第第頁第十六講行程問題（專項(xiàng)復(fù)習(xí)講義）小升初數(shù)學(xué)專項(xiàng)復(fù)習(xí)講義（蘇教版）（含答案）第十六講行程問題（專項(xiàng)復(fù)習(xí)講義）

（知識(shí)梳理+專項(xiàng)練習(xí)）

1、行程問題

行程問題：關(guān)于走路、行車等問題，一般都是計(jì)算路程、時(shí)間、速度，叫做行程問題。

解答這類問題首先要搞清楚速度、時(shí)間、路程、方向、杜速度和、速度差等概念，了解他們之間的關(guān)系，再根據(jù)這類問題的規(guī)律解答。

2、解題關(guān)鍵及規(guī)律

同時(shí)同地相背而行：路程=速度和×?xí)r間。同時(shí)相向而行：相遇時(shí)間=速度和×?xí)r間

同時(shí)同向而行（速度慢的在前，快的在后）：追及時(shí)間=路程速度差。

同時(shí)同地同向而行（速度慢的在后，快的在前）：路程=速度差×?xí)r間。

一、選擇題

1．從家到學(xué)校，小明要走8分鐘，小紅要走12分鐘，則小明與小紅的速度比為（）

A．8：12B．2：3C．3：2D．12：8

2．平平騎自行車從甲地到乙地，開始時(shí)0.2時(shí)騎了3千米，剩下的路又以每分鐘0.3千米的速度騎了18分鐘，平平從甲地到乙地騎自行車的平均速度是（）千米/時(shí)。

A．8.4B．12C．14D．16.8

3．一列火車長200米，以每分鐘1200米的速度經(jīng)過一座大橋，從車頭進(jìn)到車尾出一共用了2分鐘．求橋的長度是多少米？正確的算式是（）

A．1200×2＋200B．1200×2－200C．（1200＋200）×2D．（1200－200）×2

4．小明由家去學(xué)校然后又按原路返回，去時(shí)每分鐘行a米，回來時(shí)每分鐘行b米，求小明來回的平均速度的正確算式是（）。

A．（a＋b）÷2B．2÷（a＋b）C．1÷（＋）D．2÷（＋）

5．芳芳和媛媛各走一段路．芳芳走的路程比媛媛多，芳芳用的時(shí)間比媛媛多，芳芳和媛媛的速度比是()．

A．5:8B．8:5C．27:20D．16:15

6．船在水中行駛的時(shí)候，水流增加對(duì)船的行駛時(shí)間（）。

A．增加B．減小C．不增不減D．都有可能

二、填空題

7．甲、乙二人分別從，兩地出發(fā)相向而行.如果二人同時(shí)出發(fā)，則12小時(shí)相遇；如果甲先出發(fā)2小時(shí)后，乙再出發(fā)，則3小時(shí)后二人共走完全程的.甲、乙二人的速度比是().

8．從甲城到乙城，汽車要8小時(shí)，客車要10小時(shí)，則汽車的速度比客車快25%。()

9．如圖，等邊三角形ABC的邊長為100米，甲自A點(diǎn)，乙自B點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，按順時(shí)針方向沿著三角形的邊行進(jìn)。甲每分鐘走60米，乙每分鐘走90米，在過每個(gè)頂點(diǎn)時(shí)各人都因轉(zhuǎn)彎而耽誤10秒鐘，那么乙在出發(fā)()秒之后追上甲。

10．小明小時(shí)走了km，他每小時(shí)走()千米，走1千米需要()小時(shí)。

11．運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行跑步練習(xí)，同樣的距離小明用時(shí)1分半，小強(qiáng)用時(shí)100秒，小明與小強(qiáng)速度的最簡整數(shù)比是()。

