河南省駐馬店市邵店鄉(xiāng)聯(lián)合中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.用a，b，c表示三條不同的直線，γ表示平面，給出下列命題：①若a∥b，b∥c，則a∥c；

②若a⊥b，b⊥c，則a⊥c；③若a∥γ，b∥γ，則a∥b；

④若a⊥γ，b⊥γ，則a∥b．其中真命題的序號(hào)是（）A．①② B．②③ C．①④ D．③④參考答案：C【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】利用線線關(guān)系以及線面平行、線面垂直的性質(zhì)對(duì)四個(gè)命題分析解答．【解答】解：由平行線的傳遞性可以判斷①正確；在空間，垂直于同一條直線的兩條直線，可能平行、相交或者異面．故②錯(cuò)誤；平行于同一個(gè)平面的兩條直線的位置關(guān)系有：平行、相交、異面．故③錯(cuò)誤；垂直于同一個(gè)平面的兩條直線是平行的；故④正確；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線線關(guān)系，線面關(guān)系的判斷；關(guān)鍵是熟練運(yùn)用相關(guān)的公里或者定理．2.設(shè)全集是實(shí)數(shù),,則（

）A．

B.

C.

D.參考答案：A略3.如圖是某四棱錐的三視圖，則該幾何體的表面積等于（）A．34+6 B．6+6+4 C．6+6+4 D．17+6參考答案：A【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】一個(gè)底面是矩形的四棱錐，矩形的長和寬分別是6，2，底面上的高與底面交于底面一條邊的中點(diǎn)，四棱錐的高是4，根據(jù)勾股定理做出三角形的高，寫出所有的面積表示式，得到結(jié)果．【解答】解：由三視圖知，這是一個(gè)底面是矩形的四棱錐，矩形的長和寬分別是6，2底面上的高與底面交于底面一條邊的中點(diǎn)，四棱錐的高是4，∴四棱錐的表面積是2×6++=34+6，故選A．4.設(shè)，若，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略5.從1,3,5,7,9這五個(gè)數(shù)中，每次取出兩個(gè)不同的數(shù)分別為a，b，共可得到lga－lgb的不同值的個(gè)數(shù)是()A．9

B．10

C．18

D．20參考答案：C6.在△ABC中，如果，那么cosC等于

（

）

參考答案：D7.由曲線與直線，所圍成封閉圖形的面積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A8.在5件產(chǎn)品中，有3件一等品和2件二等品，從中任取2件，那么以為概率的事件是（）A．都不是一等品 B．恰有一件一等品C．至少有一件一等品 D．至多一件一等品參考答案：D【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】從5件產(chǎn)品中任取2件，有C52種結(jié)果，通過所給的條件可以做出都不是一等品有1種結(jié)果，恰有一件一等品有C31C21種結(jié)果，至少有一件一等品有C31C21+C32種結(jié)果，至多有一件一等品有C31C21+1種結(jié)果，做比值得到概率．【解答】解：5件產(chǎn)品中，有3件一等品和2件二等品，從中任取2件，從5件產(chǎn)品中任取2件，有C52=10種結(jié)果，∵都不是一等品有1種結(jié)果，概率是，恰有一件一等品有C31C21種結(jié)果，概率是，至少有一件一等品有C31C21+C32種結(jié)果，概率是，至多有一件一等品有C31C21+1種結(jié)果，概率是，∴是至多有一件一等品的概率，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查古典概型，是一個(gè)由概率來對(duì)應(yīng)事件的問題，需要把選項(xiàng)中的所有事件都作出概率，解題過程比較麻煩．9.集合的五元子集共有21個(gè)，每個(gè)子集的數(shù)從小到大排好后，取出中間的數(shù)，則所有這些數(shù)之和是

（）A．80

B．84

C．100

D．168參考答案：B解析：顯然中間數(shù)只能是3，4，5．以3為中間數(shù)的子集有個(gè)，以4為中間數(shù)的子集有個(gè)，以5為中間數(shù)的子集有個(gè)．所以，這些中間數(shù)的和為．另解：對(duì)某個(gè)子集，用8－表示中每個(gè)元素被8減所得的集合，這個(gè)集合也是一個(gè)滿足要求的5元子集．這是一個(gè)1－1對(duì)應(yīng)．且這兩個(gè)集合中中間數(shù)之和為8，平均為4．故所有的中間數(shù)的和為．10.若正方體的棱長為1，則與正方體對(duì)角線垂直的截面面積最大值為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.信號(hào)兵把紅旗與白旗從上到下掛在旗桿上表示信號(hào)，現(xiàn)有3面紅旗，2面白旗，把這5面旗都掛上去，可表示不同信號(hào)的種數(shù)是

