，故.

所以橢圓的方程是.

（2）設(shè)，，直線的方程為.

將直線的方程與橢圓的方程聯(lián)立，消去得.

所以，.

若平分，則直線，的傾斜角互補(bǔ)，所以.

設(shè)，則有.將，代入上式，整理得，所以.

將，代入上式，整理得.由于上式對(duì)任意實(shí)數(shù)都成立，所以.

綜上，存在定點(diǎn)，使平分20.已知拋物線：，直線：，點(diǎn)是直線上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作拋物線的切線，切點(diǎn)分別為，直線斜率分別為，如圖所示.（1）若，求證：；（2）當(dāng)在直線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求證：直線

過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)坐標(biāo).參考答案：解：（1）設(shè)過(guò)的切線方程為：，代入拋物線，消去得：，由，所以：，該方程的兩個(gè)根為直線斜率，所以：.-----------5分（2）設(shè)，，切點(diǎn)對(duì)求導(dǎo)數(shù)，，所以：故：直線：，直線：由于，所以：：，：由于直線，都過(guò)點(diǎn)，有：，這說(shuō)明滿足直線的方程，所以直線為：，再由所以為：，，

即過(guò)定點(diǎn).------12分

略21.已知?jiǎng)狱c(diǎn)P到點(diǎn)A（﹣2，0）與點(diǎn)B（2，0）的斜率之積為﹣，點(diǎn)P的軌跡為曲線C．（Ⅰ）求曲線C的方程；（Ⅱ）若點(diǎn)Q為曲線C上的一點(diǎn)，直線AQ，BQ與直線x=4分別交于M、N兩點(diǎn)，求線段MN長(zhǎng)度的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】J3：軌跡方程．【分析】（I）設(shè)P（x，y），由題意知利用斜率計(jì)算公式即可得到?=﹣（x≠±2），化簡(jiǎn)即可求出曲線C的方程．（Ⅱ）滿足題意的直線AQ的斜率顯然存在且不為零，設(shè)其方程為y=k（x+2），由（Ⅰ）知，設(shè)直線QB方程為y=﹣（x﹣2），分別求出點(diǎn)M，N的坐標(biāo)，再利用兩點(diǎn)間的距離公式即可得到|MN|，利用基本不等式的性質(zhì)即可得出線段MN長(zhǎng)度的最小值．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)P（x，y），由題意知kAP?kBP=﹣，即?=﹣（x≠±2），化簡(jiǎn)得曲線C方程為：=1（x≠±2）．（Ⅱ）滿足題意的直線AQ的斜率顯然存在且不為零，設(shè)其方程為y=k（x+2），由（Ⅰ）知，∴設(shè)直線QB的方程為y=﹣，當(dāng)x=