安徽省六安市棠樹(shù)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知f（1+logax）=．若f（4）=3，則a=（）A． B． C． D．2參考答案：C【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】利用函數(shù)的解析式，轉(zhuǎn)化為方程組，求解即可．【解答】解：f（1+logax）=．f（4）=3，可得：，解得x=2，a=，故選：C．2.某幾何體的三視圖如右圖（其中側(cè)視圖中的圓弧是半圓），則該幾何體的表面積為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略3.若，則的大小關(guān)系是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C4.已知，則展開(kāi)式中的系數(shù)為（

）A．24

B．32

C.

44

D．56參考答案：A5.若集合A={1,2,3,4,5}，B={2,4,6,8}，則集合A∪B=（

）A.{1,2,3,4,5,6,8} B.{2,3,4,5,6}C.{1,3,5,6,8} D.{2,4}參考答案：A.試題立意：本小題考查集合的并集運(yùn)算等基礎(chǔ)知識(shí)；考查運(yùn)算求解能力.6.圖1是某縣參加2013年高考的學(xué)生身高的統(tǒng)計(jì)圖，從左到右的條形圖表示學(xué)生人數(shù)一次記為(表示身高（單位：cm）在的人數(shù))。圖2是統(tǒng)計(jì)圖1中身高在一定范圍內(nèi)學(xué)生人數(shù)的一個(gè)算法流程圖，先要統(tǒng)計(jì)身高在（含160cm,不含180cm）的學(xué)生人數(shù)，那么在流程圖的判斷框內(nèi)應(yīng)填寫(xiě)的條件是A.

B.C.D. 參考答案：C略7.已知，則（

）A．-3

B．

C．

D．3參考答案：D8.已知雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)與圓相切，則雙曲線(xiàn)的離心率為（

）A．

B．2

C．

D．3參考答案：B雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)方程為，即，因?yàn)闈u近線(xiàn)與圓相切，所以，即，所以e=2?！敬鸢浮俊窘馕觥柯?.

在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：答案:D10.復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在A.第一象限

B．第二象限C．第三象限

D．第四象限

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)不等式組表示平面區(qū)域?yàn)镈，在區(qū)域D內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P落在圓x2+y2=1內(nèi)的概率為

．參考答案：考點(diǎn)：幾何概型；二元一次不等式（組）與平面區(qū)域．專(zhuān)題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：畫(huà)出圖形，求出區(qū)域面積以及滿(mǎn)足條件的P的區(qū)域面積，利用幾何概型公式解答．解答： 解：不等式組表示的區(qū)域D如圖三角形區(qū)域，面積為=8，點(diǎn)P落在圓x2+y2=1內(nèi)對(duì)應(yīng)區(qū)域的面積為，如圖由幾何概型的公式得；故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查了幾何概型的概率求法；關(guān)鍵是明確區(qū)域以及區(qū)域面積，利用公式解答．12.已知集合，集合，p：，q：，若q是p的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：

13.關(guān)于函數(shù)(x∈R)，有下列命題：（1）y=f(x)的表達(dá)式可改寫(xiě)為y=4cos(2x-);（2）y=f(x)是以2π為最小正周期的周期函數(shù)；（3）y=f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(—,0)對(duì)稱(chēng);（4）y=f(x)的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=—對(duì)稱(chēng);其中正確的命題序號(hào)是_____．參考答案：略14.過(guò)切點(diǎn)作曲線(xiàn)的切線(xiàn)，則切線(xiàn)方程為

．參考答案：15.我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》有如下問(wèn)題：“今有蒲（水生植物名）生一日，長(zhǎng)三尺；莞（植物名，俗稱(chēng)水蔥、席子草）生一日，長(zhǎng)一尺．蒲生日自半，莞生日自倍．問(wèn)幾何日而長(zhǎng)等？”意思是：今有蒲生長(zhǎng)1日，長(zhǎng)為3尺；莞生長(zhǎng)1日，長(zhǎng)為1尺．蒲的生長(zhǎng)逐日減半，莞的生長(zhǎng)逐日增加1倍．若蒲、莞長(zhǎng)度相等，則所需的時(shí)間約為

日．（結(jié)果保留一位小數(shù)，參考數(shù)據(jù)：lg2≈0.30，lg3≈0.48）參考答案：2.6【考點(diǎn)】數(shù)列的應(yīng)用．【分析】設(shè)蒲（水生植物名）的長(zhǎng)度組成等比數(shù)列{an}，其a1=3，公比為，其前n項(xiàng)和為An．莞（植物名）的長(zhǎng)度組成等比數(shù)列{bn}，其b1=1，公比為2，其前n項(xiàng)和為Bn．利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式及其對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可得出．【解答】解：設(shè)蒲（水生植物名）的長(zhǎng)度組成等比數(shù)列{an}，其a1=3，公比為，其前n項(xiàng)和為An．莞（植物名）的長(zhǎng)度組成等比數(shù)列{bn}，其b1=1，公比為2，其前n項(xiàng)和為Bn．則An=，Bn=，由題意可得：=，化為：2n+=7，解得2n=6，2n=1（舍去）．∴n==1+≈2.6．∴估計(jì)2.6日蒲、莞長(zhǎng)度相等，故答案為：2.6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．16.命題：“?x∈R，x2+2x+m≤0”的否定是