12．60米賽跑比賽時(shí)，李剛跑的最快，當(dāng)他到終點(diǎn)時(shí)，王杰離終點(diǎn)10米，張強(qiáng)離終點(diǎn)20米。如果王杰和張強(qiáng)速度不變，當(dāng)王杰跑到終點(diǎn)時(shí)，張強(qiáng)離終點(diǎn)還有()米。

13．北京地鐵1號(hào)線全長，列車運(yùn)行速度為米/分，列車在中間各個(gè)站點(diǎn)停靠的總時(shí)間約12分，運(yùn)行完全程共需()分．

14．在一幅比例尺是1∶3000000的地圖上，量得甲、乙兩地間的公路長4.8cm，一輛汽車每小時(shí)行40千米，從甲地到乙地需要()小時(shí)。

15．小明每小時(shí)能走4.5千米，()小時(shí)后，他就能完成在比例尺為1∶500000的地圖上相距1.8厘米的一段路程。

16．小明小時(shí)走千米，他1小時(shí)走()千米，他每走1千米耗時(shí)()小時(shí)。

17．一只小船從甲港到乙港逆流航行需2小時(shí)，水流速度增加一倍后，再從甲港到乙港需3小時(shí)，水流速度增加后，從乙港返回甲港需航行()

三、判斷題

18．從家到學(xué)校，甲用15分鐘，乙用20分鐘，甲乙的速度比是3：4．()

19．小王上山的速度是3千米/時(shí)，下山的速度是5千米/時(shí)，那么他的平均速度是4千米/時(shí)。()

20．小紅從家到學(xué)校，行走時(shí)間和速度成反比例。()

21．某汽車行駛的路程一定，行駛的速度和所需要的時(shí)間成正比例。()

22．從甲地到乙地，小明要用10分鐘，小紅要用12分鐘，則小明和小紅平均每分鐘走的路程比是6：5．()

23．行同一段路，甲用5小時(shí)，乙用4小時(shí)，乙與甲速度的比是5∶4。()

24．從甲地到乙地，小紅用8小時(shí)行完全程，小王用6小時(shí)行完全程，小紅和小王的速度之比為4∶3。()

四、解答題

25．已知甲從A到B，乙從B到A，甲、乙二人行走速度之比是6：5．如圖所示M是AB的中點(diǎn)，離M點(diǎn)26千米處有一點(diǎn)C，離M點(diǎn)4千米處有一點(diǎn)D．誰經(jīng)過C點(diǎn)都要減速，經(jīng)過D點(diǎn)都要加速，現(xiàn)在甲、乙二人同時(shí)出發(fā)，同時(shí)到達(dá)．求A與B之間的距離是多少千米？

26．在比例尺為的地圖上，量得甲、乙兩地間的距離是厘米。一架飛機(jī)上午9時(shí)從甲地飛往乙地，下午2時(shí)到達(dá)。這架飛機(jī)平均每小時(shí)飛行多少千米？

27．小林家和小云家相距4.5km。周日早上9：00兩人分別從家騎自行車相向而行，兩人何時(shí)相遇？（用方程解答）

28．在一幅比例尺是的地圖上，量得A、B兩個(gè)城市之間的距離為20厘米?？蛙嚭拓涇囃瑫r(shí)從A、B兩個(gè)城市相對(duì)開出，已知客車的速度是55千米/時(shí)，貨車的速度是45千米/時(shí)，經(jīng)過幾小時(shí)兩車相遇？

29．一輛汽車從甲城開往乙城，4小時(shí)行了全程的，這時(shí)距乙城還有360千米，行完全程共需多少小時(shí)？（至少用兩種方法解答）

30．客車和貨車同時(shí)從相距450千米的兩地出發(fā)，相向而行，經(jīng)過3小時(shí)相遇．已知客車和貨車的速度比是5:3，客車每小時(shí)行多少千米？

31．在1∶4000000的地圖上量的A、B兩港的距離是12厘米。一艘貨船于今年的5月30日上午5時(shí)以每小時(shí)24千米的速度從A港開往B港，這樣計(jì)算，貨船什么時(shí)候能到達(dá)B港？

