北師大版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第二章一元二次方程2.1認(rèn)識(shí)一元二次方程達(dá)州耀華育才學(xué)校2023/8/141北師大版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)2.1認(rèn)識(shí)一元二次方程達(dá)州耀華育才學(xué)校10月1日就要到了,舉辦什么活動(dòng)好呢?創(chuàng)設(shè)情境引入新課2023/8/14210月1日就要到了,舉辦什么活動(dòng)好呢?創(chuàng)設(shè)情境引入新課202開個(gè)舞會(huì)吧!2023/8/143開個(gè)舞會(huì)吧!2023/8/13

用彩燈裝扮一個(gè)長為16米，寬為10米的長方形舞池，在舞池四周做上相同寬度的彩燈花邊，若要使得舞池中央長方形空地的面積為112平方米，那么花邊的寬度該如何確定呢?2023/8/144用彩燈裝扮一個(gè)長為16米，寬為10米的長方形舞池16m10m解：如果設(shè)花邊的寬為xm，那么舞池中央長方形空地長為

(16－2x)m，寬為

(10－2x)m依題意得(16－2x)(10－2x)=112中央面積112m2

2023/8/14516m10m解：如果設(shè)花邊的寬為xm，那么舞池中央(16一塊四周鑲有寬度相等的花邊的地毯，它的長為8m，寬為5m，如果地毯中央長方形圖案的面積為18m2，那么花邊有多寬？設(shè)花邊的寬為xm，那么地毯中央長方形圖案的長為______m，寬為______m，依題意得_____________(8-2x)(5-2x)(8-2x)(5-2x)=182023/8/146一塊四周鑲有寬度相等的花邊的地毯，它的長為8m，寬為5通過觀察人們發(fā)現(xiàn)

美國一位著名的畫家威爾斯特有一幅名畫，畫名叫“難題”。在畫面上畫著一塊黑板，上面有一道難題：口算：

=2創(chuàng)設(shè)情境引入新課2023/8/147通過觀察人們發(fā)現(xiàn)

你表示其他的五個(gè)連續(xù)整數(shù)，使前三個(gè)數(shù)的平方和等于后兩個(gè)數(shù)的平方和嗎？解：設(shè)五個(gè)連續(xù)整數(shù)中的第一個(gè)數(shù)為x，那么后面四個(gè)數(shù)依次可表示為：依題意得：

，

，

，

，

x＋1x＋2x＋3x＋4(x＋1)2(x＋2)2＋(x＋3)2(x＋4)2＝＋x2＋觀察等式:x＋3x＋32023/8/148你表示其他的五個(gè)連續(xù)整數(shù)，使前三個(gè)數(shù)的平方和

從前有一天，一個(gè)醉漢拿著竹竿進(jìn)屋，橫拿豎拿都進(jìn)不去，橫著比門框?qū)?尺，豎著比門框高3尺，另一個(gè)醉漢教他沿著門的兩個(gè)對(duì)角斜著拿竿，這個(gè)醉漢一試，不多不少剛好進(jìn)去了。你知道竹竿有多長嗎？創(chuàng)設(shè)情境引入新課2023/8/149從前有一天，一個(gè)醉漢拿著竹竿進(jìn)屋，橫拿豎拿都進(jìn)一元二次方程的定義：在整式方程中，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2，這樣的整式方程叫做一元二次方程。x2－13x－12=0x2－8x－20=0x2－18x＋45=02023/8/1410一元二次方程的定義：在整式方程中，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且下列方程中是一元二次方程的是()課堂練習(xí)2023/8/1411下列方程中是一元二次方程的是()課堂練習(xí)20一元二次方程的一般形式：X2＋13x－12=0x2－8x－20=0x2－18x＋45=0ax2+bx+c=0（a、b、c是常數(shù)，a≠0），其中ax2,bx,c分別稱為二次項(xiàng)、一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)，a、b分別稱為二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)。注：1.項(xiàng)和系數(shù)都包括前面符號(hào)，且首先化為一般形式。2.二次項(xiàng)系數(shù)不為0，對(duì)于一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)則沒要求。2023/8/1412一元二次方程的一般形式：X2＋13x－12=0a下列方程中哪些是一元二次方程；如果是，請(qǐng)說出二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)。課堂練習(xí)2023/8/1413下列方程中哪些是一元二次方程；如果是，請(qǐng)說出二次項(xiàng)系數(shù)，一次將下列方程化為一般形式，并分別指出它們的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)：（1）3x2-x=2；（2）7x-3=2x2；（3）x(2x-1)-3x(x-2)=0；（4）課堂練習(xí)2023/8/1414將下列方程化為一般形式，并分別指出它們的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系（2）關(guān)于x的方程3x2+6=mx2是一元二次方程的條件是什么？是一元一次方程的條件呢?（1）關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0是一元二次方程嗎？注意a≠0的條件！課堂練習(xí)2023/8/1415（2）關(guān)于x的方程3x2+6=mx2是一元二次方程的條件是什2023/8/14162023/8/1166、關(guān)于x的方程3x2+6=mx2是一元二次方程的條件是什么？是一元一次方程的條件呢?5、關(guān)于x的方程(k－3)x2＋

