四川省雅安市解放路中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若圓C的半徑為1，其圓心與點(diǎn)(1,0)關(guān)于直線y=x對稱，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為

．A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)點(diǎn)關(guān)于直線對稱求出圓心坐標(biāo)，結(jié)合半徑可求得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.【詳解】設(shè)圓心坐標(biāo)為圓心與點(diǎn)關(guān)于對稱，解得：，即圓心坐標(biāo)為圓方程為：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求解，關(guān)鍵是能夠利用點(diǎn)關(guān)于直線對稱點(diǎn)的求法求得圓心坐標(biāo).2.當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則m的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C當(dāng)時(shí)，不等式可轉(zhuǎn)化為，當(dāng)時(shí)，解得取不到，故故選

3.函數(shù)的值域是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略4.已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a＞0），對于任意的x1，x2（x1≠x2），則與的大小關(guān)系是（）A．＜ B．＞C．= D．無法確定參考答案：A【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】分析函數(shù)的凸凹性，可得結(jié)論．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a＞0）為凹函數(shù)，故任意的x1，x2（x1≠x2），都有＜，故選：A．【點(diǎn)評】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．5.如果函數(shù)y=x2+（1﹣a）x+2在區(qū)間（﹣∞，4]上是減函數(shù)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≥9 B．a(chǎn)≤﹣3 C．a(chǎn)≥5 D．a(chǎn)≤﹣7參考答案：A【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】求出函數(shù)y=x2+（1﹣a）x+2的對稱軸x=，令≥4，即可解出a的取值范圍．【解答】解：函數(shù)y=x2+（1﹣a）x+2的對稱軸x=又函數(shù)在區(qū)間（﹣∞，4]上是減函數(shù)，可得≥4，，得a≥9．故選A．【點(diǎn)評】考查二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，二次項(xiàng)系數(shù)為正時(shí)，對稱軸左邊為減函數(shù)，右邊為增函數(shù)，本題主要是訓(xùn)練二次函數(shù)的性質(zhì)．6.滿足:對任意實(shí)數(shù),當(dāng)時(shí),總有,那么的取值范圍是

ks5u

(

)

A.

B.

C.

D.

參考答案：B7.（3分）在空間四邊形ABCD的各邊AB，BC，CD，DA上依次取點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H，若EH、FG所在直線相交于點(diǎn)P，則（） A． 點(diǎn)P必在直線AC上 B． 點(diǎn)P必在直線BD上 C． 點(diǎn)P必在平面DBC外 D． 點(diǎn)P必在平面ABC內(nèi)參考答案：B考點(diǎn)： 平面的基本性質(zhì)及推論．專題： 證明題．分析： 由題意連接EH、FG、BD，則P∈EH且P∈FG，再根據(jù)兩直線分別在平面ABD和BCD內(nèi)，根據(jù)公理3則點(diǎn)P一定在兩個(gè)平面的交線BD上．解答： 如圖：連接EH、FG、BD，∵EH、FG所在直線相交于點(diǎn)P，∴P∈EH且P∈FG，∵EH?平面ABD，F(xiàn)G?平面BCD，∴P∈平面ABD，且P∈平面BCD，由∵平面ABD∩平面BCD=BD，∴P∈BD，故選B．點(diǎn)評： 本題的考點(diǎn)是公理3的應(yīng)用，即根據(jù)此公理證明線共點(diǎn)或點(diǎn)共線問題，必須證明此點(diǎn)是兩個(gè)平面的公共點(diǎn)，可有點(diǎn)在線上，而線在面上進(jìn)行證明．8.直線在軸上的截距為，在軸上的截距為，直線的方程為A．

B．

C．

D．參考答案：D略9.下面對算法描述正確的一項(xiàng)是：（

）A算法只能用自然語言來描述B算法只能用圖形方式來表示C同一問題可以有不同的算法D同一問題的算法不同結(jié)果必然不同參考答案：C10.已知集合A＝{－2，0，2}，B＝{x|x2－x－2＝0}，則A∩B＝()A．?

B．{2}

C．{0}

D．{－2}參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖所示的螺旋線是用以下方法畫成的，是邊長為1的正三角形，曲線分別是為圓心，為半徑畫的弧，曲線稱為螺旋線的第一圈；然后又以A為圓心，為半徑畫弧，如此繼續(xù)下去，這樣畫到第圈．設(shè)所得螺旋線的總長度為．則（1）＝

；（2）=

．參考答案：（1）＝；（2）=12.過原點(diǎn)作圓的兩條切線,設(shè)切點(diǎn)分別為,則線段的長為

.參考答案：413.設(shè)x＞0，則的最小值為．參考答案：2﹣1【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】可令t=x+1（t＞1），則==t+﹣1，再由基本不等式可得最小值．【解答】解：由x＞0，可得x+1＞1，可令t=x+1（t＞1），即x=t﹣1，則==t+﹣1≥2﹣1=2﹣1．當(dāng)且僅當(dāng)t=，即x=﹣1，取得最小值．故答案為：2﹣1．14.在圓內(nèi)，過點(diǎn)的最長弦和最短弦分別是AC和BD，則四邊形ABCD的面積為