32．在比例尺是1∶2000000的地圖上，量得兩個(gè)城市之間的鐵路長45厘米。甲乙兩列火車同時(shí)從兩個(gè)城市出發(fā)相對(duì)而行，4小時(shí)相遇。已知甲乙兩車的速度比是3∶2，甲車每小時(shí)行多少千米？

參考答案：

1．C

【分析】把從家到學(xué)校的路程看作單位“1”，根據(jù)“路程÷時(shí)間=速度”分別求出小明和小紅的速度，進(jìn)而根據(jù)題意求比即可判斷．

【詳解】（1÷8）：（1÷12）=：=3：2．

2．D

【分析】根據(jù)距離＝速度×?xí)r間，代入數(shù)據(jù)，求出剩下的路的距離，用0.3×18，再加上0.2時(shí)騎的距離，求出甲地到乙地的總距離；再根據(jù)速度＝距離÷時(shí)間，代入數(shù)據(jù)，求出平均速度，即可解答。

【詳解】0.3×18＝5.4（千米）

18分鐘＝0.3時(shí)

（3＋5.4）÷（0.2＋0.3）

＝8.4÷0.5

＝16.8（千米/時(shí)）

故答案為：D

利用速度、時(shí)間和距離三者的關(guān)系進(jìn)行解答，注意單位名數(shù)的換算。

3．B

4．D

【分析】要求小明來回的平均速度，要先把小明去學(xué)校的路程看做單位“1”，再算出小明去時(shí)用的時(shí)間和回來時(shí)用的時(shí)間，根據(jù)“速度＝路程÷時(shí)間”，進(jìn)一步解答即可。此題的關(guān)鍵是把從小明家去學(xué)校的路程看做單位“1”，再根據(jù)路程、時(shí)間、速度三者之間的關(guān)系解決問題。

【詳解】速度＝路程÷時(shí)間

＝（1＋1）÷（1÷a＋1÷b）

＝2÷（＋）

故答案為：D

5．D

6．D

【詳解】分三種情況：

1.小船船頭垂直于河岸時(shí)，小船行駛時(shí)間不增不減；

2.當(dāng)小船順?biāo)聲r(shí)，船速加快，時(shí)間減少；

3.當(dāng)小船逆水而上時(shí)，船速減慢，時(shí)間增加。

所以三種情況都有可能。

故答案為：D

7．3：2

8．√

【詳解】汽車行駛時(shí)間∶客車行駛時(shí)間＝4∶5，則速度比為5∶4，汽車的速度比客車快＝25%。

9．220

【分析】甲的速度＝60米/分＝1米/秒，乙的速度＝90米/分＝1.5米/秒。根據(jù)題意可知，乙要追上甲，需要多走100米還要多轉(zhuǎn)一個(gè)轉(zhuǎn)彎，但在轉(zhuǎn)彎處還要耽誤10秒鐘，此時(shí)甲又多走出10米，所以甲、乙的距離差為（100＋10）＝110米；由此可知，乙追上甲時(shí)共需時(shí)間：110÷（1.5﹣1）＝220（秒）。

【詳解】60米/分＝1米/秒，90米/分＝1.5米/秒，

（100＋10）÷（1.5﹣1）

＝110÷0.5

＝220（秒）

乙在出發(fā)220秒之后追上甲。

此題屬于復(fù)雜的追及應(yīng)用題，此類題的解答方法是根據(jù)“追及（拉開）路程÷（速度差）＝追及（拉開）時(shí)間”，代入數(shù)值，計(jì)算即可。

