2022年四川省遂寧市城東中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，一艘船上午10：30在A處測得燈塔S在它的北偏東30°處，之后它繼續(xù)沿正北方向勻速航行，上午11：00到達(dá)B處，此時又測得燈塔S在它的北偏東75°處，且與它相距9nmile,則此船的航速是（

）A．16nmile/h

B．18nmile/h

C．32nmile/h

D．36nmile/h參考答案：D2.計(jì)算的結(jié)果是（）A.i B.－i C.2 D.－2參考答案：B,故選B.3.下列說法正確的是（

）A.直線平行于平面α內(nèi)的無數(shù)直線，則∥αB.若直線在平面α外，則∥αC.若直線∥b，直線bα，則∥αD.若直線∥b，直線bα，那么直線就平行平面α內(nèi)的無數(shù)條直線參考答案：D略4.已知△ABC中，，則該三角形的形狀是A．等腰三角形

B．直角三角形

C．等腰直角三角形

D．等腰三角形或直角三角形參考答案：D5.如圖所示，程序框圖（算法流程圖）的輸出結(jié)果是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】模擬程序圖框的運(yùn)行過程，得出當(dāng)n=8時，不再運(yùn)行循環(huán)體，直接輸出S值．【解答】解：模擬程序圖框的運(yùn)行過程，得；該程序運(yùn)行后輸出的是計(jì)算S=++=．故選：D．6.設(shè)向量,,則下列結(jié)論中正確的是（

）A.

B.C.

D.與垂直參考答案：D7.將2名教師，4名學(xué)生分成2個小組，分別安排到甲、乙兩地參加社會實(shí)踐活動，每個小組由1名教師和2名學(xué)生組成，不同的安排方案共有(

)種

A

10

B

8

C

9

D

12參考答案：D8.設(shè)，則方程不能表示的曲線為A、橢圓 B、雙曲線 C、拋物線 D、圓參考答案：C9.“，”是“雙曲線的離心率為”的（

）A.充要條件 B.必要不充分條件C.既不充分也不必要條件 D.充分不必要條件參考答案：D【分析】當(dāng)時，計(jì)算可得離心率為，但是離心率為時，我們只能得到，故可得兩者之間的條件關(guān)系.【詳解】當(dāng)時，雙曲線化為標(biāo)準(zhǔn)方程是，其離心率是；但當(dāng)雙曲線的離心率為時，即的離心率為，則，得，所以不一定非要.故“”是“雙曲線離心率為”的充分不必要條件.故選D.【點(diǎn)睛】充分性與必要性的判斷，可以依據(jù)命題的真假來判斷，若“若則”是真命題，“若則”是假命題，則是的充分不必要條件；若“若則”是真命題，“若則”是真命題，則是的充分必要條件；若“若則”是假命題，“若則”是真命題，則是的必要不充分條件；若“若則”是假命題，“若則”是假命題，則是的既不充分也不必要條件.10.用0到9這10個數(shù)字，可以組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位偶數(shù)的個數(shù)為

（

）

A．324

B．328

C．360

D．648參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知、是夾角為60°的兩個單位向量，則與的夾角的正弦值是

．參考答案：【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】設(shè)與的夾角為θ，利用兩個向量的數(shù)量積的定義，兩個向量的夾角公式求得cosθ的值，可得sinθ的值．【解答】解：由題意可得=1×1×cos60°=，設(shè)與的夾角為θ，則=﹣6++2=﹣6++2=﹣，||===，||===，∴cosθ===﹣，∴θ=，∴sinθ==，故答案為：．12.曲線和所圍成的封閉圖形的面積是_______.參考答案：【分析】本題首先可以繪出曲線和的圖像，并找出兩曲線圖像圍成的區(qū)域，然后通過微積分以及定積分的基本定理即可解出答案?！驹斀狻咳鐖D所示，曲線和所圍成的封閉圖形的面積為：，故答案為?！军c(diǎn)睛】本題考查幾何中面積的求法，考查利用微積分以及定積分的相關(guān)性質(zhì)求解面積，考查數(shù)形結(jié)合思想，考查推理能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，是中檔題。13.甲，乙，丙三人獨(dú)立破譯同一份密碼．已知甲乙丙各自獨(dú)立破譯出密碼的概率分別為，，，且他們是否破譯出密碼互不影響，則至少有1人破譯出密碼的概率是______．參考答案：【分析】設(shè)表示至少有1人破譯出密碼,可得，計(jì)算可得答案.【詳解】解：依題意，設(shè)表示至少有1人破譯出密碼，則的對立事件表示三人都沒有破譯密碼，則.故填：．【點(diǎn)睛】本題主要考察對立事件的概率和獨(dú)立事件的乘法公式，相對簡單.14.設(shè)函數(shù)，，不等式對恒成立，則的取值集合是

