2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．某家具廠的原材料費(fèi)支出與銷售量（單位：萬元）之間有如下數(shù)據(jù)，根據(jù)表中提供的全部數(shù)據(jù)，用最小二乘法得出與的線性回歸方程為，則為x24568y2535605575A．5 B．10 C．12 D．202．直線與曲線的公共點(diǎn)的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．43．己知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)F1、F2分別是雙曲線x24-y2=1的左、右焦點(diǎn)，P為雙曲線左支上任一點(diǎn)，過點(diǎn)A．12 B．1 C．2 D．4．根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù)得到的回歸方程為，則

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A．， B．， C．， D．，5．下列說法錯誤的是（）A．在統(tǒng)計學(xué)中，獨(dú)立性檢驗是檢驗兩個分類變量是否有關(guān)系的一種統(tǒng)計方法B．在殘差圖中，殘差分布的帶狀區(qū)域的寬度越狹窄，其模擬的效果越好C．線性回歸方程對應(yīng)的直線至少經(jīng)過其樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)中的一個點(diǎn)D．在回歸分析中，相關(guān)指數(shù)越大，模擬的效果越好6．用數(shù)學(xué)歸納法證明：“”，由到時，等式左邊需要添加的項是（）A． B．C． D．7．已知可導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若對任意的，都有，且為奇函數(shù)，則不等式的解集為（）A． B． C． D．8．電腦芯片的生產(chǎn)工藝復(fù)雜，在某次生產(chǎn)試驗中，得到組數(shù)據(jù)，，，，，.根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)可知，由最小二乘法求得回歸直線方程為，則（）A． B． C． D．9．已知離散型隨機(jī)變量的分布列為則的數(shù)學(xué)期望為（）A． B． C． D．10．若，，0，1，2，3，…，6，則的值為()A． B． C．1 D．211．將兩枚骰子各擲一次，設(shè)事件{兩個點(diǎn)數(shù)都不相同}，{至少出現(xiàn)一個3點(diǎn)}，則（）A． B． C． D．12．用數(shù)學(xué)歸納法證明過程中，假設(shè)時，不等式成立，則需證當(dāng)時，也成立，則（）A． B．C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．將參數(shù)方程（為參數(shù)）化成普通方程為__________.14．觀察下列不等式，……照此規(guī)律，第五個不等式為15．某高中十佳校園主持人比賽上某一位選手得分的莖葉統(tǒng)計圖如圖所示，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的方差為______．16．在二項式的展開式中，前三項的系數(shù)依次成等差數(shù)列，則展開式中含的項為______．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）樹立和踐行“綠水青山就是金山銀山，堅持人與自然和諧共生”的理念越來越深入人心，已形成了全民自覺參與，造福百姓的良性循環(huán).據(jù)此，某網(wǎng)站推出了關(guān)于生態(tài)文明建設(shè)進(jìn)展情況的調(diào)查，大量的統(tǒng)計數(shù)據(jù)表明，參與調(diào)查者中關(guān)注此問題的約占80%.現(xiàn)從參與調(diào)查的人群中隨機(jī)選出人，并將這人按年齡分組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，得到的頻率分布直方圖如圖所示(1)求的值(2)現(xiàn)在要從年齡較小的第1,2,3組中用分層抽樣的方法抽取人，再從這人中隨機(jī)抽取人進(jìn)行問卷調(diào)查，求在第1組已被抽到人的前提下，第3組被抽到人的概率；（3）若從所有參與調(diào)查的人中任意選出人，記關(guān)注“生態(tài)文明”的人數(shù)為，求的分布列與期望.18．（12分）某產(chǎn)品具有一定的時效性，在這個時效期內(nèi)，由市場調(diào)查可知，在不做廣告宣傳且每件獲利a元的前提下，可賣出b件；若做廣告宣傳，廣告費(fèi)為n千元比廣告費(fèi)為千元時多賣出件。（1）試寫出銷售量與n的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)時，廠家應(yīng)該生產(chǎn)多少件產(chǎn)品，做幾千元的廣告，才能獲利最大？19．（12分）已知函數(shù).（1）若關(guān)于的不等式的解集不是空集，求的取值范圍；（2）設(shè)的最小值為，若正實數(shù)，，滿足.證明：.20．（12分）選修4-5：不等式選講（1）已知，且，證明；（2）已知，且，證明.21．（12分）大型綜藝節(jié)目《最強(qiáng)大腦》中，有一個游戲叫做盲擰魔方，就是玩家先觀察魔方狀態(tài)并進(jìn)行記憶，記住后蒙住眼睛快速還原魔方，盲擰在外人看來很神奇，其實原理是十分簡單的，要學(xué)會盲擰也是很容易的.根據(jù)調(diào)查顯示，是否喜歡盲擰魔方與性別有關(guān).為了驗證這個結(jié)論，某興趣小組隨機(jī)抽取了50名魔方愛好者進(jìn)行調(diào)查，得到的情況如下表所示：喜歡盲擰不喜歡盲擰總計男22▲30女▲12▲總計▲▲50表1并邀請這30名男生參加盲擰三階魔方比賽，其完成情況如下表所示：成功完成時間（分鐘）[0，10)[10，20)[20，30)[30，40]人數(shù)101055表2（1）將表1補(bǔ)充完整，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認(rèn)為是否喜歡盲擰與性別有關(guān)？（2）根據(jù)表2中的數(shù)據(jù)，求這30名男生成功完成盲擰的平均時間（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替）；（3）現(xiàn)從表2中成功完成時間在[0，10)內(nèi)的10名男生中任意抽取3人對他們的盲擰情況進(jìn)行視頻記錄，記成功完成時間在[0，10)內(nèi)的甲、乙、丙3人中被抽到的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.附參考公式及數(shù)據(jù)：，其中.0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.82822．（10分）設(shè)函數(shù)，曲線y=f（x）在點(diǎn)（2，f（2））處的切線方程為7x-4y-12=1．（1）求y=f（x）的解析式；（2）證明：曲線y=f（x）上任一點(diǎn)處的切線與直線x=1和直線y=x所圍成的三角形面積為定值，并求此定值．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】分析：先求樣本中心，代入方程求解即可。詳解：，，代入方程，解得，故選B點(diǎn)睛：回歸直線方程必過樣本中心。2、B【解析】分析：由于已知曲線函數(shù)中含有絕對值符號，將x以0為分界進(jìn)行分類討論，當(dāng)x≥0時，曲線為焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線，當(dāng)x<0時，曲線為焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，進(jìn)而在坐標(biāo)系中作出直線與曲線的圖像，從而可得出交點(diǎn)個數(shù)，詳解：當(dāng)x≥0時，方程化為；當(dāng)x<0時，化為，所以曲線是由半個雙曲線和半個橢圓組成的圖形，結(jié)合圖像可知，直線與曲線的公共點(diǎn)的個數(shù)為2故答案選B點(diǎn)晴：本題主要考查了學(xué)生對直線與圓錐曲線相交的掌握情況，熟練掌握橢圓，雙曲線的區(qū)別，然后利用數(shù)形結(jié)合即可解決本題3、C【解析】