．參考答案：?x∈R，x2+2x+m＞0【解答】解：命題是特稱(chēng)命題，則命題的否定是“?x∈R，x2+2x+m＞0”，故答案為“?x∈R，x2+2x+m＞0”17.在數(shù)列中，，且滿(mǎn)足，則=__________。參考答案：答案：3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某企業(yè)為確定下一年投入某種產(chǎn)品的研發(fā)費(fèi)用，需了解年研發(fā)費(fèi)用x（單位：千萬(wàn)元）對(duì)年銷(xiāo)售量y（單位：千萬(wàn)件）的影響，統(tǒng)計(jì)了近10年投入的年研發(fā)費(fèi)用與年銷(xiāo)售量的數(shù)據(jù)，得到散點(diǎn)圖如圖所示：（Ⅰ）利用散點(diǎn)圖判斷，和（其中c，d為大于0的常數(shù)）哪一個(gè)更適合作為年研發(fā)費(fèi)用x和年銷(xiāo)售量y的回歸方程類(lèi)型（只要給出判斷即可，不必說(shuō)明理由）；（Ⅱ）對(duì)數(shù)據(jù)作出如下處理：令，，得到相關(guān)統(tǒng)計(jì)量的值如下表：根據(jù)（Ⅰ）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，求y關(guān)于x的回歸方程；（Ⅲ）已知企業(yè)年利潤(rùn)z（單位：千萬(wàn)元）與x，y的關(guān)系為（其中），根據(jù)（Ⅱ）的結(jié)果，要使得該企業(yè)下一年的年利潤(rùn)最大，預(yù)計(jì)下一年應(yīng)投入多少研發(fā)費(fèi)用？附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線(xiàn)的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為，參考答案：（Ⅰ）由散點(diǎn)圖知，選擇回歸類(lèi)型更適合；（Ⅱ）；（Ⅲ）要使年利潤(rùn)取最大值，預(yù)計(jì)下一年度投入27千萬(wàn)元.【分析】（Ⅰ）根據(jù)散點(diǎn)圖的特點(diǎn)可知，相關(guān)關(guān)系更接近于冪函數(shù)類(lèi)型；（Ⅱ）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，代入公式求得回歸直線(xiàn)方程；（Ⅲ）先求出年利潤(rùn)的表達(dá)式，結(jié)合不等式特點(diǎn)利用導(dǎo)數(shù)可得最值.【詳解】（Ⅰ）由散點(diǎn)圖知，選擇回歸類(lèi)型更適合．（Ⅱ）對(duì)兩邊取對(duì)數(shù)，得，即由表中數(shù)據(jù)得：，∴，∴，∴年研發(fā)費(fèi)用與年銷(xiāo)售量的回歸方程為.(Ⅲ)由（Ⅱ）知，，∴，令，得，且當(dāng)時(shí)，,單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，,單調(diào)遞減．所以當(dāng)千萬(wàn)元時(shí)，年利潤(rùn)取得最大值，且最大值為千萬(wàn)元.答：要使年利潤(rùn)取最大值，預(yù)計(jì)下一年度投入27千萬(wàn)元.【點(diǎn)睛】本題主要考查非線(xiàn)性回歸方程的求解及決策判斷，非線(xiàn)性回歸方程一般是轉(zhuǎn)化為線(xiàn)性回歸方程求解，側(cè)重考查數(shù)學(xué)建模和數(shù)據(jù)分析的核心素養(yǎng).19.已知函數(shù)f（x）=2（a+1）lnx﹣ax，g（x）=x2﹣x．（1）若函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）證明：若﹣1＜a＜7，則對(duì)于任意x1、x2∈（1，+∞），x1≠x2，有＞﹣1．參考答案：考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線(xiàn)上某點(diǎn)切線(xiàn)方程．專(zhuān)題：計(jì)算題；證明題；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：（1）先求f（x）=2（a+1）lnx﹣ax的定義域，再求導(dǎo)f′（x）=2（a+1）﹣a=，從而由題意知f′（x）=≥0在（0，+∞）上恒成立，從而化為最值問(wèn)題；（2）由二次函數(shù)的性質(zhì)易知g（x）=x2﹣x在（1，+∞）上是增函數(shù)，從而不妨設(shè)x1＞x2，從而可得g（x1）＞g（x2）；故＞﹣1可化為f（x1）﹣f（x2）＞﹣（g（x1）﹣g（x2）），即證f（x1）+g（x1）＞f（x2）+g（x2），令H（x）=f（x）+g（x）=2（a+1）lnx﹣ax+x2﹣x，從而利用導(dǎo)數(shù)證明H（x）=f（x）+g（x）=2（a+1）lnx﹣ax+x2﹣x在（1，+∞）上是增函數(shù)即可．解答： 解：（1）f（x）=2（a+1）lnx﹣ax的定義域?yàn)椋?，+∞），f′（x）=2（a+1）﹣a=，∵f′（2）=1，又∵函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，∴f′（x）=≥0在（0，+∞）上恒成立，∴a（2﹣x）+2≥0在（0，+∞）上恒成立，即﹣ax+2a+2≥0在（0，+∞）上恒成立，故，解得，﹣1≤a≤0；（2）證明：∵g（x）=x2﹣x在（1，+∞）上是增函數(shù)，∴對(duì)于任意x1、x2∈（1，+∞），x1≠x2，不妨設(shè)x1＞x2，則g（x1）＞g（x2）；則＞﹣1可化為f（x1）﹣f（x2）＞﹣（g（x1）﹣g（x2）），即證f（x1）+g（x1）＞f（x2）+g（x2），令H（x）=f（x）+g（x）=2（a+1）lnx﹣ax+x2﹣x，H′（x）=2（a+1）﹣a+x﹣1=，令M（x）=x2﹣（a+1）x+2（a+1），①﹣1＜a≤1時(shí)，0＜a+1≤2，故M（x）=x2﹣（a+1）x+2（a+1）在（1，+∞）上是增函數(shù)，故M（x）＞M（1）=1﹣a﹣1+2a+2=a+2＞0，②1＜a＜7時(shí)，M（x）=x2﹣（a+1）x+2（a+1）的對(duì)稱(chēng)軸x=∈（1，+∞），故M（x）≥（）2﹣（a+1）+2（a+1）=（a+1）（7﹣a）＞0，故﹣1＜a＜7時(shí)，M（x）＞0在（1，+∞）上恒成立，即H′（x）＞0在（1，+∞）上恒成立，故H（x）=f（x）+g（x）=2（a+1）lnx﹣ax+x2﹣x在（1，+∞）上是增函數(shù)，故f（x1）+g（x1）＞f（x2）+g（x2），故原式成立．點(diǎn)評(píng)：本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用及恒成立問(wèn)題，同時(shí)考查了二次函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用及分類(lèi)討論的思想應(yīng)用，屬于難題．20.在直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立坐標(biāo)系，直線(xiàn)l的極坐標(biāo)方程為ρsin（θ+）=，圓C的參數(shù)方程為，（θ為參數(shù)，r＞0）（Ⅰ）求圓心C的極坐標(biāo)；（Ⅱ）當(dāng)r為何值時(shí)，圓C上的點(diǎn)到直線(xiàn)l的最大距離為3．參考答案：考點(diǎn)：簡(jiǎn)單曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程；直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系．專(zhuān)題：計(jì)算題．分析：（1）利用兩角差的余弦公式及極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式可得直線(xiàn)l的普通方程；利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，消去θ可得曲線(xiàn)C的普通方程，得出圓心的直角坐標(biāo)后再化面極坐標(biāo)即可．（2）由點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式、兩角和的正弦公式，及正弦函數(shù)的有界性求得點(diǎn)P到直線(xiàn)l的距離的最大值，最后列出關(guān)于r的方程即可求出r值．解答： 解：（1）由ρsin（θ+）=，得