．參考答案：15.如圖為函數(shù)軸和直線分別交于點(diǎn)P、Q，點(diǎn)N（0，1），若△PQN的面積為b時的點(diǎn)M恰好有兩個，則b的取值范圍為

▲

．參考答案：16.已知等差數(shù)列{an}的公差為d，前n項(xiàng)和為Sn，則“”是的

.(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”之一)參考答案：充要條件∵，∴，整理得．∴“”是“”的充要條件．

17.已知復(fù)數(shù)z＝(3＋i)2(i為虛數(shù)單位)，則|z|＝________參考答案：10三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（Ⅰ）求證：當(dāng)a＞2時，+＜2；（Ⅱ）證明：2，，5不可能是同一個等差數(shù)列中的三項(xiàng)．參考答案：【分析】（Ⅰ）利用綜合法證明即可；（Ⅱ）利用反證法證明，假設(shè)是同一個等差數(shù)列中的三項(xiàng)，分別設(shè)為am，an，ap，推出為無理數(shù)，又為有理數(shù)，矛盾，即可證明不可能是等差數(shù)列中的三項(xiàng)．【解答】解：（Ⅰ）∵（+）2=2a+2?，＞0，＞0且a+2≠a﹣2，∴，∴+＜2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）假設(shè)是同一個等差數(shù)列中的三項(xiàng)，分別設(shè)為am，an，ap，則為無理數(shù)，又為有理數(shù)，矛盾．所以，假設(shè)不成立，即不可能是同一個等差數(shù)列中的三項(xiàng)．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣19.甲、乙兩人獨(dú)立地破譯1個密碼，他們能譯出密碼的概率分別為和，求（1）恰有1人譯出密碼的概率；（2）若達(dá)到譯出密碼的概率為，至少需要多少乙這樣的人．參考答案：【考點(diǎn)】CA：n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率；C9：相互獨(dú)立事件的概率乘法公式．【分析】（1）恰有1人譯出密碼的概率為P（A?）+P（?B）=+，運(yùn)算求得結(jié)果．（2）先求出n個乙這樣的人都譯不出密碼的概率為，由1﹣≥可得n的范圍，即得所求．【解答】解：設(shè)“甲譯出密碼”為事件A；“乙譯出密碼”為事件B，則P（A）=，P（B）=．（1）P（A?）+P（?B）=+=．（2）n個乙這樣的人都譯不出密碼的概率為，由1﹣≥可得n≥17，達(dá)到譯出密碼的概率為，至少需要17人．20.已知命題P：方程所表示的曲線為焦點(diǎn)在x軸上的橢圓；命題q：關(guān)于實(shí)數(shù)t的不等式（1）

若命題P為真，（2）

求實(shí)數(shù)t的取值范圍；（3）

若命題P是命題q的充分不（4）

必要條件，（5）

求實(shí)數(shù)a的取值范圍。參考答案：解：（1）方程所表示的曲線為焦點(diǎn)在軸上的橢圓

解得：（2）命題P是命題q的充分不必要條件是不等式解集的真子集法一：因方程兩根為故只需

解得：法二：令，因

解得：

21.如圖，四棱錐的底面是正方形，底面，是上一點(diǎn)（1）求證：平面平面；（2）設(shè)，，求點(diǎn)到平面的距離；參考答案：(1)略(2)略22.已知sinα=，0＜α＜，求cosα和sin（α+）的值．參考答案：【分析】由已知利用同角三角函