1.1.2導(dǎo)數(shù)的概念問題1在高臺跳水運動中，運動員相對于水面的高度h(單位：m)與起跳后的時間t(單位：s)存在函數(shù)關(guān)系h(t)＝－4.9t2＋6.5t＋10.如何用運動員在某些時間段內(nèi)的平均速度粗略地描述其運動狀態(tài)？問題2

如何描述物體在某一時刻的運動狀態(tài)？需要用瞬時速度描述運動狀態(tài)。我們把物體在某一時刻的速度稱為瞬時速度.探究：閱讀課本P4頁，思考：

1、在t=2附近的平均速度與t=2瞬時速度之間的關(guān)系？（以高臺跳水為例）

t=2瞬時速度就是t=2附近的平均速度當(dāng)時間變化量趨于0的極限！2、在某一時刻的瞬時速度怎樣表示？3、函數(shù)f(x)在x=x0處的瞬時變化率怎樣表示？2.導(dǎo)數(shù)概念一般地，函數(shù)y=f(x)

在處的瞬時變化率是我們稱它為函數(shù)y=f(x)在的導(dǎo)數(shù)，記作，或,即練一練試求函數(shù)

在x=1處的導(dǎo)數(shù)。解：在x=3處的導(dǎo)數(shù)？由導(dǎo)數(shù)的定義可知,求函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)數(shù)的一般方法:求函數(shù)的改變量2.求平均變化率3.求瞬時變化率(極限）口訣：一差、二化、三極限注意：（1）函數(shù)應(yīng)在點的附近有定義，否則導(dǎo)數(shù)不存在．（2）在定義導(dǎo)數(shù)的極限式中，趨于0，可正、可負、但不為0，而可以為0．（3）是函數(shù)y=f(x)對自變量x

在范圍內(nèi)的平均變化率，它的幾何意義是過曲線y=f(x)上點及點的割線斜率.（4）導(dǎo)數(shù)是函數(shù)y=f(x)在點處的瞬時變化率，它反映函數(shù)y=f(x)在點變化的快慢程度．例1.將原油精煉為汽油、柴油、塑膠等各種不同產(chǎn)品，需要對原油進行冷卻和加熱．如果在第x時，原油的溫度（單位：）為，計算第2h和第6h原油溫度的瞬時變化率，并說明它們的意義.

解：第2h和第6h原油溫度的瞬時變化率分別為根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義，同理可得第2h和第6h原油溫度的瞬時變化率分別為-3和5，說明根據(jù)導(dǎo)數(shù)原油溫度大約以

的速率下降，在第6h附近，原有溫度大約以的速率上升.【當(dāng)堂檢測】1．函數(shù)y＝f(x)在處的導(dǎo)數(shù)定義中，自變量x在處的增量Δx()A．大于0B．小于0C．等于0D．不等于02．一物體的運動方程是(a為常數(shù))，則該物體在處的瞬時速度是（）3.已知f(x)＝－x2＋10，則f(x)在處的瞬時變化率是

(

)A．3

B．－3

C．2

D．－24．已知函數(shù)，則

.DAB【課堂小結(jié)】1．瞬時速度是平均速度當(dāng)Δt→0時的極限值；瞬時變化率是平均變化率當(dāng)Δx→0時的極限值．2．利用導(dǎo)數(shù)定義求導(dǎo)數(shù)的步驟：（1）求函數(shù)的增量Δy＝f(x0＋Δx)－f(x0)；（2）求平均變化率；（2）