歸納推理4=2+26=3+36＝3+3，8＝3+5，10＝5+5,12＝5+7，14＝7+7，16＝5+11,18=7+11,…，1000＝29+9711002=139+863,…前提:

“任何一個大于2的偶數(shù)都可以表示為兩個素數(shù)之和”----歌德巴赫猜想結(jié)論:哥德巴赫猜想(GoldbachConjecture)

目前最佳的結(jié)果是中國數(shù)學(xué)家陳景潤於1966年證明的，稱為陳氏定理.“任何充份大的偶數(shù)都是一個質(zhì)數(shù)與一個自然數(shù)之和，而後者僅僅是兩個質(zhì)數(shù)的乘積?！蓖ǔ６己喎Q這個結(jié)果為大偶數(shù)可表示為“1+2”的形式。前提當(dāng)n=0時，n2-n+11=11當(dāng)n=1時，n2-n+11=11當(dāng)n=2時，n2-n+11=13當(dāng)n=3時，n2-n+11=17當(dāng)n=4時，n2-n+11=23當(dāng)n=5時，n2-n+11=31

結(jié)論對于所有的自然數(shù)n,n2-n+11的值都是質(zhì)數(shù)11,11,13,17,23,31都是質(zhì)數(shù)從個別事實中推演出一般性的結(jié)論,稱為歸納推理.歸納推理的幾個特點:1.歸納是依據(jù)特殊現(xiàn)象推斷一般現(xiàn)象,因而,由歸納所得的結(jié)論超越了前提所包容的范圍.2.歸納是依據(jù)若干已知的、沒有窮盡的現(xiàn)象推斷尚屬未知的現(xiàn)象,因而結(jié)論具有猜測性.3.歸納的前提是特殊的情況,因而歸納是立足于觀察、經(jīng)驗和實驗的基礎(chǔ)之上.歸納是立足于觀察、經(jīng)驗、實驗和對有限資料分析的基礎(chǔ)上.提出帶有規(guī)律性的結(jié)論.需證明歸納推理的一般步驟：試驗、觀察概括、推廣猜測一般性結(jié)論例1.已知數(shù)列{an}的第1項a1=1，且（n=1,2,…),試歸納出這個數(shù)列的通項公式.分別把n=1,2,3,4代入得:歸納:可用數(shù)學(xué)歸納法證明這個猜想是正確的.取倒數(shù)得：解法2、構(gòu)造法例2.有三根針和套在一根針上的若干金屬片.按下列規(guī)則,把金屬片從一根針上全部移到另一根針上.1.每次只能移動一個金屬片;2.較大的金屬片不能放在較小的金屬片上面.試推測:把n個金屬片從1號針移到3號針,最少需要移動多少次?n=1時,n=2時,n=1時,n=3時,n=2時,n=1時,n=2時,n=1時,n=3時,n=4時,n=3時,n=2時,n=1時,n=4時,n=3時,n=2時,n=1時,歸納:例3(2004春季上海)根據(jù)圖中5個圖形及相應(yīng)點的個數(shù)的變化規(guī)律,試猜測第n個圖形中有

個點.(1)(2)(3)(4)(5)例4:數(shù)一數(shù)圖中的凸多面體的面數(shù)F、頂點數(shù)V和棱數(shù)E,然后用歸納法推理得出它們之間的關(guān)系.多面體面數(shù)(F)頂點數(shù)(V)棱數(shù)(E)三棱錐四棱錐三棱柱五棱錐立方體正八面體五棱柱截角正方體尖頂塔464556598多面體面數(shù)(F)頂點數(shù)(V)棱數(shù)(E)三棱錐四棱錐三棱柱五棱錐立方體正八面體五棱柱截角正方體尖頂塔464556598668612812610多面體面數(shù)(F)頂點數(shù)(V)棱數(shù)(E)三棱錐四棱錐三棱柱五棱錐立方體正八面體五棱柱截角正方體尖頂塔46455659866861281261077916910151015F+V-E=2猜想歐拉公式小結(jié)2.歸納推理的一般步驟:(1)通過觀察個別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì);(2)從已知的相同性質(zhì)中推出一個明確表達(dá)的一般性命題(猜想).1.什么是歸納推理（簡稱歸納）?部分整體個別一般練習(xí)已知數(shù)列{an}的前n項和Sn,且