北師大版小學(xué)五年級下冊數(shù)學(xué)《長方體和正方體》提高練習(xí)題1、一個長方體高26厘米，被橫向切成兩個小長方體，表面積增加了80平方厘米。求原來長方體的體積。解：設(shè)原長方體的長、寬、高分別為a、b、c，則它的表面積為2(ab+bc+ca)。根據(jù)題意，有：2(ab+bc+ca)+2(a/2b+b/2c+c/2a)=2(ab+bc+ca)+80化簡得：a^2+2ab+2bc+2ca=4ab+4bc+4ca+160化簡得：a^2=2ab+2bc+2ca-160又因?yàn)閍、b、c都是正整數(shù)，所以a必須是偶數(shù)。設(shè)a=2x，則有：4x^2=4xb+4bc+4cx-160化簡得：x^2-xb-bc-cx+40=0根據(jù)韋達(dá)定理，有：x+b+c=48/2=24所以原長方體的體積為abc=2x(bc+cx+xb)=2x(24-x)^2=4992厘米3。2、一個長120厘米、寬60厘米的長方體水箱里，放入一塊長方體的鐵塊后，水面上升了2厘米。已知鐵塊的長和寬都是20厘米，求鐵塊的高。解：設(shè)鐵塊的高為h，則它的體積為20×20×h=400h立方厘米。水箱里原來的水體積為120×60×h0，放入鐵塊后的水體積為(120-20)×(60-20)×(h0+2)，因?yàn)樗捏w積不變，所以有：120×60×h0=(120-20)×(60-20)×(h0+2)+400h化簡得：h=2厘米。3、一個棱長是3厘米的正方體木塊，各面中心鑿穿一孔面邊長是1厘米的正方形柱孔，它余下的體積是多少立方厘米？解：每個柱孔的體積為1×1×(3-1)=2立方厘米，共有6個柱孔，所以它們的總體積為12立方厘米。原正方體的體積為3×3×3=27立方厘米，減去柱孔的體積，余下的體積為15立方厘米。4、兩塊大小相同的正方體木塊拼成一個長方體，已知長方體的棱長總和是48厘米，那么，每塊正方體的木塊體積是多少？解：設(shè)每塊正方體的棱長為x，則長方體的長、寬、高分別為2x、x和x。根據(jù)題意，有：2(2x+x+x)=48化簡得：x=8厘米所以每塊正方體的體積為8×8×8=512立方厘米。5、有一個長方體，它的底面是一個正方形，它的表面積是190平方厘米。如果用一個平行于底面的平面將它截成兩個長方體，則兩個長方體的表面積的和為240平方厘米，求原來長方體的體積。解：設(shè)底面邊長為a，高為h，則原長方體的表面積為2a(a+h)，根據(jù)題意，有：2a(a+h)=190化簡得：a^2+ah-95=0解得：a≈8.79厘米h≈9.55厘米將長方體沿高度方向截成兩個長方體，設(shè)它們的高分別為x和h-x，則它們的表面積之和為2a(x+a)+2(x+h-x)a+2(x+h-x)(h-a)=240?；喌茫?ax+3(x+h-a)(h-x)=25代入a和h的值，解得：x≈3.39厘米所以原長方體的體積為a^2h≈343.8立方厘米。6、一個體積是576立方厘米的長方體，正面面積是96平方厘米，側(cè)面面積是48平方厘米，底面面積是多少平方厘米？解：設(shè)長方體的長、寬、高分別為a、b、c，則有：abc=576ab=96bc=48代入得：a=8b=12c=6所以底面面積為ab=96平方厘米。7、把1立方米的正方體木料，全鋸成1立方厘米的小木塊（損耗不在計(jì)算之內(nèi)），把這些小木塊一個緊挨一個地排成一行，這一行總共有多少米