10．

【分析】首先用小明小時(shí)走的路程除以，求出他每小時(shí)走多少千米；然后用小明走km用的時(shí)間除以，求出走1千米需要多少小時(shí)即可。

【詳解】÷＝（千米）

÷＝（小時(shí)）

答：他每小時(shí)走千米，走1千米需要小時(shí)。

故答案為：；。

此題主要考查了行程問題中速度、時(shí)間和路程的關(guān)系：速度×?xí)r間＝路程，路程÷時(shí)間＝速度，路程÷速度＝時(shí)間，要熟練掌握。

11．10∶9

【分析】1分半＝90秒，小明和小強(qiáng)所用的時(shí)間比為90∶100＝9∶10。再根據(jù)路程一定時(shí)，速度比和時(shí)間比相反，可知小明和小強(qiáng)的速度比為10∶9，據(jù)此解答即可。

【詳解】運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行跑步練習(xí)，同樣的距離小明用時(shí)1分半，小強(qiáng)用時(shí)100秒，小明與小強(qiáng)速度的最簡整數(shù)比是10∶9。

明確路程一定時(shí)，速度比和時(shí)間比相反是解答本題的關(guān)鍵。

12．12

【分析】根據(jù)“時(shí)間＝路程÷速度”，時(shí)間一定，所以路程與速度成正比例，則李剛的速度∶王杰的速度∶張強(qiáng)的速度＝60∶（60－10）∶（60－20）＝6∶5∶4，求出三人的速度比，當(dāng)王杰到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，張強(qiáng)跑了（60÷5×4）米，再用60米減去張強(qiáng)跑的米數(shù)，即可得解。

【詳解】李剛的速度∶王杰的速度∶張強(qiáng)的速度

＝60∶（60－10）∶（60－20）

＝60∶50∶40

＝6∶5∶4

60÷5×4＝48（米）

60－48＝12（米）

張強(qiáng)離終點(diǎn)還有12米。

此題主要考查了行程問題中速度、時(shí)間和路程的關(guān)系，解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)他們之間的速度比解決問題。

13．

14．3.6

【分析】根據(jù)圖上距離÷比例尺＝實(shí)際距離，求出甲乙兩地實(shí)際距離，用實(shí)際距離÷速度＝時(shí)間。

【詳解】4.8×3000000＝14400000（厘米）＝144（千米）

144÷40＝3.6（小時(shí)）

關(guān)鍵是理解比例尺的含義，理解速度、時(shí)間、路程之間的關(guān)系。

15．2

【分析】比例尺＝，首先會(huì)利用比例尺求出實(shí)際距離，然后利用時(shí)間＝，求出所需要的時(shí)間。

【詳解】實(shí)際距離：1.8×500000＝900000（厘米）＝9千米

時(shí)間：9÷4.5＝2（小時(shí)）

本題主要考查比例尺與行程相結(jié)合的綜合應(yīng)用，解決此類問題。

16．2

【分析】根據(jù)速度＝路程÷時(shí)間計(jì)算即可；走1千米所用時(shí)間＝所用小時(shí)數(shù)÷所走千米數(shù)，據(jù)此解答。

【詳解】÷＝2（千米），他1小時(shí)走2千米。

÷＝（小時(shí)），他每走1千米耗時(shí)小時(shí)。

此題主要考查有關(guān)分?jǐn)?shù)除法的行程問題，明確數(shù)量關(guān)系，注意被除數(shù)和除數(shù)的位置。

17．1小時(shí)

18．×

【詳解】（1÷15）（1÷20）

＝：

＝4：3；

答：甲乙的速度比是4：3，所以題干的說法是錯(cuò)誤的．

故答案為×．

19．×

【分析】把山下到山頂?shù)木嚯x看作單位“1”，根據(jù)“時(shí)間＝路程÷速度”，分別求出小王上山、下山用的時(shí)間，再根據(jù)“平均速度＝上山和下山的路程之和÷上山和下山的時(shí)間之和”，即可求出小王的平均速度，據(jù)此判斷。

