§13.1導(dǎo)數(shù)的概念及運(yùn)算(A)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)的概念則稱(chēng)y=f(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，并稱(chēng)稱(chēng)此極限值為函數(shù)y=f(x)在x0處的導(dǎo)數(shù).(B)由定義求點(diǎn)求函數(shù)y=f(x)在x0處的導(dǎo)數(shù)的方法：1.導(dǎo)數(shù)的概念§13.1導(dǎo)數(shù)的概念及運(yùn)算(A)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)12，導(dǎo)(函)數(shù)的概念：這時(shí)，對(duì)于開(kāi)區(qū)間(a,b)內(nèi)每一個(gè)確定的值x0，都對(duì)應(yīng)著一個(gè)確定的導(dǎo)數(shù)f’(x0)，這樣就在開(kāi)區(qū)間(a,b)內(nèi)構(gòu)成了一個(gè)新的函數(shù)，我們把這一新函數(shù)叫做f(x)在開(kāi)區(qū)間(a,b)內(nèi)的導(dǎo)函數(shù)，簡(jiǎn)稱(chēng)為導(dǎo)數(shù)，記作:f’(x)如果函數(shù)f(x)在開(kāi)區(qū)間(a,b)

內(nèi)每一點(diǎn)都可導(dǎo)，就說(shuō)f(x)在開(kāi)區(qū)間(a,b)內(nèi)可導(dǎo)．2，導(dǎo)(函)數(shù)的概念：這時(shí)，對(duì)于開(kāi)區(qū)間(a,b)內(nèi)每一個(gè)確23，f

(x0)與f

(x)之間的關(guān)系：當(dāng)x0∈(a,b)時(shí),函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f’(x0)，重要結(jié)論：如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo),那么函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)X0處____.等于__________在點(diǎn)x0處的函數(shù)值。(2)物體在t0時(shí)刻的瞬時(shí)速度:(1)曲線在P(x0,y0)的切線斜率:4.導(dǎo)數(shù)的實(shí)際意義：(3)物體在t0時(shí)刻的瞬時(shí)加速度:3，f(x0)與f(x)之間的關(guān)系：當(dāng)x0∈(a35.幾種常見(jiàn)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)：公式3(sinx)’=公式4(cosx)’=公式1C’=(C為常數(shù))公式2(xn)’=(n∈Q)5.幾種常見(jiàn)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)：公式3(sinx)’=46,函數(shù)四則運(yùn)算的導(dǎo)數(shù)：(1)和(或差)的導(dǎo)數(shù):(2)積的導(dǎo)數(shù):(3)商的導(dǎo)數(shù):7,復(fù)合函數(shù)求導(dǎo):6,函數(shù)四則運(yùn)算的導(dǎo)數(shù)：(1)和(或差)的導(dǎo)數(shù):(2)積的導(dǎo)5§13.2導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用1.函數(shù)的單調(diào)性(1)一般地,設(shè)函數(shù)y=f(x)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo),(2)利用結(jié)論求可導(dǎo)函數(shù)單調(diào)區(qū)間的一般步驟：①求函數(shù)的_______.②求f’(x),令f’(x)=0,_________，求出它在定義域內(nèi)的實(shí)根.③利用上面的實(shí)根把______分成若干小區(qū)間.④確定f’(x)在各小區(qū)間內(nèi)的____,根據(jù)f’(x)的_____判斷函數(shù)f(x)在相應(yīng)小區(qū)間上的單調(diào)性.§13.2導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用1.函數(shù)的單調(diào)性(1)一般地,設(shè)函數(shù)y=62.可導(dǎo)函數(shù)的極值.一般的，設(shè)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0____________________，如果對(duì)x0附近的______，都有_________,則f(x0)是函數(shù)f(x)的一個(gè)極大值,記作y極大值=f(x0)如果對(duì)x0附近的______，都有________,使函數(shù)取得極值的點(diǎn)x0稱(chēng)為_(kāi)______(1)函數(shù)極值的概念：則f(x0)是函數(shù)f(x)的一個(gè)極小值,記作y極小值=f(x0)2.可導(dǎo)函數(shù)的極值.一般的，設(shè)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0_____7③求_______________②求_________(2)可導(dǎo)函數(shù)極值的判斷一般地,當(dāng)f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)時(shí),A.如果在x0附近的左側(cè)f’(x)__0，右側(cè)f’(x)__0，則f(x0)是極大值；B.如果在x0附近的左側(cè)f’(x)__0，右側(cè)f’(x)__0，則f(x0)是極小值；(極值即峰、谷處的值）(3)求可導(dǎo)函數(shù)極值的步驟：④判斷方程根左右導(dǎo)函數(shù)的正負(fù),求出極值.小結(jié)：極值點(diǎn)發(fā)生在單調(diào)性改變的位置.①求原函數(shù)_______③求_______________②求_________(28例求函數(shù)y=(x2-1)3+1的極值。解：發(fā)現(xiàn)f’(x0)=0時(shí)，x0_______是極值點(diǎn).若極值點(diǎn)處的_____存在，則一定有f’(x0)=0.例求函數(shù)y=(x2-1)3+1的極值。解：發(fā)現(xiàn)f’(9yxO3,極值與f’(x0)=0的關(guān)系：aby=f(x)x1

