復(fù)數(shù)的三角形式及其運(yùn)算復(fù)數(shù)的三角形式及其運(yùn)算1任務(wù)目標(biāo)知道復(fù)數(shù)的模和幅角的定義會(huì)求復(fù)數(shù)的模和幅角主值能求出復(fù)數(shù)的三角形式會(huì)進(jìn)行復(fù)數(shù)三角形式的乘除運(yùn)算復(fù)數(shù)的三角形式及其運(yùn)算任務(wù)目標(biāo)知道復(fù)數(shù)的模和幅角的定義復(fù)數(shù)的三角形式及其運(yùn)算2學(xué)習(xí)內(nèi)容復(fù)數(shù)的模的定義復(fù)數(shù)的幅角的定義復(fù)數(shù)的模和幅角主值的求解復(fù)數(shù)的三角形式及其求解復(fù)數(shù)三角形式的乘法復(fù)數(shù)三角形式的除法復(fù)數(shù)的三角形式及其運(yùn)算學(xué)習(xí)內(nèi)容復(fù)數(shù)的模的定義復(fù)數(shù)的三角形式及其運(yùn)算3復(fù)數(shù)的模

由于不等于0的復(fù)數(shù)可以用向量表示（如圖）把向量的長度叫做復(fù)數(shù)的模數(shù)，簡稱模（或絕對值），記作或

由直角三角形的知識可得：且有復(fù)數(shù)的三角形式及其運(yùn)算復(fù)數(shù)的模由于不等于0的復(fù)數(shù)可以用向量4例求下列復(fù)數(shù)的模（或絕對值）（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）復(fù)數(shù)的三角形式及其運(yùn)算例求下列復(fù)數(shù)的模（或絕對值）（1）5把從軸的正半軸到向量的角叫做復(fù)數(shù)的幅角（如圖）復(fù)數(shù)的幅角（1）不等于0的復(fù)數(shù)的幅角有無數(shù)多個(gè)，這些值相差的整數(shù)倍。

（2）規(guī)定，滿足條件的幅角叫做幅角的主值。通常記為，即。

（3）對于復(fù)數(shù)0，它所對應(yīng)的向量縮成一個(gè)點(diǎn)（零向量），這樣的向量沒有確定的方向，所以復(fù)數(shù)0沒有確定的幅角。

復(fù)數(shù)的三角形式及其運(yùn)算說明：把從軸的正半軸到向量的角叫做復(fù)數(shù)6坐標(biāo)軸上的復(fù)數(shù)的幅角主值

設(shè)是一個(gè)正實(shí)數(shù)，那么有：

1、復(fù)數(shù)是正實(shí)數(shù)，它對應(yīng)的點(diǎn)在實(shí)軸的正半軸上，所以

2、復(fù)數(shù)是負(fù)實(shí)數(shù)，它對應(yīng)的點(diǎn)在實(shí)軸的負(fù)半軸上，所以

3、復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，它對應(yīng)的點(diǎn)在虛軸的正半軸上，所以

4、復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，它對應(yīng)的點(diǎn)在虛軸的負(fù)半軸上，所以

復(fù)數(shù)的三角形式及其運(yùn)算坐標(biāo)軸上的復(fù)數(shù)的幅角主值設(shè)是一個(gè)正實(shí)數(shù)，那么有：1、7例求下列復(fù)數(shù)的幅角主值：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）復(fù)數(shù)的三角形式及其運(yùn)算例求下列復(fù)數(shù)的幅角主值：（1）8作業(yè):求下列復(fù)數(shù)的模和幅角主值：（1）（2）（3）（4）復(fù)數(shù)的三角形式及其運(yùn)算作業(yè):求下列復(fù)數(shù)的模和幅角主值：（1）9復(fù)數(shù)的三角形式

由右圖可以看出，對于復(fù)數(shù)有所以

其中，r為復(fù)數(shù)的模，為復(fù)數(shù)的幅角。

定義：把叫做復(fù)數(shù)的三角形式

為了同三角形式相區(qū)別，把叫做復(fù)數(shù)的代數(shù)形式

復(fù)數(shù)的三角形式及其運(yùn)算復(fù)數(shù)的三角形式由右圖可以看出，對于復(fù)數(shù)10說明1、在電工學(xué)中，可以將復(fù)數(shù)的三角形式寫成：∠，即∠