【詳解】上山的時(shí)間：1÷3＝

下山的時(shí)間：1÷5＝

（1＋1）÷（＋）

＝2÷（＋）

＝2÷

＝2×

＝（千米/時(shí)）

他的平均速度是千米/時(shí)。

原題說法錯(cuò)誤。

故答案為：×

本題考查行程問題，注意平均速度的求法，掌握速度、時(shí)間、路程之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵。

20．√

【分析】根據(jù)正反比例的意義，分析數(shù)量關(guān)系，找出一定的量，然后看那兩個(gè)變量是比值一定還是乘積一定，從而判定成什么比例關(guān)系。

【詳解】行走的速度與行走的時(shí)間是兩種相關(guān)聯(lián)的量，它們與小紅從家里到學(xué)校的路程有下面的關(guān)系：

行走的速度×行走的時(shí)間＝小紅從家里到學(xué)校的路程（一定）；已知小紅從家里到學(xué)校的路程一定，也就是她行走的速度與行走的時(shí)間的乘積一定，所以行走的速度與行走的時(shí)間成反比例。

故答案為：√

此題重點(diǎn)考查用正比例和反比例的意義來辨識(shí)成正比例的量和成反比例的量。

21．×

【分析】根據(jù)關(guān)系式路程＝速度×?xí)r間判斷即可。

【詳解】路程＝速度×?xí)r間，汽車行駛的路程一定，即速度與時(shí)間的乘積一定，所以行駛的速度和所需要的時(shí)間成反比例；原題說法錯(cuò)誤。

故答案為：×

兩種相關(guān)聯(lián)的量，若其比值一定，兩種量成正比例；若其乘積一定，兩種量成反比例；若既不是比值一定也不是乘積一定，兩種量不成比例。

22．√

【詳解】小明，小紅每分鐘所行的路程之比，就是求它們的速度比，與時(shí)間成反比，把這段路程看成單位”1”,那么小明的速度就是1/10，小紅的速度就是1/12，用甲的速度比上乙的速度即可．

23．√

【分析】把這條路的長度看作單位“1”，依據(jù)“路程÷時(shí)間＝速度”，分別求出它們的速度，根據(jù)比的意義即可得解。

【詳解】1÷5＝

1÷4＝

甲與乙的速度比：∶

＝∶

＝4∶5

所以乙與甲的速度比是5∶4，原題正確。

故答案為：√

此題主要考查：路程、時(shí)間、速度的關(guān)系和比的意義的靈活應(yīng)用。

24．×

【分析】把這段路的總長度看成單位“1”，小紅的速度就是，小王的速度就是，用小紅的速度比上小王的速度，然后化簡即可判斷。

【詳解】（1÷8）∶（1÷6）

＝∶

＝3∶4

小紅和小王的速度之比為3∶4，原題說法錯(cuò)誤。

故答案為：×

本題也可以根據(jù)：路程一定，速度和時(shí)間成反比直接進(jìn)行求解，即6∶8＝3∶4。

25．A與B之間的距離是92千米

【詳解】試題分析：把甲的速度看做單位“1”，則乙的速度為，根據(jù)題意可知：甲在AC段上的速度為1，在CD段上的速度為（1﹣）=，在DB段上的速度為×（1+）=；乙在DB段上的速度為1，在CD段上的速度為×（1+）=，在AC段上的速度為×（1﹣）=；經(jīng)比較可知：在AC段上甲每千米比乙少用時(shí)間﹣1=，在CD段上甲每千米比乙多用時(shí)間=，在DB段上甲每千米比乙少用時(shí)間=；又因?yàn)镸為AB中點(diǎn)，所以在MB上取DE=22千米，則EB=AC．設(shè)EB=x，求出EB的數(shù)值，再進(jìn)一步求得AB的長即可解決問題．