f(x1)=0

x2

f(x2)=0

x3

f(x3)=0

x4

f(x5)=0

x5(1)f’(x0)=0時(shí)，f(x0)_______是極值.(2)f(x0)是極值時(shí)，______有f’(x0)=0.例：如圖x4的位置,沒(méi)有切線(此點(diǎn)不可導(dǎo)).(3)若極值點(diǎn)處的____存在，則一定有f’(x0)=0.yxO3,極值與f’(x0)=0的關(guān)系：aby=f(x)10(2)極值與最值有何關(guān)系：yxOx4x3x1ay=f(x)x5bx2極限是____概念；最值是____概念。極值______是最值，最值也______是極值4.函數(shù)的最大值與最小值(1)連續(xù)函數(shù)的最大值和最小值定理：f(x)在閉區(qū)間[a,b]上有最大值和最小值。如果f(x)是閉區(qū)間[a,b]上的連續(xù)函數(shù)，那么(2)極值與最值有何關(guān)系：yxOx4x3x1ay=f(x11(3)求可導(dǎo)函數(shù)的最值的步驟：設(shè)函數(shù)f(x)在[a,b]上連續(xù)，在(a,b)內(nèi)可導(dǎo)①求f(x)在________________；②將f(x)的極值點(diǎn)的____與______________比較；最大的一個(gè)是最大值，最小的一個(gè)是最小值。(3)求可導(dǎo)函數(shù)的最值的步驟：設(shè)函數(shù)f(x)在[a,b]12以下為完整版以下為完整版13§13.1導(dǎo)數(shù)的概念及運(yùn)算(A)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)的概念則稱(chēng)y=f(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，并稱(chēng)稱(chēng)此極限值為函數(shù)y=f(x)在x0處的導(dǎo)數(shù).(B)由定義求點(diǎn)求函數(shù)y=f(x)在x0處的導(dǎo)數(shù)的方法：1.導(dǎo)數(shù)的概念§13.1導(dǎo)數(shù)的概念及運(yùn)算(A)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)142，導(dǎo)(函)數(shù)的概念：這時(shí)，對(duì)于開(kāi)區(qū)間(a,b)內(nèi)每一個(gè)確定的值x0，都對(duì)應(yīng)著一個(gè)確定的導(dǎo)數(shù)f’(x0)，這樣就在開(kāi)區(qū)間(a,b)內(nèi)構(gòu)成了一個(gè)新的函數(shù)，我們把這一新函數(shù)叫做f(x)在開(kāi)區(qū)間(a,b)內(nèi)的導(dǎo)函數(shù)，簡(jiǎn)稱(chēng)為導(dǎo)數(shù)，記作:f’(x)如果函數(shù)f(x)在開(kāi)區(qū)間(a,b)

內(nèi)每一點(diǎn)都可導(dǎo)，就說(shuō)f(x)在開(kāi)區(qū)間(a,b)內(nèi)可導(dǎo)．2，導(dǎo)(函)數(shù)的概念：這時(shí)，對(duì)于開(kāi)區(qū)間(a,b)內(nèi)每一個(gè)確153，f

