2021-2022學(xué)年山東省濟(jì)寧市兗州東方雙語實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知角θ的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊在直線y=2x上，則sinθ=（）A．B．C．或﹣D．或﹣參考答案：D考點(diǎn)：任意角的三角函數(shù)的定義．

專題：三角函數(shù)的求值．分析：由條件利用任意角的三角函數(shù)的定義，分類討論求得sinθ的值．解答：解：由于角θ的終邊在直線y=2x上，若角θ的終邊在第一象限，則在它的終邊上任意取一點(diǎn)P（1，2），則由任意角的三角函數(shù)的定義可得sinθ===．若角θ的終邊在第三象限，則在它的終邊上任意取一點(diǎn)P（﹣1，﹣2），則由任意角的三角函數(shù)的定義可得sinθ===﹣，故選：D．點(diǎn)評：本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．2.（5分）定義在R上的奇函數(shù)f（x），當(dāng)x≥0時，f（x）=則關(guān)于x的函數(shù)F（x）=f（x）﹣a（0＜a＜1）的所有零點(diǎn)之和為（） A． 1﹣2a B． 2a﹣1 C． 1﹣2﹣a D． 2﹣a﹣1參考答案：A考點(diǎn)： 函數(shù)的零點(diǎn)．專題： 數(shù)形結(jié)合；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 函數(shù)F（x）=f（x）﹣a（0＜a＜1）的零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為：在同一坐標(biāo)系內(nèi)y=f（x），y=a的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．作出兩函數(shù)圖象，考查交點(diǎn)個數(shù)，結(jié)合方程思想，及零點(diǎn)的對稱性，根據(jù)奇函數(shù)f（x）在x≥0時的解析式，作出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象及其對稱性，求出答案．解答： ∵當(dāng)x≥0時，f（x）=；即x∈；x∈時，f（x）=x﹣2∈；x∈（3，+∞）時，f（x）=4﹣x∈（﹣∞，﹣1）；畫出x≥0時f（x）的圖象，再利用奇函數(shù)的對稱性，畫出x＜0時f（x）的圖象，如圖所示；則直線y=a，與y=f（x）的圖象有5個交點(diǎn)，則方程f（x）﹣a=0共有五個實(shí)根，最左邊兩根之和為﹣6，最右邊兩根之和為6，∵x∈（﹣1，0）時，﹣x∈（0，1），∴f（﹣x）=（﹣x+1），又f（﹣x）=﹣f（x），∴f（x）=﹣（﹣x+1）=（1﹣x）﹣1=log2（1﹣x），∴中間的一個根滿足log2（1﹣x）=a，即1﹣x=2a，解得x=1﹣2a，∴所有根的和為1﹣2a．故選：A．點(diǎn)評： 本題考查分段函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，也考查了利用函數(shù)零點(diǎn)與方程的應(yīng)用問題，是綜合性題目．3.銳角三角形中，內(nèi)角的對邊分別為，若，則的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B4.已知△ABC中，，BC=2，則角A的取值范圍是（）A．B．C．D．參考答案：D略5.已知中，，，則角等于(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D略6.若θ是第二象限角，且，則是（）A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角參考答案：C【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】根據(jù)，可得，θ是第二象限角，即可判斷．【解答】解：由題意，∵，∴，∵θ是第二象限角，∴在第一、三象限角．得是在三象限角．故選C．7.已知點(diǎn)是直線上一動點(diǎn)，PM與PN是圓的兩條切線，M，N為切點(diǎn)，則四邊形PMCN的最小面積為()A. B. C. D.參考答案：A【分析】利用當(dāng)與直線垂直時，取最小值，并利用點(diǎn)到直線的距離公式計算出的最小值，然后利用勾股定理計算出、的最小值，最后利用三角形的面積公式可求出四邊形面積的最小值?！驹斀狻咳缦聢D所示：由切線的性質(zhì)可知，，，且，，當(dāng)取最小值時，、也取得最小值，顯然當(dāng)與直線垂直時，取最小值，且該最小值點(diǎn)到直線的距離，即，此時，，四邊形面積的最小值為，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查切線長的計算以及四邊形的面積，本題在求解切線長的最小值時，要抓住以下兩點(diǎn)：（1）計算切線長應(yīng)利用勾股定理，即以點(diǎn)到圓心的距離為斜邊，切線長與半徑為兩直角邊；（2）切線長取最小值時，點(diǎn)到圓心的距離也取到最小值。8.已知函數(shù)f（x）=+的最大值為M，最小值為m，則的值為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】先求出函數(shù)的定義域，再變形到根號下得y=，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最值即可．【解答】解：由題意，函數(shù)的定義域是[﹣3，1]y=+=，由于﹣x2﹣2x+3在[﹣3，1]的最大值是4，最小值是0，故M=2，最小值m=2，則的值為，故選：A．9.已知函數(shù)，則的值為（

）A．－1 B． C． D．1參考答案：A由題得，，故選A．10.下列所給4個圖象中，與所給3件事吻合最好的順序?yàn)?/p>

（1）我離開家不久，發(fā)現(xiàn)自己把作業(yè)本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作業(yè)本再上學(xué)；（2）我騎著車一路以常速行駛，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽擱了一些時間；（3）我出發(fā)后，心情輕松，緩緩行進(jìn)，后來為了趕時間開始加速。A（1）（2）（4）

