第第頁高教版(2023)中職數(shù)學(xué)拓展模塊一2.4.1向量的坐標(biāo)表示課件（共30張PPT）2.4向量的坐標(biāo)表示

高教出版社拓展模塊一（上冊）

2.4.1向量的坐標(biāo)表示

目標(biāo)：用坐標(biāo)表示已知向量

情景問題

以原點(diǎn)O為起點(diǎn)做向量????????,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,y).向量??????與兩個單位向量i、j之間有什么關(guān)系呢？

?

????

?

在平面直角坐標(biāo)系中分別取x軸、y軸上的兩個單位向量i、j

????

?

M

N

由平行四邊形法則：

????????=????????+????????=????????+????????

?

探究新知

試用向量????,????表示向量????????

?

A(x1,y1)

B(x2,y2)

????????=?????????????????=(????2????+????2????)?(????1????+????1????)

=(????2-????1)????+(????2-????1)????

?

對于平面直角坐標(biāo)系中的任一向量a,都存在著一對有序?qū)崝?shù)(x,y),使得a=x????+y????.我們把有序?qū)崝?shù)對稱為向量a的坐標(biāo).方便起見,常把向量a用它的坐標(biāo)(x,y)表示,即a=(x,y)

?

歸納總結(jié)：

問：????,????,????的坐標(biāo)表示

?

????=（????，????）

????=（0，1）

0=（0，0）

?

例題精剖

解：

例題精剖

如圖所示,單位圓與坐標(biāo)軸交于A、B、C、D四點(diǎn)，∠AOM=45°,∠BOE=30°,∠CON=45°,求向量的坐標(biāo)

解：

例題精剖

如圖所示,?ABCD的三個頂點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為(2,3)、(?2,1)、(?1,0),求第四個頂點(diǎn)D的坐標(biāo).

鞏固練習(xí)

鞏固練習(xí)

????????=2?????????

?

A(-5,2)

????=(3,?1)

?

鞏固練習(xí)

????????=(?2,?4)????????=(2,4)

?

????????=(9,2)????????=(?9,?2)

?

????????=(1,11)????????=(?1,?11)

?

????????=?????????

?

鞏固練習(xí)

6.如圖所示,O為菱形ABCD對角線的交點(diǎn),AC=4,BD=6.以對角線CA、DB所在的直線作x、y軸,求向量

????????=(?2,0)

????????=(0,?3)

????????=(?2,3)

?

2.4.2向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示

目標(biāo)：用坐標(biāo)進(jìn)行向量間運(yùn)算

探究新知

對于向量????=(????1,????1)和????=(????2,????2),向量????+????、?????????、????????如何用坐標(biāo)表示呢？

?

思考？？？

????+????=（????1+????2，????1+????2)

?

?????????=（????1?????2，????1?????2)

?

b=????????=(????????1,????????1)

?

兩個向量和(差)的坐標(biāo)等于這兩個向量相應(yīng)坐標(biāo)的和(差).

實(shí)數(shù)與向量的積的坐標(biāo)等于這個實(shí)數(shù)與向量相應(yīng)坐標(biāo)的乘積．

結(jié)論發(fā)現(xiàn)：

????=?????????????//????????

?

????2????1=????2????1或????1????2=????2????1

?

例題精剖

解：

例題精剖

如圖所示,正六邊形ABCDEF的中心O在坐標(biāo)原點(diǎn),邊長為2,CF在x軸上,試求向量的坐標(biāo).

例題精剖

已知向量a=(?2,3),b=(4,?6),判斷向量a與b是否共線.

故a∥b,即向量a與b共線.

解：

鞏固練習(xí)

1.已知向量a、b的坐標(biāo)，分別求a+3b、5a-2b的坐標(biāo)

(1)a=(-2,3),b=(4,6)

(2)a=(2,3),b=(3,1)

a+3b=(10,21)5a-2b=(-18,3)

a+3b=(11,21)5a-2b=(-18,3)

鞏固練習(xí)

共線

不共線

共線

鞏固練習(xí)

（8，-6）

????????=(2,23)

????????=(3,3)

????????=(0,23)

?

鞏固練習(xí)

5.如圖所示,正方形ABCD的中心在原點(diǎn)O,四邊與坐標(biāo)軸垂直,邊長為2,求向量的坐標(biāo).

????????=(?2,2)

????????=(?2,?2)

?

2.4.3向量內(nèi)積的坐標(biāo)表示

目標(biāo)：用坐標(biāo)進(jìn)行向量內(nèi)積運(yùn)算

探究新知

已知向量????=(????1,????1)和????=(????2,????2)，內(nèi)積?????????是否可以用坐標(biāo)表示？如何表示呢？

?

思考？？？

向量內(nèi)積定義，?????????=?????????=0,?????????=????2=1,?????????=????2=1

?

?????????

=(????1????+????1????)?(????2????+????2????)

=????1????2?????????+????1????2?????????+????1????2?????????+????1????2?????????

=????1????2+????1????2

?

兩個向量的內(nèi)積等于它們對應(yīng)坐標(biāo)的乘積的和，即?????????=????1????2+????1????2

?

探究新知

探究?。?！

已知????=(????1,????1)和????=(????2,????2)，求下列各式

（1）????⊥??????????????=0?

（2）????=?????????=

（3）cos=???????????????=

?

????1????2+????1????2=0

?

????12+????12

?

????1????2+????1????2????12+????12????22+????22

?

例題精剖

解：

例題精剖