解答：解：因?yàn)镸為AB中點(diǎn)，所以在MB上取DE=22千米，則EB=AC，設(shè)EB=x，由題意得，

（+）x+×22=（26+4）×，

x=，

x=20，

所以AB的長是：（22+20+4）×2=92（千米）．

答：A與B之間的距離是92千米．

解決此題關(guān)鍵是根據(jù)題意確定甲和乙在A與B之間的各段上的速度已經(jīng)時(shí)間的關(guān)系，進(jìn)一步解決問題．

26．800千米

【分析】根據(jù)實(shí)際距離＝圖上距離÷比例尺，先求出兩地間的實(shí)際距離，終點(diǎn)時(shí)間－起點(diǎn)時(shí)間＝經(jīng)過時(shí)間，再根據(jù)路程÷時(shí)間＝速度，列式解答即可。

【詳解】8×50000000＝400000000（厘米）＝4000（千米）

14：00－9：00＝5（小時(shí)）

4000÷5＝800（千米）

答：這架飛機(jī)平均每小時(shí)飛行800千米。

關(guān)鍵是掌握圖上距離與實(shí)際距離的換算方法，理解速度、時(shí)間、路程之間的關(guān)系。

27．9時(shí)10分

【分析】設(shè)兩人x小時(shí)相遇，根據(jù)速度和×相遇時(shí)間＝總路程，列方程求出相遇時(shí)間，從而推出相遇時(shí)的時(shí)刻，據(jù)此解答。

【詳解】解：設(shè)兩人x分相遇。

4.5千米＝4500米

（250＋200）×x＝4500

450x＝4500

x＝10

早上9：00經(jīng)過10分鐘是9時(shí)10分。

答：兩人在9時(shí)10分相遇。

此題列方程的依據(jù)是：速度和×相遇時(shí)間＝總路程。

28．8小時(shí)

【分析】根據(jù)實(shí)際距離＝圖上距離÷比例尺，代入數(shù)據(jù)，求出A、B兩個(gè)城市之間的實(shí)際距離。再利用路程÷速度和＝相遇時(shí)間，利用求出的路程和已知兩車的速度，代入即可求出兩車相遇的時(shí)間。

【詳解】20÷＝80000000（厘米）＝800（千米）

800÷（55＋45）

＝800÷100

＝8（小時(shí)）

答：經(jīng)過8小時(shí)兩車相遇。

此題的解題關(guān)鍵是根據(jù)圖上距離和實(shí)際距離之間換算的方法以及路程、時(shí)間、速度三者之間的關(guān)系，解決實(shí)際的問題。

29．10小時(shí)

【分析】方法一：全程時(shí)間看作單位“1”，用4小時(shí)÷對(duì)應(yīng)分率＝全程時(shí)間；

方法二：設(shè)剩余路程需要小時(shí)，根據(jù)已用時(shí)間對(duì)應(yīng)分率∶剩余時(shí)間對(duì)應(yīng)分率＝已用時(shí)間∶剩余時(shí)間，列出比例，求出剩余時(shí)間，加上已用時(shí)間即可；

方法三：用還剩的距離÷對(duì)應(yīng)分率，先求出全程距離，全程距離×已行駛分率＝已行駛路程，已行駛路程÷時(shí)間＝速度，全程距離÷速度＝時(shí)間。

【詳解】方法一：（小時(shí)）

方法二：設(shè)剩余路程需要小時(shí)。

（小時(shí)）

方法三：全程長為：（千米）

汽車的速度為：（千米/時(shí)）

（小時(shí)）

答：行完全程共需10小時(shí)。

本題考查了路程問題，關(guān)鍵是理解速度、時(shí)間、路程之間的關(guān)系，用比例要找到比例關(guān)系，最簡單的方法是根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義進(jìn)行解答。

30．方法一：450÷3＝150（千米）

150×＝93.75()（千米）或（93）千米

方法二：（解法不唯一，合理即可．）

解：設(shè)客車每小時(shí)行駛千米，火車每小時(shí)行駛千米．

（5χ+3χ）×3=450

24χ=