湘教版選修2《排列與排列數(shù)公式》教案及教學(xué)反思一、教學(xué)目標(biāo)1.1知識(shí)目標(biāo)理解排列的含義；掌握排列的計(jì)算方法；理解排列與乘法原理的關(guān)系；理解排列中重復(fù)的排列；掌握重復(fù)的排列的計(jì)算方法。1.2能力目標(biāo)能夠通過案例和上機(jī)實(shí)踐運(yùn)用排列計(jì)算方法；能夠把生活中的實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為排列問題，并進(jìn)行計(jì)算。1.3情感目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣；培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力；提高學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力。二、教學(xué)重難點(diǎn)2.1教學(xué)重點(diǎn)理解排列的含義；掌握排列的計(jì)算方法；理解排列與乘法原理的關(guān)系。2.2教學(xué)難點(diǎn)掌握重復(fù)的排列的計(jì)算方法。三、教學(xué)內(nèi)容及方法3.1教學(xué)內(nèi)容3.1.1排列的定義排列，是從給定的n個(gè)不同元素中，任取m（m≤n）個(gè)元素，按照一定的順序排成一列，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列，記作Pnm，排列的數(shù)目為Anm。3.1.2排列的計(jì)算方法直接法：根據(jù)定義，計(jì)算排列的數(shù)目。即Anm=n(n-1)(n-2)……(n-m+1)。乘法原理：對(duì)于一個(gè)由m個(gè)元素構(gòu)成的有序列，第一、二、三、……、m個(gè)元素的選取沒有相互關(guān)系，每個(gè)元素的選擇數(shù)目也是相等的。根據(jù)乘法原理：第一個(gè)元素有n個(gè)選擇，第二個(gè)元素有(n-1)個(gè)選擇，第三個(gè)元素有(n-2)個(gè)選擇，一直到第m個(gè)元素有(n-m+1)個(gè)選擇，所以排列的數(shù)目為Anm=n(n-1)(n-2)……(n-m+1)。也就是說，排列數(shù)可以用乘法原理表示為一個(gè)n下降m的式子。3.1.3重復(fù)的排列從n個(gè)不同元素中，任取m（m≤n）個(gè)元素，可以重復(fù)選取元素，按照一定的順序排成一列，那么這樣得到的排列數(shù)為nm，記作Pnm。3.1.4重復(fù)的排列的計(jì)算方法重復(fù)的排列的計(jì)算方法就是：對(duì)于第一個(gè)元素，有n個(gè)選擇；對(duì)于第二個(gè)元素，也有n個(gè)選擇；以此類推，對(duì)于第m個(gè)元素，也有n個(gè)選擇，所以重復(fù)的排列的數(shù)目為nm。3.2教學(xué)方法以簡(jiǎn)潔的語(yǔ)言為主，舉一些具體的例子進(jìn)行講解，激發(fā)學(xué)生的興趣，讓學(xué)生理解教學(xué)內(nèi)容，并且通過練習(xí)逐步提升學(xué)生的計(jì)算能力。同時(shí)，還可以通過黑板、PPT等多種方式來輔助講解。四、教學(xué)過程4.1導(dǎo)入環(huán)節(jié)通過問題導(dǎo)入，引發(fā)學(xué)生的興趣，比如，已知甲、乙、丙、丁、戊五個(gè)人排隊(duì)，共有多少種不同的排列方法？4.2講授環(huán)節(jié)4.2.1理解排列的含義排列的含義是從n個(gè)不同元素中，任取m（m≤n）個(gè)元素，按照一定的順序排成一列，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列，記作Pnm，排列的數(shù)目為Anm。而排列數(shù)Anm用遞推或公式都能很好地進(jìn)行計(jì)算。4.2.2掌握排列的計(jì)算方法排列的計(jì)算方法有兩種：直接法和乘法原理。直接法直接法是根據(jù)定義，計(jì)算排列的數(shù)目。即Anm=n(n-1)(n-2)……(n-m+1)。示例：從12個(gè)骰子中，任取3個(gè)骰子，全部連成一排，總共有多少種不同的排列方法？解：根據(jù)直接法可得，A123=12×11×10=1320。乘法原理乘法原理是對(duì)于一個(gè)由m個(gè)元素構(gòu)成的有序列，第一、二、三、……、m個(gè)元素的選取沒有相互關(guān)系，每個(gè)元素的選擇數(shù)目也是相等的。根據(jù)乘法原理：第一個(gè)元素有n個(gè)選擇，第二個(gè)元素有(n-1)個(gè)選擇，第三個(gè)元素有(n-2)個(gè)選擇，一直到第m個(gè)元素有(n-m+1)個(gè)選擇，所以排列的數(shù)目為Anm=n(n-1)(n-2)……(n-m+1)。示例：有5個(gè)人排隊(duì)，總共有多少種不同的排列方法？解：根據(jù)乘法原理可得A55=5×4×3×2×1=120。4.2.3理解排列與乘法原理的關(guān)系排列與乘法原理是相互關(guān)聯(lián)的。根據(jù)乘法原理，每個(gè)元素的選擇數(shù)目相等，那么元素的順序也是可以改變的。這個(gè)順序的改變就是一種排列。因此，排列的數(shù)目就可以用乘法原理表示為一個(gè)n下降m的式子。4.2.4掌握重復(fù)的排列的計(jì)算方法從n個(gè)不同元素中，任取m（m≤n）個(gè)元素，可以重復(fù)選取元素，按照一定的順序排成一列，那么這樣得到的排列數(shù)為nm，記作Pnm。示例：從0、1、2、3、4、5這6個(gè)數(shù)字中選取3個(gè)，可以重復(fù)選取值，共有多少種不同的排列方式？解：根據(jù)重復(fù)的排列的計(jì)算方法可得，P63=6×6×6=216。4.2.5掌握排列中重復(fù)的排列排列中可能存在重復(fù)的排列，需要對(duì)此進(jìn)行處理。示例：在字母“ADDRESS”中，任意選取5個(gè)字母，可以重復(fù)選取值，一共有多少種不同的排列方式？解：由于該字母中出現(xiàn)了重復(fù)的字母“D”和“S”，所以需要去掉這兩個(gè)字母的重復(fù)計(jì)算。那么總排列數(shù)為P75/2！/2！=2520/2/2=630。4.3練習(xí)環(huán)節(jié)通過小組合作或個(gè)人進(jìn)行練習(xí)，反復(fù)提高學(xué)生的計(jì)算能力。五、教學(xué)評(píng)價(jià)通過課堂練習(xí)和作業(yè)檢查等方式進(jìn)行評(píng)價(jià)，同時(shí)給予建議和批評(píng)，提高學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和思考能力。六、教學(xué)反思本課程采用了多種教學(xué)方法，如問題導(dǎo)入、舉例說