根據(jù)中位線性質(zhì)得到OH=12【詳解】如圖所示：延長F1H交PF∠F1PF2的平分線為PA在ΔF1F2B中，O是F1?OH=故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線的性質(zhì)，利用中位線性質(zhì)將OH=124、B【解析】

試題分析：由表格數(shù)據(jù)的變化情況可知回歸直線斜率為負(fù)數(shù)，中心點(diǎn)為，代入回歸方程可知考點(diǎn)：回歸方程5、C【解析】對于A，統(tǒng)計學(xué)中，獨(dú)立性檢驗是檢驗兩個分類變量是否有關(guān)系的一種統(tǒng)計方法，正確；對于B，殘差圖中，殘差分布的帶狀區(qū)域的寬度越狹窄，其模擬的效果越好，正確；對于C，線性回歸方程對應(yīng)的直線過樣本中心點(diǎn)，不一定過樣本數(shù)據(jù)中的點(diǎn)，故C錯誤；對于D，回歸分析中，相關(guān)指數(shù)R2越大，其模擬的效果就越好，正確．故選C.6、D【解析】

寫出時，左邊最后一項，時，左邊最后一項，由此即可得到結(jié)論【詳解】解：∵時，左邊最后一項為，時，左邊最后一項為，∴從到，等式左邊需要添加的項為一項為故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)學(xué)歸納法的概念，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．7、A【解析】

構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，利用函數(shù)為奇函數(shù)得出，將不等式轉(zhuǎn)化為，即，利用函數(shù)的單調(diào)性可求解．【詳解】構(gòu)造函數(shù)，則，所以，函數(shù)在上單調(diào)遞減，由于函數(shù)為奇函數(shù)，則，則，，由，得，即，所以，，由于函數(shù)在上為單調(diào)遞減，因此，，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)的單調(diào)性解函數(shù)不等式問題，解決本題的關(guān)鍵在于構(gòu)造新函數(shù)，一般而言，利用構(gòu)造新函數(shù)來解函數(shù)不等式的基本步驟如下：（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)不等式結(jié)構(gòu)構(gòu)造新函數(shù)；（2）對函數(shù)求導(dǎo)，確定函數(shù)的單調(diào)性，必要時分析函數(shù)的單調(diào)性；（3）將不等式轉(zhuǎn)化為，利用函數(shù)的單調(diào)性得出與的大小關(guān)系．8、D【解析】分析：根據(jù)回歸直線方程經(jīng)過的性質(zhì)，可代入求得，進(jìn)而求出的值．詳解：由，且可知所以所以選D點(diǎn)睛：本題考查了回歸直線方程的基本性質(zhì)和簡單的計算，屬于簡單題．9、B【解析】

根據(jù)數(shù)學(xué)期望公式可計算出的值.【詳解】由題意可得，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查離散型隨機(jī)變量數(shù)學(xué)期望的計算，意在考查對數(shù)學(xué)期望公式的理解和應(yīng)用，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.10、C【解析】

