第三節(jié)線性方程組的解第三章二、基礎(chǔ)解系及其求法

四、小結(jié)一、齊次線性方程組的性質(zhì)三、非齊次線性方程組的性質(zhì)第三節(jié)線性方程組的解第三章二、基礎(chǔ)解系及其求法四、小1１．解向量的概念設(shè)有齊次線性方程組（1）一、齊次線性方程組解的性質(zhì)１．解向量的概念設(shè)有齊次線性方程組（1）一、齊次線性方程組解2則上述方程組（1）可寫成矩陣方程若為方程的解，則稱為方程組(1)的解向量.若記則上述方程組（1）可寫成矩陣方程若為方程3２．齊次線性方程組解的性質(zhì)（1）若為的解，則

也是的解.證明２．齊次線性方程組解的性質(zhì)（1）若為4（2）若為的解，為實數(shù)，則也是的解．證明

由以上兩個性質(zhì)可知，方程組的全體解向量所組成的集合，對于加法和數(shù)乘運(yùn)算是封閉的，因此構(gòu)成一個向量空間，稱此向量空間為齊次線性方程組的解空間．（2）若為的解，為實數(shù)，則證5１．基礎(chǔ)解系的定義二、基礎(chǔ)解系及其求法１．基礎(chǔ)解系的定義二、基礎(chǔ)解系及其求法6２．線性方程組基礎(chǔ)解系的求法于是可化為設(shè)齊次線性方程組的系數(shù)矩陣為，并不妨設(shè)的前個列向量線性無關(guān)．２．線性方程組基礎(chǔ)解系的求法于是可化為設(shè)齊次線性7線性方程組的解PPT課件8現(xiàn)對取下列組數(shù)：現(xiàn)對取下列9依次得從而求得原方程組的個解：依次得從而求得原方程組的個解：10下面證明是齊次線性方程組解空間的一個基．由于個維向量線性無關(guān)，所以個維向量亦線性無關(guān).下面證明是11由于是的解故也是的解.由于是12線性方程組的解PPT課件13線性方程組的解PPT課件14

所以是齊次線性方程組解空間的一個基.說明１．解空間的基不是唯一的．２．解空間的基又稱為方程組的基礎(chǔ)解系．３．若是的基礎(chǔ)解系，則其通解為

所以是齊次線性方程組解15定理定理16例1求齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系和通解解對系數(shù)矩陣施行初等行變換例1求齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系和通解解對系數(shù)矩陣施17即方程組有無窮多解，其基礎(chǔ)解系中有三個線性無關(guān)的解向量.即方程組有無窮多解，其基礎(chǔ)解系中有三個線性無關(guān)的解向量18所以原方程組的一個基礎(chǔ)解系為故原方程組的通解為所以原方程組的一個基礎(chǔ)解系為故原方程組的通解為19例2證例2證20證明１．非齊次線性方程組解的性質(zhì)三、非齊次線性方程組解的性質(zhì)證明證明１．非齊次線性方程組解的性質(zhì)三、非齊次線性方程組解的性質(zhì)21其中為對應(yīng)齊次線性方程組的通解，為非齊次線性方程組的任意一個特解.２．非齊次線性方程組的通解非齊次線性方程組Ax=b的通解為其中22３．與方程組有解等價的命題:線性方程組有解３．與方程組有解等價的命題:線性方程組23４．線性方程組的解法（1）應(yīng)用克萊姆法則（2）利用初等變換特點：只適用于方程組中方程的個數(shù)與未知量的個數(shù)相同且系數(shù)行列式不等于零的情形，計算量大，容易出錯，但有重要的理論價值，可用來證明很多命題．特點：適用于方程組有唯一解、無解以及有無窮多解的各種情形，全部運(yùn)算在一個矩陣（數(shù)表）中進(jìn)行，計算簡單，易于編程實現(xiàn)，是有效的計算方法．４．線性方程組的解法（1）應(yīng)用克萊姆法則（2）利用初等變換24解例3求下述方程組的解解例3求下述方程組的解25令先求對應(yīng)的齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系：且原方程組等價于方程組令先求對應(yīng)的齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系：且原方程組等價于方26故得對應(yīng)的齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系依次得故得對應(yīng)的齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系依次得27故所求通解為再求非齊次線性方程組的一個特解：故所求通解為再求非齊次線性方程組的一個特解：28１．齊次線性方程組基礎(chǔ)解系的求法四、小結(jié)()()nBRAR==()()nBRAR<=２．線性方程組解的情況１．齊次線性方程組基礎(chǔ)解