2x－1＝0，當(dāng)k___時(shí)，是一元二次方程。7、關(guān)于x的方程(k2－1)x2＋

2(k－1)x＋

2k＋

2＝0，當(dāng)k

時(shí)，是一元二次方程，當(dāng)k

時(shí)，是一元一次方程?！?≠±1＝－12023/8/14176、關(guān)于x的方程3x2+6=mx2是一元二次方程的5、關(guān)于x

對(duì)于方程(8－2x)(5－2x)=18，即2x2-13x+11=0（1）x可能小于0嗎?說說你的理由。（2）x可能大于4嗎?可能大于2.5嗎?說說你的理由，并與同伴進(jìn)行交流。（3）完成下表：（4）你知道地毯花邊的寬x(m)是多少嗎?2x2-13x+1121.510.50x2.52023/8/141821.510.50x2.52023/8/118如圖，一個(gè)長為10m的梯子斜靠在墻上，梯子的頂端距地面的垂直距離為8m，如果梯子的頂端下滑1m，那么梯子的底端滑動(dòng)多少米？分析：如圖，由勾股定理可知，滑動(dòng)前梯子的底端距墻______m，如果設(shè)梯子底端滑動(dòng)xm，那么滑動(dòng)后梯子底端距墻________m，依題意得_________________6(x+6)(x+6)2+(8-1)2=1022023/8/1419如圖，一個(gè)長為10m的梯子斜靠在墻上，梯子的頂端距地面梯子底端滑動(dòng)的距離x，滿足方程(x+6)2+72=102，把這個(gè)方程化為一般形式為x2+12x-15=0（1）你能猜出滑動(dòng)距離x(m)的大致范圍嗎?（2）小明認(rèn)為底端也滑動(dòng)了1m，他的說法正確嗎?（3）底端滑動(dòng)的距離可能是2m嗎?可能是3m嗎?（4）x的整數(shù)部分是幾?十分位是幾?2023/8/1420梯子底端滑動(dòng)的距離x，滿足方程(x+6)2+72=102，x2+12x-151325.251.5-21-8.750.5-150x某同學(xué)的做法：所以1＜x＜1.5x2+12x-153.761.42.291.30.841.2-0.591.1x進(jìn)一步計(jì)算：所以1.1＜x＜1.2因此x的整數(shù)部分是1，十分位是1。2023/8/14211325.251.5-21-8.750.5-150x某同學(xué)的五個(gè)連續(xù)整數(shù)，前三個(gè)數(shù)的平方和等于后兩個(gè)數(shù)的平方。您能求出這五個(gè)整數(shù)分別是多少嗎？2023/8/1422五個(gè)連續(xù)整數(shù)，前三個(gè)數(shù)的平方和等于后兩個(gè)數(shù)的平方。您能求出這x2-8x-20010-119……0-213-3x某同學(xué)的做法：設(shè)五個(gè)連續(xù)整數(shù)中的第一個(gè)數(shù)為x，那么后面四個(gè)數(shù)依次可表示為x+1,x+2,x+3,x+4.根據(jù)題意，可得方程：x2+(x+1)2+(x+2)2=(x+3)2+(x+4)2即：x2-8x-20=0所以x=－2或x=10.這五個(gè)連續(xù)整數(shù)為－2，－1，0，1，2；或10，11，12，13，14。2023/8/1423010-119……0-213-3x某同學(xué)的做法：所１．根據(jù)題意，列出方程：（1）解：設(shè)正方形的邊長為xm，則原長方形的長為(x＋5)m，寬為(x＋2)m，依題意得方程：(x＋5)(x＋2)＝54（2）解：設(shè)第一個(gè)數(shù)為x，則另兩個(gè)數(shù)分別為x＋１，x＋2，依題意得方程：x(x＋1)＋x(x＋2)＋(x＋1)(x＋2)＝242即x2＋7x－44＝0即3x2