.參考答案：15.設(shè)若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是________.參考答案：16.某同學(xué)在研究函數(shù)時(shí)，給出了下面幾個(gè)結(jié)論：①等式對任意的x∈R恒成立；②函數(shù)的值域?yàn)?－1,1)；③若，則一定有；④函數(shù)在R上有三個(gè)零點(diǎn).其中正確結(jié)論的序號(hào)是____________(寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)).參考答案：①②③由題意，①項(xiàng)，，故①正確．②項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，則，當(dāng)時(shí)，，則，∴值域?yàn)?，故②正確．③項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，．當(dāng)時(shí)，，故在上嚴(yán)格單調(diào)遞增．∴若，則一定有，故③正確．④項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，．當(dāng)時(shí)，，故在上單調(diào)遞減．，∴函數(shù)在上只有一個(gè)零點(diǎn)，故④錯(cuò)誤．

17.等比數(shù)列中，如果則等于

（

）A.

B.

C.

D.1參考答案：D三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知集合只有一個(gè)元素，，．（1）求；（2）設(shè)N是由可取的所有值組成的集合，試判斷N與的關(guān)系．參考答案：解：（1）由得，則

………………2分

由得，則

………………4分

………………6分

（2）因?yàn)榧螹只有一個(gè)元素，則

當(dāng)時(shí)，方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，符合題意；

………………8分

當(dāng)時(shí)，

解得

………10分

，則

…………12分19.已知，若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：當(dāng)時(shí)，

解得

當(dāng)時(shí)，由得解得綜上可知：20.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為，，.（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）求Sn的最大值.參考答案：（1）；（2）625【分析】（1）由題，等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，，求得，可求得通項(xiàng)公式；（2）先利用求和公式，求得，即可求得最大值.【詳解】（1）由題，因?yàn)榈炔顢?shù)列，，所以又，所以解得所以（2）由（1）可得：可得當(dāng)n=25時(shí)，取最大值為625【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列，熟悉等差數(shù)列的通項(xiàng)和求和公式是解題的關(guān)鍵，熟記基礎(chǔ)題.21.

(1)計(jì)算的值．

(2)計(jì)算的值．參考答案：略22.（13分）海水受日月的引力，在一定的時(shí)候發(fā)生漲落的現(xiàn)象叫潮．一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐．在通常情況下，船在漲潮時(shí)駛進(jìn)航道，靠近碼頭；卸貨后，在落潮時(shí)返回海洋．下面是某港口在某季節(jié)每天時(shí)間與水深（單位：米）的關(guān)系表：時(shí)刻0：003：006：009：0012：0015：0018：0021：0024：00水深10.013.09.97.010.013.010.17.010.0（1）請用一個(gè)函數(shù)來近似描述這個(gè)港口的水深y與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系；（2）一般情況下，船舶航行時(shí)，船底離海底的距離為5米或5米以上認(rèn)為是安全的（船舶停靠時(shí)，船底只要不碰海底即可）．某船吃水深度（船底離地面的距離）為6.5米．Ⅰ）如果該船是旅游船，1：00進(jìn)港希望在同一天內(nèi)安全出港，它至多能在港內(nèi)停留多長時(shí)間（忽略進(jìn)出港所需時(shí)間）？Ⅱ）如果該船是貨船，在2：00開始卸貨，吃水深度以每小時(shí)0.5米的速度減少，由于臺(tái)風(fēng)等天氣原因該船必須在10：00之前離開該港口，為了使卸下的貨物盡可能多而且能安全駛離該港口，那么該船在什么整點(diǎn)時(shí)刻必須停止卸貨（忽略出港所需時(shí)間）？參考答案：考點(diǎn)： 在實(shí)際問題中建立三角函數(shù)模型．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： （1）設(shè)出函數(shù)解析式，據(jù)最大值與最小值的差的一半為A；最大值與最小值和的一半為h；通過周期求出ω，得到函數(shù)解析式．（2）Ⅰ）據(jù)題意列出不等式，利用三角函數(shù)的周期性及單調(diào)性解三角不等式求出t的范圍．Ⅱ）設(shè)f（x）=3sinx+10，x∈，g（x）=11.5﹣0.5（x﹣2）（x≥2）對它們進(jìn)行比較從而得到答案．解答： （1）以時(shí)間為橫坐標(biāo)，水深為縱坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系中畫出散點(diǎn)圖．如圖．根據(jù)圖象，可考慮用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）+h刻畫水深與時(shí)間之間的對應(yīng)關(guān)系．從數(shù)據(jù)和圖象可以得出A=3，h=10，T=12，φ=0，由T==12，得ω=，所以這個(gè)港口水深與時(shí)間的關(guān)系可用y=3sint+10近似描述…（4分）（2）Ⅰ）由題意，y≥11.5就可以進(jìn)出港，令sint=，如圖，在區(qū)間內(nèi)，函數(shù)y=3sint+10與直線y=11.5有兩個(gè)交點(diǎn)，由sint=或，得xA=1，xB=5，由周期性得xC=13，xD=17，由于該船從1：00進(jìn)港，可以17：00離港，所以在同一天安全出