(x0)與f

(x)之間的關(guān)系：當(dāng)x0∈(a,b)時(shí),函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f’(x0)，重要結(jié)論：如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo),那么函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)X0處____.等于__________在點(diǎn)x0處的函數(shù)值。(2)物體在t0時(shí)刻的瞬時(shí)速度:(1)曲線在P(x0,y0)的切線斜率:4.導(dǎo)數(shù)的實(shí)際意義：(3)物體在t0時(shí)刻的瞬時(shí)加速度:連續(xù)導(dǎo)函數(shù)f’(x)3，f(x0)與f(x)之間的關(guān)系：當(dāng)x0∈(a165.幾種常見(jiàn)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)：公式3(sinx)’=cosx公式4(cosx)’=-sinx公式1C’=0(C為常數(shù))公式2(xn)’=nxn-1(n∈Q)5.幾種常見(jiàn)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)：公式3(sinx)’=co176,函數(shù)四則運(yùn)算的導(dǎo)數(shù)：(1)和(或差)的導(dǎo)數(shù):(2)積的導(dǎo)數(shù):(3)商的導(dǎo)數(shù):7,復(fù)合函數(shù)求導(dǎo):6,函數(shù)四則運(yùn)算的導(dǎo)數(shù)：(1)和(或差)的導(dǎo)數(shù):(2)積的導(dǎo)18§13.2導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用1.函數(shù)的單調(diào)性(1)一般地,設(shè)函數(shù)y=f(x)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo),(2)利用結(jié)論求可導(dǎo)函數(shù)單調(diào)區(qū)間的一般步驟：①求函數(shù)的_______.②求f’(x),令f’(x)=0,_________，求出它在定義域內(nèi)的實(shí)根.③利用上面的實(shí)根把______分成若干小區(qū)間.④確定f’(x)在各小區(qū)間內(nèi)的____,根據(jù)f’(x)的_____判斷函數(shù)f(x)在相應(yīng)小區(qū)間上的單調(diào)性.定義域解此方程定義域符號(hào)符號(hào)§13.2導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用1.函數(shù)的單調(diào)性(1)一般地,設(shè)函數(shù)y=192.可導(dǎo)函數(shù)的極值.一般的，設(shè)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0____________________，如果對(duì)x0附近的______，都有_________,則f(x0)是函數(shù)f(x)的一個(gè)極大值,記作y極大值=f(x0)如果對(duì)x0附近的______，都有________,使函數(shù)取得極值的點(diǎn)x0稱(chēng)為_(kāi)______(1)函數(shù)極值的概念：則f(x0)是函數(shù)f(x)的一個(gè)極小值,記作y極小值=f(x0)所有點(diǎn)f(x)<f(x0)所有點(diǎn)f(x)>f(x0)附近有定義極值點(diǎn)2.可導(dǎo)函數(shù)的極值.一般的，設(shè)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0_____20③求_______________②求_________(2)可導(dǎo)函數(shù)極值的判斷一般地,當(dāng)f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)時(shí),A.如果在x0附近的左側(cè)f’(x)__0，右側(cè)f’(x)__0，則f(x0)是極大值；B.如果在x0附近的左側(cè)f’(x)__0，右側(cè)f’(x)__0，則f(x0)是極小值；(極值即峰、谷處的值）(3)求可導(dǎo)函數(shù)極值的步驟：導(dǎo)數(shù)f’(x)方程f’(x)=0的根④判斷方程根左右導(dǎo)函數(shù)的正負(fù),求出極值.小結(jié)：極值點(diǎn)發(fā)生在單調(diào)性改變的位置.①求原函數(shù)_______><<>定義域③求_______________②求_________(221例求函數(shù)y=(x2-1)3+1的極值。x(-∞,-1)-1(-1,0)0(0,1)1(1,+∞)y′000y解：定義域?yàn)镽，y′=6x(x2-1)2由y’=0可得x1=-1,x2=0，x3=1當(dāng)x變化時(shí)，y′,y的變化情況如下表：因此，當(dāng)x=0時(shí)，y極小值=0++無(wú)極值極小值無(wú)極值發(fā)現(xiàn)f’(x0)=0時(shí)，x0_______是極值點(diǎn).若極值點(diǎn)處的_____存在，則一定有f’(x0)=0.不一定導(dǎo)數(shù)例求函數(shù)y=(x2-1)3+1的極值。x(-∞,-122yxO3,極值與f’(x0)=0的關(guān)系：aby=f(x)x1

f(x1)=0

x2

f(x2)=0

x3

f(x3)=0

x4

f(x5)=0

x5(1)f’(x0)=0時(shí)，f(x0)_______是極值.(2)f(x0)是極值時(shí)，______有f’(x0)=0.例：如圖x4的位置,沒(méi)有切線(此點(diǎn)不可導(dǎo)).(3)若極值點(diǎn)處的____存在，則一定有f’(x0)=0.不一定不一定導(dǎo)數(shù)yxO3,極值與f’(x0)=0的關(guān)系：aby=f(x)23(2)極值與最值有何關(guān)系：yxOx4x3x1ay=f(x)x5bx2極限是____概念；最值是____概念。極值______是最值，最值也______是極值4.函數(shù)的最大值與最小值(1)連續(xù)函數(shù)的最大值和最小值定理：f(x)在閉區(qū)間[a,b]上有最大值和最小值。