＋6x－240＝0x2

＋2x－80＝02023/8/1424１．根據(jù)題意，列出方程：（1）解：設(shè)正方形的邊長為xm，把下列方程化為一元二次方程的形式，并寫出它的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)：方程一般形式二次項(xiàng)系數(shù)一次項(xiàng)系數(shù)常數(shù)項(xiàng)3x2＝5x－1(x＋2)(x－1)＝64－7x2＝03x2－5x＋1＝0x2＋x－8＝0－7x2＋0

x＋4＝031－7－5101－843－5＋111－8－704＋2023/8/1425把下列方程化為一元二次方程的形式，并寫出它的二次項(xiàng)系數(shù)、探索發(fā)現(xiàn)1某校初三某畢業(yè)班的每一個(gè)同學(xué)都希望向全班其他同學(xué)贈(zèng)送一張自己的畢業(yè)留念照，這樣將互送2550張照片，你知道這個(gè)班共有多少名學(xué)生嗎？提示：設(shè)全班共有x名同學(xué)，則每個(gè)人要向別人送______張，所以可列方程____________________(x-1)x(x-1)=25502某商場(chǎng)國慶期間搞促銷活動(dòng)，一件800元的商品第一次降價(jià)后，銷售較慢，于是又進(jìn)行了第二次降價(jià)，第二次降價(jià)的百分率是第一次的2倍，結(jié)果以476元的價(jià)格迅速銷售一空，那么每次降價(jià)的百分率是多少？提示：設(shè)第一次降價(jià)的百分率為x，則第二次降價(jià)的百分率為_______，所以可列方程_______________2x800(1-x)(1-2x)=4762023/8/1426探索發(fā)現(xiàn)1某校初三某畢業(yè)班的每一個(gè)同學(xué)都希望向全班其他同學(xué)贈(zèng)下列方程中，關(guān)于x的一元二次方程是（）Ak2+5k+6=0BCax2+bx+c=0D3(x+1)2=2(x+1)2.把下列方程化成一般形式，并寫出它們的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)(1)(x-1)(x+2)=4(2)2(x+2)+8=3x(x-1)D2023/8/1427下列方程中，關(guān)于x的一元二次方程是（）2.把下列方程3.若(m-3)xn-2-3nx+3=0是關(guān)于x的一元二次方程，則（）Am≠0，n=3Bm≠3，n=4Cm≠0，n=4Dm≠3，n≠0B2023/8/14283.若(m-3)xn-2-3nx+3=0是關(guān)于x的一元二次5.（06年河北中考題）某城市2003年年底已有綠化面積300公頃，經(jīng)過兩年綠化，綠化面積逐年增加，到2005年年底增加到363公頃，設(shè)綠化的面積平均每年增長率為x，所列方程正確的是（）A300(1+x)=363B300(1+x)2=363C300(1+2x)=363D363(1-x)2=300B2023/8/14295.（06年河北中考題）某城市2003年年底已有綠化面積3課堂練習(xí)2、把方程化成一元二次方程的一般形式，并寫出它的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)。3、請(qǐng)寫出一個(gè)一次項(xiàng)系數(shù)與常數(shù)項(xiàng)互為相反數(shù)的一元二次方程________4、關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0是一元二次方程嗎？2023/8/1430課堂練習(xí)2、把方程