參考答案：10略12.若（2x﹣1）7=a7x7+a6x6+…+a1x+a0，則a7+a5+a3+a1=．參考答案：1094考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理．專題：計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)．分析：在所給的等式中，令x=1可得a7+a6+…+a1+a0=1①，再令x=﹣1可得﹣a7+a6﹣55+a4﹣a3+a2﹣a1+a0=﹣37②．把①減去②，兩邊再同時(shí)除以2求得a7+a5+a3+a1的值．解答：解：在所給的等式中，令x=1可得a7+a6+…+a1+a0=1①，再令x=﹣1可得﹣a7+a6﹣55+a4﹣a3+a2﹣a1+a0=﹣37②．把①減去②，兩邊再同時(shí)除以2求得a7+a5+a3+a1==1094，故答案為1094．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，是給變量賦值的問題，關(guān)鍵是根據(jù)要求的結(jié)果，選擇合適的數(shù)值代入，屬于中檔題．13.現(xiàn)有如下假設(shè)：所有紡織工都是工會(huì)成員，部分梳毛工是女工，部分紡織工是女工，所有工會(huì)成員都投了健康保險(xiǎn)，沒有一個(gè)梳毛工投了健康保險(xiǎn).下列結(jié)論可以從上述假設(shè)中推出來的是__________．（填寫所有正確結(jié)論的編號(hào)）①所有紡織工都投了健康保險(xiǎn)

②有些女工投了健康保險(xiǎn)

③有些女工沒有投健康保險(xiǎn)

④工會(huì)的部分成員沒有投健康保險(xiǎn)參考答案：①②③∵所有紡織工都是工會(huì)成員，所有工會(huì)成員都投了健康保險(xiǎn)∴所有紡織工都投了健康保險(xiǎn)，故①正確；∵所有紡織工都是工會(huì)成員，所有工會(huì)成員都投了健康保險(xiǎn)，部分紡織工是女工∴有些女工投了健康保險(xiǎn)，故②正確；∵部分梳毛工是女工，沒有一個(gè)梳毛工投了健康保險(xiǎn)∴有些女工沒有投健康保險(xiǎn)，故③正確；∵所有工會(huì)成員都投了健康保險(xiǎn)∴工會(huì)的部分成員沒有投健康保險(xiǎn)是錯(cuò)誤的，故④錯(cuò)誤.故答案為①②③.14.已知i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)，則

▲

參考答案：，所以。

15.若方程有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是____．參考答案：略16.命題“?x∈R，2x2﹣3ax+9＜0”為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為．參考答案：[﹣2，2]【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；函數(shù)恒成立問題．【分析】根據(jù)題意，原命題的否定“?x∈R，2x2﹣3ax+9≥0”為真命題，也就是常見的“恒成立”問題，只需△≤0．【解答】解：原命題的否定為“?x∈R，2x2﹣3ax+9≥0”，且為真命題，則開口向上的二次函數(shù)值要想大于等于0恒成立，只需△=9a2﹣4×2×9≤0，解得：﹣2≤a≤2．故答案為：[﹣2，2]【點(diǎn)評(píng)】存在性問題在解決問題時(shí)一般不好掌握，若考慮不周全、或稍有不慎就會(huì)出錯(cuò)．所以，可以采用數(shù)學(xué)上正難則反的思想，去從它的反面即否命題去判定．注意“恒成立”條件的使用．17.若焦點(diǎn)在軸上的橢圓上有一點(diǎn)，使它與兩焦點(diǎn)的連線互相垂直，則正數(shù)的取值范圍是_______________參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知中，角所對(duì)的邊分別為又，:=2:3.(1)求的值;

(2)若的邊上的高為,求a的值.參考答案：解：（1）根據(jù)正弦定理得：……………

（2分）

………………

(4分)

（2）由題可得：

……………

(8分)

根據(jù)余弦定理得：

(12分)略19.已知三點(diǎn)P（5，2）、F1（－6，0）、F2（6，0）。（1）求以F1、F2為焦點(diǎn)且過點(diǎn)P的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)點(diǎn)P、F1、F2關(guān)于直線y＝x的對(duì)稱點(diǎn)分別為、、，求以、為焦點(diǎn)且過

點(diǎn)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。參考答案：解：（1）由題意，可設(shè)所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，其半焦距,

故所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為；（2）點(diǎn)P（5，2）、（－6，0）、（6，0）關(guān)于直線y＝x的對(duì)稱點(diǎn)分別為：（2，5）、（0，-6）、（0，6）設(shè)所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，由題意知半焦距C=6，

∴，故所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為。略20.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，a3=?S3=6．（I）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）求和：++…+．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】（Ⅰ）由題意可知：S3=3a2=12，求得a2=4，由d=a3﹣a2得到公差，再求出首項(xiàng)，即可求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）求出等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，取倒數(shù)后利用裂項(xiàng)相消法求得++…+．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差是d，由，得S3=12，由等差數(shù)列的性質(zhì)可知：S3=3a2=12，解得：a2=4，∴d=a3﹣a2=6﹣4=2，則a1=a2﹣d=2，∴數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=a1+（n﹣1）d=2+2（n﹣1）=2n；（Ⅱ）由（1）可知Sn=，∴==．∴++…+=+…+=．21.某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為萬元，每生產(chǎn)

（）千件，需另投入成本為，當(dāng)年產(chǎn)量不足千件時(shí)，（萬元）；當(dāng)年產(chǎn)量不小于千件時(shí)，（萬元）.通過市場分析，若每件售價(jià)為元時(shí)，該廠年內(nèi)生產(chǎn)該商品能全部銷售完.（1）寫出年利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（千件）的函數(shù)解析式；（2）年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大？參考答案：解：（1）當(dāng)時(shí)，

當(dāng)，時(shí)，

（2）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，取得最大值

當(dāng)當(dāng)，即時(shí)，取得最大值略22.（本題