ρ（cosθ+sinθ）=1，∴直線(xiàn)l：x+y﹣1=0．由得C：圓心（﹣，﹣）．∴圓心C的極坐標(biāo)（1，）．（2）在圓C：的圓心到直線(xiàn)l的距離為：∵圓C上的點(diǎn)到直線(xiàn)l的最大距離為3，∴．r=2﹣∴當(dāng)r=2﹣時(shí)，圓C上的點(diǎn)到直線(xiàn)l的最大距離為3．點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查坐標(biāo)系與參數(shù)方程的相關(guān)知識(shí)，具體涉及到極坐標(biāo)方程、參數(shù)方程與普通方程的互化，點(diǎn)到直線(xiàn)距離公式、三角變換等內(nèi)容．21.已知直線(xiàn)l的參數(shù)方程為為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ．（Ⅰ）求圓C的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）設(shè)M（﹣1，），直線(xiàn)l與圓C相交于點(diǎn)A，B，求|MA||MB|．參考答案：考點(diǎn)：簡(jiǎn)單曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程．專(zhuān)題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程．分析：（I）由圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ，變?yōu)棣?=2ρcosθ，把代入即可得出；（II）把直線(xiàn)l的參數(shù)方程為參數(shù)），代入圓的方程可得=0，利用|MA||MB|=t1t2即可得出．解答： 解：（I）由圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ，變?yōu)棣?=2ρcosθ，化為x2+y2=2y，配方為x2+（y﹣1）2=1．（II）把直線(xiàn)l的參數(shù)方程為參數(shù)），代入圓的方程可得=0，∴t1t2=6．∴|MA||MB|=6．點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程、直線(xiàn)參數(shù)方程的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力，