根據(jù)題意，采用賦值法，令得，再將原式化為根據(jù)二項式定理的相關(guān)運(yùn)算，求得，從而求解出正確答案．【詳解】在中，令得，由，可得，故．故答案選C．【點(diǎn)睛】本題考查二項式定理的知識及其相關(guān)運(yùn)算，考查考生的靈活轉(zhuǎn)化能力、分析問題和解決問題的能力．11、A【解析】分析：利用條件概率求.詳解：由題得所以故答案為：A.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查條件概率，意在考查學(xué)生對該知識的掌握水平和分析推理計算能力.(2)條件概率的公式:,=.12、C【解析】故選二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、.【解析】

在參數(shù)方程中利用加減消元法或代入消元法消去參數(shù)，可將參數(shù)方程化為普通方程.【詳解】由得，兩式相加得，即，因此，將參數(shù)方程（為參數(shù)）化成普通方程為，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查參數(shù)方程與普通方程的互化，將直線的參數(shù)方程化普通方程，常見的有代入消元法和加減消元法，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.14、：【解析】

試題分析：照此規(guī)律，第個式子為，第五個為．考點(diǎn)：歸納推理．【名師點(diǎn)睛】歸納推理的定義：由某類事物的部分對象具有某些特征，推出該類事物的全部對象都具有這些特征的推理，或者由個別事實概括出一般結(jié)論的推理．是由部分到整體、由個別到一般的推理．15、【解析】

由題意，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)為83，84，85，86，87，先求出所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)，由此能求出所剩數(shù)據(jù)的方差．【詳解】解：某高中十佳校園主持人比賽上某一位選手得分的莖葉統(tǒng)計圖如圖所示，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)為：83，84，85，86，87，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：，所剩數(shù)據(jù)的方差為：．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查方差的求法，考查莖葉圖、平均數(shù)、方差等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題．16、【解析】

求出二項式展開式的通項，得出展開式前三項的系數(shù)，由前三項的系數(shù)依次成等差數(shù)列求出的值，然后利用的指數(shù)為，求出參數(shù)的值，并代入通項可得出所求項.【詳解】二項式展開式的通項為，由題意知，、、成等差數(shù)列，即，整理得，，解得，令，解得.因此，展開式中含的項為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查二項式中指定項的求解，同時也考查了利用項的系數(shù)關(guān)系求指數(shù)的值，解題的關(guān)鍵就是利用展開式通項進(jìn)行計算，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)（3）【解析】試題分析：（1）由頻率分布直方圖求出的值；（2）設(shè)從12人中隨機(jī)抽取3人，第1組已被抽到1人為事件，第3組抽到2人為事件，由條件概率公式得到所求概率；（3）的可能取值為0，1，2，3，求出相應(yīng)的概率值，從而得到的分布列與期望.試題解析：（1）由，得，（2）第1，2，3組的人數(shù)分別為20人，30人，70人，從第1，2，3組中用分層抽樣的方法抽取12人，則第1，2，3組抽取的人數(shù)分別為2人，3人，7人.設(shè)從12人中隨機(jī)抽取3人，第1組已被抽到1人為事件，第3組抽到2人為事件，則（3）從所有參與調(diào)查的人中任意選出1人，關(guān)注“生態(tài)文明”的概率為的可能取值為0，1，2，3.，，所以的分布列為，18、(1)(2)【解析】試題分析：(1)根據(jù)若做廣告宣傳，廣告費(fèi)為n千元比廣告費(fèi)為千元時多賣出件，可得，利用疊加法可求得.(2)根據(jù)題意在時,利潤,可利用求最值.試題解析：（1）設(shè)表示廣告費(fèi)為0元時的銷售量，由題意知，由疊加法可得即為所求。（2）設(shè)當(dāng)時，獲利為元，由題意知，，欲使最大，則，易知，此時.考點(diǎn)：疊加法求通項,求最值.19、（1）或.（2）見解析【解析】

（1）等式的不是空集，等價于的最小值，，解得答案（2）由（1）知，再利用兩次均值不等式得到答案.【詳解】（1）不等式的不是空集，等價于的最小值.，可知，所以，解得：或.（2）由（1）可知的最小值為，所以，正實數(shù)，，，由均值不等式可知：，又因為.【點(diǎn)睛】本題考查了解絕對值不等式，均值不等式，意在考查學(xué)生的綜合應(yīng)用能力.20、（1）見解析（2）見解析【解析】

（1）由展開利用基本不等式證明即可；（2）由，結(jié)合條件即可得解.【詳解】證明：（1）因為，當(dāng)時等號成立.（2）因為，又因為，所以，，，∴.當(dāng)時等號成立，即原不等式成立.【點(diǎn)睛】本題主要考查了基本不等式的應(yīng)用，需要進(jìn)行配湊，具有一定的技巧性，屬于中檔題.21、(1)能(2)（3）見解析【解析】分析：根據(jù)題意完善表格，由卡方公式得出結(jié)論。（2）根據(jù)題意，平均時間為計算即可（3）由題意，滿足超幾何分布，由超幾何分布計算概率，數(shù)學(xué)期望詳解：（1）依題意，補(bǔ)充完整的表1如下：喜歡盲擰不喜歡盲擰總計男22830女81220總