第第頁參考答案：1.C2.D3.C4.B5.C6.D7.D8.D9.410.11.12.13.14.（1）四邊形是矩形因為折疊，則是等腰三角形（2）四邊形是矩形,設(shè)，則因為折疊，則，,在中即解得：15.(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，點(diǎn)E是∴AE=1同理，AF=1∴AE=CE=AF=CF，∴四邊形AECF是菱形．(2)連接EF交AC于點(diǎn)O，如圖所示：在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=30∴AC=12BC=5∵四邊形AECF是菱形，∴AC⊥EF，OA=OC，∴OE是△ABC的中位線，∴OE=1∴EF=53∴菱形AECF的面積=116.解：（1）如圖1，矩形ABCD中，，，，，點(diǎn)E是AD中點(diǎn)，，，∴△EFD為直角三角形，∵，∴．（2）第一種情況，如圖2，，由對稱性可得，EF平分，，∴是等腰三角形，過點(diǎn)F作FM⊥EDDM=EM=，∵在Rt△DMF中，，∴．第二種情況，如圖3，延長PE交BD于M∵∴∠EMD=90°∵∴∴，∵點(diǎn)D關(guān)于直線EF的對稱點(diǎn)P∴FE垂直平分PD交PD于H∴∠HED=60°，∠HDE=30°∴∠HDF=60°∴∠EFD=30°∴是等腰三角形，∴FE垂直平分DF∵在Rt△DME中，，∴∵．∴．綜上：DF的長為2或6.（3）∵是銳角三角形∴當(dāng)PE⊥BD時DF最小，當(dāng)PE⊥AD時，DF最大由（2）可得當(dāng)時，（如圖2）或6（如圖3）．當(dāng)時，第①種情況，如圖4，EF平分，，過點(diǎn)F作于點(diǎn)M，設(shè)，則，，，，，．第②種情況，如圖5，EF平分，，過點(diǎn)F作于點(diǎn)M，設(shè)，則，，，，，，DF最大值為8，．綜上：或．17.（1）由平行四邊形性質(zhì)可得，在中，，，，∴，根據(jù)勾股定理，在中，，，，設(shè)，則，根據(jù)勾股定理，即，解得，∴，；（2）方法1補(bǔ)短：如圖3，延長到使，連接、，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AB∥CD，AB=CD，∵∴AE⊥AB，∴，在△ADE和△BMA中，，∴（SAS），∴，，∵，，∴垂直平分，∴，∴，∵，，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴．方法2截長：如圖4，過點(diǎn)作于點(diǎn)，連接，∵CF⊥AD，∴，在△CFH和△CFD中，∴（SAS），∴，∵，∴，在△BNC和△AED中，∴（AAS），∴，，∵，∴，∵，于，∴=∠BNG，在Rt△ABG和Rt△NBG中∴（HL），∴，∴．（3）在上截取，連接、，∵，∴是等邊三角形，∴，，∴，在△CDH和△CPH′中，∴（SAS），∴，∴，∴，∵，∴，設(shè)PH′交