B、（4）（2）（3）

C、（4）（1）（3）

D、（4）（1）（2）參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某公司有大量客戶，且不同齡段客戶對其服務(wù)的評價有較大差異．為了解客戶的評價，該公司準(zhǔn)備進(jìn)行抽樣調(diào)查，可供選擇的抽樣方法有簡單隨機(jī)抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣，則最合適的抽樣方法是________．參考答案：分層抽樣.分析：由題可知滿足分層抽樣特點(diǎn)詳解：由于從不同齡段客戶中抽取，故采用分層抽樣故答案為：分層抽樣。點(diǎn)睛：本題主要考查簡單隨機(jī)抽樣，屬于基礎(chǔ)題。12.已知，把按從小到大的順序用“”連接起來：

.參考答案：13.的定義域被分成了四個不同的單調(diào)區(qū)間，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

▲

.參考答案：14.如果冪函數(shù)的圖象不過原點(diǎn)，則的取值是

.參考答案：115.若偶函數(shù)在上是增函數(shù)，則下列關(guān)系式中成立的是（

）A．

B．C．

D．參考答案：D略16.已知函數(shù)，，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為

.參考答案：[0,]∵，∴，∴當(dāng)，即時，函數(shù)單調(diào)遞增，故當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為．答案:

17.將參加數(shù)學(xué)競賽的1000名學(xué)生編號如下：0001，0002，0003，…，1000，打算從中抽取一個容量為50的樣本，按系統(tǒng)抽樣的方法分成50個部分，如果第一部分編號為0001，0002，0003，…，0020，第一部分隨機(jī)抽取一個號碼為0015，則抽取的第10個號碼為____________．參考答案：0195三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，AD∥BC，AB⊥BC，，點(diǎn)E，F(xiàn)，G分別是PB，CD，AB的中點(diǎn).（1）求證：AB⊥EG；（2）求證：EF∥平面PAD.

參考答案：證明：（1）因?yàn)槠矫?，平面所?/p>

……………………2分又因?yàn)锽C//AD，所以AD⊥AB.又PD∩AD＝D，所以AB⊥平面PAD.

………4分平面，所以在中，點(diǎn)分別是、的中點(diǎn).所以//，從而…………………7分由證明可知：//，平面，平面所以//平面，同理//平面，所以平面平面，………………分又因?yàn)槠矫嫠浴纹矫?………………分

19.已知等差數(shù)列{an}前三項(xiàng)的和為﹣3，前三項(xiàng)的積為8．（1）求等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）若a2，a3，a1成等比數(shù)列，求數(shù)列{|an|}的前n項(xiàng)和．參考答案：【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和；84：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；8G：等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】（I）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，由題意可得，，解方程可求a1，d，進(jìn)而可求通項(xiàng)（II）由（I）的通項(xiàng)可求滿足條件a2，a3，a1成等比的通項(xiàng)為an=3n﹣7，則|an|=|3n﹣7|=，根據(jù)等差數(shù)列的求和公式可求【解答】解：（I）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，則a2=a1+d，a3=a1+2d由題意可得，解得或由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得，an=2﹣3（n﹣1）=﹣3n+5或an=﹣4+3（n﹣1）=3n﹣7（II）當(dāng)an=﹣3n+5時，a2，a3，a1分別為﹣1，﹣4，2不成等比當(dāng)an=3n﹣7時，a2，a3，a1分別為﹣1，2，﹣4成等比數(shù)列，滿足條件故|an|=|3n﹣7|=設(shè)數(shù)列{|an|}的前n項(xiàng)和為Sn當(dāng)n=1時，S1=4，當(dāng)n=2時，S2=5當(dāng)n≥3時，Sn=|a1|+|a2|+…+|an|=5+（3×3﹣7）+（3×4﹣7）+…+（3n﹣7）=5+=，當(dāng)n=2時，滿足此式綜上可得20.已知全集，，，（1）求；

（2）求．(3)設(shè)集合，請用列舉法表示集合；參考答案：略21.(本小題滿分10分)已知，求的值.參考答案：由,于是得.

22.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，E是PC的中點(diǎn)．（1）求PB和平面PAD所成的角的大??；（2）證明：AE⊥平面PCD；（3）求二面角A﹣PD﹣C得到正弦值．參考答案：【考點(diǎn)】用空間向量求平面間的夾角；直線與平面垂直的判定；直線與平面所成的角．【分析】（1）由線面垂直得PA⊥PB，又AB⊥AD，從而AB⊥平面PAD，進(jìn)而∠APB是PB與平面PAD所成的角，由此能求出PB和平面PAD所成的角的大小．（2）由線面垂直得CD⊥PA，由條件CD⊥PC，得CD⊥面PAC，由等腰三角形得AE⊥PC，由此能證明AE⊥平面PCD．（3）過點(diǎn)E作EM⊥PD，AM在平面PCD內(nèi)的射影是EM，則AM⊥PD，由此得∠AME是二面角A﹣PD﹣C的平面角，由此能求出二面角A﹣PD﹣C得到正弦值．【解答】（1）解：在四棱錐P﹣ABCD中，∵PA⊥底面ABCD，AB?平面ABCD，∴PA⊥PB，又AB⊥AD，PA∩AD=A，∴AB⊥平面PAD，∴∠APB是PB與平面PAD所成的角，在Rt△PAB中，AB=PA，∴∠APB=45°，∴PB和平面PAD所成的角的大小為45°．（2）證明：在四棱錐P﹣ABCD中，∵PA⊥底面ABCD，CD?平面ABCD，∴CD⊥PA，由條件AC⊥CD，PA⊥底面ABCD，利用三垂線定理得CD⊥PC，PA∩AC=A，∴CD⊥面PAC，又AE?面PAC，∴AE