河北省滄州市河間興村中學高二數(shù)學文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設命題p：?x0∈（0，+∞），lnx0=﹣1．命題q：若m＞1，則方程x2+my2=1表示焦點在x軸上的橢圓．那么，下列命題為真命題的是（）A．￢q B．（￢p）∨（￢q） C．p∧q D．p∧（￢q）參考答案：C【考點】復合命題的真假．【分析】分別判斷命題p，q的真假，結合復合命題真假的關系進行判斷即可．【解答】解：當x0=時，lnx0=﹣1即：?x0∈（0，+∞），lnx0=﹣1，故命題p是真命題，方程x2+my2=1的標準方程為x2+=1，當m＞1，則0＜＜1，則方程表示焦點在x軸上的橢圓，故命題q是真命題，則p∧q為真命題，故選：C【點評】本題主要考查復合命題真假判斷，根據(jù)條件判斷p，q的真假是解決本題的關鍵．2.如果雙曲線的兩個焦點分別為、，一條漸近線方程為，那么它的兩條準線間的距離是（

）A、

B、2C、4

D、1參考答案：B略3.4名同學甲、乙、丙、丁按任意次序站成一排，甲或乙站在邊上的概率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】古典概型及其概率計算公式．【分析】先求出甲、乙、丙、丁四人并排站成一排的事件種數(shù)，然后求出甲和乙站在中間的情況，從而求出甲或乙站在邊上的情況，最后利用古典概型的概率公式進行求解即可．【解答】解：甲、乙、丙、丁四人并排站成一排一共有A44=24種甲和乙站在中間的情況有A22?A22=4種∴甲或乙站在邊上的情況有20種甲或乙站在邊上的概率為=，故選：B．【點評】本題求的是概率實際上本題考查的是排列問題，把排列問題包含在實際問題中，解題的關鍵是看清題目的實質，把實際問題轉化為數(shù)學問題，解出結果以后再還原為實際問題．4.設，則是的（

）A．充分但不必要條件

B．必要但不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C5.已知不等式組表示的平面區(qū)域為，若直線與平面區(qū)域有公共點，則的取值范圍是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C6.已知直線

，與的夾角為（

）

A．45°

B．60°

C．90°

D．120°參考答案：B略7.設i是虛數(shù)單位，復數(shù)為純虛數(shù)，則實數(shù)a為()A、2

B、－2

C、－

D、參考答案：A略8.已知命題,命題,則下列判斷正確的是(

)A.p是假命題

B.q是真命題C.是真命題

D.是真命題參考答案：C9.用反證法證明命題“若a2+b2=0（a，b∈R），則a，b全為0”，其反設正確的是（）A．a(chǎn)，b至少有一個為0 B．a(chǎn)，b至少有一個不為0C．a(chǎn)，b全部為0

D．a(chǎn)，b中只有一個為0參考答案：B【考點】反證法．【分析】把要證的結論否定之后，即得所求的反設．【解答】解：由于“a、b全為0（a、b∈R）”的否定為：“a、b至少有一個不為0”，故選B．【點評】本題考查用反證法證明數(shù)學命題，得到“a、b全為0（a、b∈R）”的否定為：“a、b至少有一個不為0”，是解題的關鍵．10.已知α，β表示兩個不同的平面，m為平面α內(nèi)的一條直線，則“α⊥β”是“m⊥β”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點】必要條件；空間中直線與平面之間的位置關系．【分析】判充要條件就是看誰能推出誰．由m⊥β，m為平面α內(nèi)的一條直線，可得α⊥β；反之，α⊥β時，若m平行于α和β的交線，則m∥β，所以不一定能得到m⊥β．【解答】解：由平面與平面垂直的判定定理知如果m為平面α內(nèi)的一條直線，且m⊥β，則α⊥β，反之，α⊥β時，若m平行于α和β的交線，則m∥β，所以不一定能得到m⊥β，所以“α⊥β”是“m⊥β”的必要不充分條件．故選B．【點評】本題考查線面垂直、面面垂直問題以及充要條件問題，屬基本題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.________．參考答案：

12.數(shù)列{}的前n項和,則

參考答案：16113.3位數(shù)學教師和3位語文教師分配到兩所不同的學校任教，每校3位，且每所學校既有數(shù)學教師，也有語文教師，則不同的分配方案共有_________種．參考答案：1814.正方體中，點為的中點，為的中點，

則與所成角的余弦值為

參考答案：2/5略15.方程表示雙曲線的充要條件是

▲

．參考答案：k>3或k<116.先閱讀下面的文字：“求的值時，采用了如下的方法：令＝x，則有＝x，從而解得x＝(負值已舍去)”；運用類比的方法，計算：＝

.

參考答案：略17.三點在同一條直線上，則k的值等于

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.若，且.（Ⅰ）求實數(shù)a的值;

（Ⅱ）求的值.參考答案：(Ⅰ)；(Ⅱ)2【分析】（Ⅰ）解法1：將展開，找出項的系數(shù)表達式，結合條件列方程求出的值；解法2：利用二項式定理寫出的通項，令的指數(shù)為，列方程求出參數(shù)的值，再將參數(shù)代入通項得出的系數(shù)的表達式，結合條件列方程求出實數(shù)的值；（Ⅱ）解法1：令代入題干等式求出的值，再令可得出的值，減去可得出，再乘以可得出答案；解法2：利用二項式定理求出、、、、、、的值，代入代數(shù)式可得出答案?！驹斀狻浚á瘢┙夥?：因為，所以，解法2：，，所以。（Ⅱ）解法1：當時，，當時，，，；解法2：由二項展開式分別算出，代入得：?！军c睛】本題考查二項式定理的應用，考查二項式指定項的系數(shù)問題，考查項的系數(shù)和問題，一般利用賦值法來求解，考查計算能力，屬于中等題。19.已知復數(shù)，.（Ⅰ）若為純虛數(shù)，求實數(shù)的值；(Ⅱ)當=1時，若，請問復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點在第幾象限？參考答案：解：（Ⅰ）……2分又為純虛數(shù)∴………4分∴……6分(Ⅱ)當=1時，，∴………10分∴復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點為…………11分∴復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點在第四象限…………12分略20.（12分）已知數(shù)列的前項和，數(shù)列的前項和。（1）求數(shù)列與的通項公式；（2）設，證明：當且僅當時參考答案：（1）當時，，又

∴

又當時，，

∴。時，

∴∴數(shù)列是等比數(shù)列，其首項為1，公比為，

∴（2）證明：由（1）知，

∴恒成立。∴

由得：

即：∴，即。又當時，成立，即∴當且僅當時，。21.(本小題滿分12分)△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知a，b，c成等比數(shù)列，.(1)求的值；

(2)設，求a+c的值.參考答案：解：(1)由，得，

……2分由b2=ac及正弦定理得，sin2B=sinAsinC，

……3分于是.

……6分(2)由，得，由，可得ca=2，b2=2，……8分由余弦定理b2=a2+c2－2ac·cosB，得a2+c2=b2+2ac·cosB=5.

……10分(a+c