2、在復(fù)數(shù)的三角形式中，幅角的值可以用弧度表示，也可以用角度表示，可以是主值，也可以是主值加或（為整數(shù)）。但為了簡單起見，復(fù)數(shù)的代數(shù)形式化為三角形式時(shí)，一般將寫成主值。復(fù)數(shù)的三角形式及其運(yùn)算說明1、在電工學(xué)中，可以將復(fù)數(shù)的三角形式寫成：∠，2、11例將下列復(fù)數(shù)轉(zhuǎn)化為三角形式：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）復(fù)數(shù)的三角形式及其運(yùn)算例將下列復(fù)數(shù)轉(zhuǎn)化為三角形式：（1）12

例將下列復(fù)數(shù)的三角形式轉(zhuǎn)化為代數(shù)形式

（1）（2）（3）∠（4）∠（5）（6）∠復(fù)數(shù)的三角形式及其運(yùn)算例將下列復(fù)數(shù)的三角形式轉(zhuǎn)化為代數(shù)形式（1）復(fù)數(shù)的三角13作業(yè)：復(fù)數(shù)的三角形式及其運(yùn)算作業(yè)：復(fù)數(shù)的三角形式及其運(yùn)算14復(fù)數(shù)三角形式的乘法

設(shè)的三角形式分別是：

于是即是說，兩個(gè)復(fù)數(shù)相乘，積還是一個(gè)復(fù)數(shù)，它的模等于各復(fù)數(shù)的模的積，它的幅角等于各復(fù)數(shù)的幅角的和。簡單的說，兩個(gè)復(fù)數(shù)三角形式相乘的法則為：復(fù)數(shù)的三角形式及其運(yùn)算模數(shù)相乘，幅角相加

復(fù)數(shù)三角形式的乘法設(shè)的三角形式分別是：于是15復(fù)數(shù)的三角形式乘法法則有如下推論（1）有限個(gè)復(fù)數(shù)相乘，結(jié)論亦成立。即

（2）當(dāng)

時(shí)，即

，有這就是復(fù)數(shù)三角形式的乘方法則，即：復(fù)數(shù)的三角形式及其運(yùn)算模數(shù)乘方，幅角倍復(fù)數(shù)的三角形式乘法法則有如下推論（1）有限個(gè)復(fù)數(shù)相乘，結(jié)論亦16在復(fù)數(shù)三角形式的乘方法則中，當(dāng)時(shí)，則有

這個(gè)公式叫做棣美弗公式。

復(fù)數(shù)的三角形式及其運(yùn)算在復(fù)數(shù)三角形式的乘方法則中，當(dāng)這個(gè)公式叫做棣美弗公17例計(jì)算下列各式：（1）（2）（3）（4）復(fù)數(shù)的三角形式及其運(yùn)算例計(jì)算下列各式：（1）復(fù)數(shù)的三角形式及其運(yùn)算18鞏固練習(xí)：復(fù)數(shù)的三角形式及其運(yùn)算鞏固練習(xí)：復(fù)數(shù)的三角形式及其運(yùn)算19復(fù)數(shù)三角形式的除法設(shè)有復(fù)數(shù)，，且設(shè)，那么這就是復(fù)數(shù)三角形式的除法法則，即：復(fù)數(shù)的三角形式及其運(yùn)算模數(shù)相除，幅角相減

復(fù)數(shù)三角形式的除法設(shè)有復(fù)數(shù)20例計(jì)算下列各式復(fù)數(shù)的三角形式及其運(yùn)算例計(jì)算下列各式復(fù)數(shù)的三角形式及其運(yùn)算21鞏固練習(xí)：（1）（2）（3）（4）復(fù)數(shù)的三角形式及其運(yùn)算鞏固練習(xí)：（1）復(fù)數(shù)的三角形式及其運(yùn)算22課堂小結(jié)1、復(fù)數(shù)的模

2、復(fù)數(shù)的幅角及幅角主值

3、復(fù)數(shù)的三角形式

4、復(fù)數(shù)三角形式與代數(shù)形式的互